2023眉山冠城七中实验学校高一上学期期末考试数学含答案

眉山冠城七中实验学校高2022级期末考试

数  学  试  题

考试时间：120分钟  试卷满分：150分

注意事项：

1．本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

第I卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．设全集，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．，        B．，

C．，        D．，

3．下列四个函数中，与是同一函数的是（    ）

A．        B．        C．        D．

4、已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则（    ）

A．        B．        C．        D．

5．函数的零点所在区间是（    ）

A．        B．        C．        D．

6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．        B．        C．        D．

7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为：．

2008年5月12日，我国汶川发生了里氏8.0级大地震，它所释放出来的能量约是2022年9月5日我国泸定发生的里氏6.8级地震释放能量的（    ）倍．（参考数据：，，）

A、32        B、63        C、79        D、100

8．已知函数，，则函数的值域为（    ）

A．        B．        C．        D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知集合，，若，则a的可能取值是（    ）

A．        B．0        C．1        D．2

10．已知a，b，，则下列推理正确的是（    ）

A．            B．

C．        D．

11．已知函数，则“在上单调递减”的充分不必要条件是（    ）

A．        B．        C．        D．

12．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．        B．若，则

C．若，则        D．若函数有两个零点，则

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若，且为第三象限角，则________；

14．函数的减区间是________；

15．已知，则的最小值是________；

16．已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是________．

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（满分10分）计算：

（1）；        （2）．

18．（满分12分）已知集合，集合．

（1）求；

（2）若集合，，且．求实数m的取值范围．

19．（满分12分）已知幂函数的图象经过点．

（1）求的解析式，并指明函数的定义域；

（2）设函数，用单调性的定义证明在单调递增．

20．（满分12分）某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备．已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且．己知每件产品的售价为8元，且生产的该产品可以全部卖出，

（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（2）该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？

21．（满分12分）已知函数（，且）．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）解关于x的不等式．

22．（满分12分）已知定义在R上的函数是奇函数．

 （1）求b的值和函数的值域；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；

（3）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围．

高一期末考试数学参考答案及评分标准

一、单选题（每小题5分，满分40分）

二、多选题（每小题5分，满分20分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

三、填空题（每小题5分，满分20分）

13．    14．    15．3    16．

四、解答题：（共70分）

17．解：（1）原式          5分

（2）原式              10分

18．解：（1）由题设得，            4分

              6分

（2），

当时，，解得           8分

当时，，解得          11分

综上所述：m的取值范围是         12分

19．解：（1）设，则，，         4分

的定义域是               6分

（2）由（1）知，任取，则

，，，

，即

在上单调递增．            12分

20．解：（1）当时，．

当时，．

故．             6分

（2）当时，，

所以当时，取得最大值，且最大值为29；

当时，，此时单调递减，

所以当时，取得最大值，且最大值为27．

综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元．          12分

21．解：（1）由得，，的定义域是．     2分

（2）是奇函数

由（1）知的定义域是，关于原点对称            3分

在上是奇函数．             6分

（3）由得             7分

当时，，解得           9分

当时，，解得         11分

当时，不等式的解集是；

当时，不等式的解集是．     12分

22．解:（1）在上是奇函数，          2分

，，

的值域是．          4分

（2），在是减函数，             5分

又在上是奇函数

则可转化为          6分

即在上恒成立

，

的取值范围是．             8分

（3）函数与的图象只有一个公共点，

则关于x的方程只有一个解，

所以只有一解

令，则关于t的方程只有一正根．

①当，即时，此方程的解为，满足题意，

②当，即时，此时，又，，

所以此方程有一正一负根，故满足题意，

③当，即时，由方程只有一正根，则需，

解得，

综合①②③得，实数m的取值范围为：．            12分