2023年浙教版数学八年级下册《特殊平行四边形》单元练习卷(含答案)

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2023年浙教版数学八年级下册《特殊平行四边形》单元练习卷一              、选择题1.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC2.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为(　　)A.2         B.3         C.4       D.53.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为(　    　)cm2.A.6           B.12             C.18            D.244.下列说法中正确的是(      )A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形5.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为(　   　)A.78°            B.75°         C.60°         D.45°6.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(　　)A.              B.              C.              D. 7.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有(　　)A.2对                B.3对                         C.4对                           D.5对8.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为(　　)A.2a＋5        B.2a＋8        C.2a＋3        D.2a＋29.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB＝6，AD＝9，则五边形ABMND的周长为(　　)A.28          B.26          C.25          D.2210.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝6，则BC的长为(　　)A.1                          B.2                         C.2                          D.1211.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平.如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是(　　)A.                            B.                        C.                            D.12.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M.下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC.其中正确结论的个数是(     ).A.4个        B.3个         C.2个         D.1个二              、填空题13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.14.在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为________.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是　    　.16.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　　　　　　．　17.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为　　    ．18.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转.给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.其中正确结论是        ．(填序号)三              、解答题19.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF，(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝3，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．   20.如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.    21.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．(1)求证：AP＝BQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．           22.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.(3)在(2)问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求△ABC的面积.      23.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．(1)如图1，求证：AE⊥BF；(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB＝4，求QF的值.       24.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.    25.△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)若AD＝2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．(a)当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；(b)平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．
答案1.A2.A.3.D.4.A.5.B6.D.7.C8.A.9.A.10.C.11.C.12.A.13.答案为：12；14.答案为：5.15.答案为：6.16.答案为：①④.17.答案为：5．18.答案为：①②.19.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴AC＝2OA＝6，在Rt△ABC中，BC＝3，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝3×3＝9．20.证明：(1)∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴BC＝AD，∠ABC＝∠CDA.又∵BE＝EC＝BC，AF＝DF＝AD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△CDF.
(2)解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE＝EC.又∵点E是边BC的中点，∴BE＝EC，即BE＝AE.又BC＝2AB＝4，∴AB＝BC＝BE，∴AB＝BE＝AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为，∴菱形AECF的面积为2.21.证明：(1)∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ＋∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP＋∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB＝∠DPA＝90°∴△AQB≌△DPA(AAS)∴AP＝BQ(2)①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ22.证明：(1)∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由(1)得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；(3)解：由(2)得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC＝＝5，△ACE的面积＝AE×EC＝×3×4＝6，∵122＋52＝132，即AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面积＝AB•AC＝×12×5＝30.23.证明：(1)∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS)，∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CBF＋∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF；(2)解：∵将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，∴FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，设QF＝x，PB＝BC＝AB＝4，CF＝PF＝2，∴QB＝x，PQ＝x﹣2，在Rt△BPQ中，∴x2＝(x﹣2)2＋42，解得：x＝5，即QF＝5．24.解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ(2)PB＝PQ.证明：连接PD，同(1)可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ.25.证明：(1)∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC＝DE，∠ABC＝∠FDE＝60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；(2)(a)当t＝2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD＝DE，∴▱ADEC是菱形；(b)若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE＝90°，如图所示：∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°同理∠DCA＝30°＝∠CDB，∴AC＝AD，同理FB＝EF，∴F与B重合，∴t＝(6＋2)÷1＝8秒，∴当t＝8秒时，平行四边形BCDE是矩形．