2023年浙教版数学八年级下册《平行四边形》单元练习卷(含答案)

2023年浙教版数学八年级下册

《平行四边形》单元练习卷

一              、选择题

1.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.     B.    C.   D.

2.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是(     )

A.7            B.8            C.9                 D.10

3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等

4.如图，▱ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为(   )

A.5cm；    B.6cm；    C.7cm；    D.8cm.

5.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(     )

A.8          B.10              C.12                   D.14

6.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE＝3cm，则AB的长为(　　)

A.3 cm                         B.6 cm                           C.9 cm                          D.12 cm

7.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(     )

A.8            B.9            C.10               D.11

8.如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)

A.6         B.12        C.18       D.24

9.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(      )

A.115°            B.105°           C.95°                   D.85°

10.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(　　)

A.4           B.6            C.8           D.10

11.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(    ).

A.6种       B.5种        C.4种     D.3种

12.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是(    )

①2∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.

A.①②             B.②③④        C.①②④          D.①②③④

二              、填空题

13.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为　   　m.

14.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.

15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是　   　边形．

16.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　   　，使四边形ABCD是平行四边形.

17.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD，HN//AB，则图中的平行四边形共有    个.

18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　   　.

三              、解答题

19.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC.

(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若BC＝8，CD＝5，求CE.

20.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B＝160°，∠D＝4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.

21.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.

22.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

23.如图，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.

求证：OA＝OE．

24.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.

25.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.

(1)试判断四边形EGFC的形状；

(2)求证：△DCG≌△BEG；

(3)试求出∠BDG的度数．

答案

1.A.

2.B

3.B

4.B.

5.C.

6.B.

7.C

8.C.

9.C

10.C.

11.C

12.C

13.答案为：40.

14.答案为：能，能.

15.答案为：十二．

16.答案为：AD∥BC(答案不唯一)

17.答案为：9

18.答案为：2.

19.解：(1)如答图所示，E点即为所求；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝5，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BE＝BA＝5，

∴CE＝BC－BE＝3.

20.解：∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°，

∵∠A+∠B＝160°，

∴∠A＝70°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，

∴∠C+∠D＝200°，

∵∠D＝4∠C，

∴∠C＝40°，

∴∠D＝160°.

21.解：∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH＝∠CAH.

∵CH⊥AE，

∴∠AHF＝∠AHC＝90°.

在△AHF和△AHC中，

∴△AHF≌△AHC(ASA).

∴AF＝AC，HF＝HC.

∵AC＝3，AB＝5，

∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线.

∴DH＝BF＝1.

22.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°，

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，

在△AEB与△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC(ASA)，

∴BE＝CF．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF．

∴四边形BECF是平行四边形．

23.证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，

可得∠DBE＝∠ADB，∠A＝∠C，

∴OB＝OD，

在△AOB和△EOD中，

，

∴△AOB≌△EOD(AAS)，

∴OA＝OE．

24.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；

(2)解：∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CDF＝36°，

∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，

∴AB＝AF，

∵AF＝EF，

∴△ABF和△AFE是等腰三角形，

同理△EFC与△CDE是等腰三角形.

25.解：(1)∵FG∥CE且FG＝CE，

∴四边形EGFC是平行四边形．

(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，AD∥BC，

∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，

∴AB＝BE，∠CEF＝30°.

又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，

∴∠CFE＝30°.

∴∠CEF＝∠CFE.

∴CF＝CE.

∵四边形EGFC是平行四边形，

∴CF∥EG，CF＝EG.

∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.

∴△CEG是等边三角形，∠BEG＝120°.

∴CG＝EG，∠ECG＝60°.

∴∠DCG＝120°，

∴∠DCG＝∠BEG.

又∵DC＝AB＝BE，

∴△DCG≌△BEG.

(3)解：∵△DCG≌△BEG，

∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，

∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，

∴△BDG是等边三角形，

∴∠BDG＝60°