2022年湖北省黄石市中考数学真题（教师版）

这是一份2022年湖北省黄石市中考数学真题（教师版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黄石市2022年初中毕业生学业水平考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵>1，
∴｜｜＝，
故选：B．
【解题思路】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键．
2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆
【答案】A
【详解】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
【详解】解：A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【解题思路】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形：在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心图形．
3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：B．
【解题思路】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【详解】
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式=，故B不符合题意
C．原式=，故C不符合题意
D．原式=，故D符合题意．
故选：D．
【解题思路】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．
5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. 且 B. 且 C. D. 且
【答案】B
【详解】
【分析】直接利用二次根式有意义条件、分式有意义的条件分析得出答案．
详解】解：依题意，
∴且
故选B
【解题思路】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．
6. 我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
【答案】C
【详解】
【分析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断．
【详解】解：∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，
∴成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，
如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，
故只需要知道10名同学成绩的中位数即可，
故选：C．
【解题思路】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．
7. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ）


A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
【分析】连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出，得到△为等腰直角三角形，点在y轴上，利用勾股定理求出O即可．
【详解】解：连接OB，
∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，
∴，，
∴，
∴△为等腰直角三角形，点在y轴上，
∵，
∴=2，
∴（0，2），
故选：D．

【解题思路】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在y轴上．
8. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（ ）


A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
【答案】C
【详解】
【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长．
【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA=DC，AE=CE=2cm，
∵△ABD的周长为11cm，
∴AB+BD+AD=11，
∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），
故选：C．
【解题思路】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键．
9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
【分析】求出正十二边形中心角，利用十二边形周长公式求解即可．
【详解】解：∵十二边形是正十二边形，
∴，
∵于H，又，
∴，
∴圆内接正十二边形的周长，
∴
故选：A．

【解题思路】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，解直角三角形，求出正十二边形的周长是解题的关键．
10. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（ ）


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【详解】
【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对②进行判断；由于二次函数与直线y=3的一个交点为（1，3），利用对称性得到二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），从而得到x1=-3，x2=1，则可对③进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，即，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴，
∴，所以①正确；
∵时，y有最小值，
∴（t为任意实数），即，所以②正确；
∵图象经过点时，代入详解式可得，
方程可化为，消a可得方程的两根为，，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴二次函数与直线的另一个交点为，
，代入可得，
所以③正确．
综上所述，正确的个数是3．
故选D．
【解题思路】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）
11. 计算：____________．
【答案】3
【详解】
【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为：3．
【解题思路】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．
12. 分解因式：x3y﹣9xy=____．
【答案】xy(x+3)(x﹣3)．
【详解】
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【详解】x3y﹣9xy
=xy(x2﹣9)
=xy(x+3)(x﹣3)
故答案为：xy(x+3)(x﹣3)．
【解题思路】此题主要考查了分解因式，根据题目选择适合的方法是解题关键．
13. 据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．
【答案】
【详解】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【详解】解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．
故答案为：1.1×1012．
【解题思路】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
14. 如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________．

【答案】90°##90度
【详解】
【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可．
【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，
∵α+β=360°，
∴0.6β+β=360°，
解得：β=225°，
∴α=360°-225°=135°，
∴β-α=90°，
故答案为：90°．
【解题思路】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键．
15. 已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________．
【答案】且
【详解】
【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可．
【详解】解：由得，
关于x的方程的解为负数，
，即，解得，即且，
故答案为：且．
【解题思路】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键．
16. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）

【答案】12.7
【详解】
【分析】设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．设DE=x m，在Rt△BDE中，，进而求得，在Rt△ADE中，，求得，根据CD=CE-DE可得出答案．
【详解】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，延长CD交直线AB于点E，依题意则DE⊥AB，

则CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°，
设DE=x m，
在Rt△BDE中，
解得
则m，
在Rt△ADE中，，
解得m，
∴CD=CE-DE．
故答案为：12.7．
【解题思路】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
17. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________．


【答案】8
【详解】
【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．
【详解】解：如图作EF⊥BC，则，


设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，
则可设A点坐标为坐标为（c，2b），
∵点A，E在反比例函数上，
∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，
∴OC=3c，
故，解得：bc=4，
∴k=2bc=8，
故答案为：8．
【解题思路】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．
18. 如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________．

【答案】 ①. ##30度 ②.
【详解】
【分析】①与为等边三角形，得到，，，从而证，最后得到答案．
②过点D作定直线CF的对称点G，连CG，证出为等边三角形，为的中垂线，得到， ，再证为直角三角形，利用勾股定理求出，即可得到答案．
【详解】解：①∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∵，，
∴，
，
∴，
在和中

∴，
得；
故答案为：．
②（将军饮马问题）
过点D作定直线CF的对称点G，连CG，
∴为等边三角形，为的中垂线，，
∴，
连接，
∴，
又，
∴为直角三角形，
∵，，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．

【解题思路】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，将军饮马，线段垂直平分线的判定及性质，勾股定理等内容，熟练运用将军饮马是解题的关键，具有较强的综合性．
三、解答题（本大题共7小题，共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．
【答案】；
【详解】
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：



∵且，
∴且，
∴，
当时，原式．
【解题思路】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
20. 如图，在和中，，，，且点D在线段上，连．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【详解】
【分析】（1）证出∠BAD=∠CAE，由SAS证明△ABD≌△ACE即可；
（2）先由全等三角形的性质得到，再由和都是等腰直角三角形，得到且，利用三角形内角和定理求出∠AEC的度数，即可求出∠CED的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即．
在与中，
，
∴≌（SAS）；
【小问2详解】
解：由（1）得，
又∵和都是等腰直角三角形，
∴且，
在中∵且
∴，
∴．
【解题思路】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
21. 某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率
【答案】（1）50 ，，
（2）众数为4，平均数为
（3）
【详解】
【分析】对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可；
对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；
对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
12÷0.24=50，，，；
故答案为：50 20，0.28，0.08；
【小问2详解】
∵阅读量为4本的同学最多，有20人，
∴众数为4；
平均数为；
【小问3详解】
记男生为A，女生为，，，列表如下：

A



A



















∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，
∴所求概率为：．
【解题思路】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式是解题的关键．
22. 阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程的解为_______________________；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足：，且，求的值；
（3）拓展应用：
已知实数x，y满足：，且，求的值．
【答案】（1），，，
（2）或
（3）15
【详解】
【分析】（1）利用换元法降次解决问题；
（2）模仿例题解决问题即可；
（3）令=a，-n=b，则+a-7=0， +b=0，再模仿例题解决问题．
【小问1详解】
解：令y=，则有-5y+6=0，
∴（y-2）（y-3）=0，
∴=2，=3，
∴=2或3，
∴，，，，
故答案为：，，，；
【小问2详解】
解：∵，
∴或
①当时，令，，
∴则，，
∴，是方程的两个不相等的实数根，
∴，
此时；
②当时，，
此时；
综上：或
【小问3详解】
解：令，，则，，
∵，
∴即，
∴，是方程的两个不相等的实数根，
∴，
故．
【解题思路】本题考查了根与系数的关系，幂的乘方与积的乘方，换元法，解一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．
23. 某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表．
时间x（分钟）
0
1
2
3
…
8

累计人数y（人）
0
150
280
390
…
640
640

（1）求a，b，c的值；
（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；
（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
【答案】（1），，
（2）490人 （3）从一开始应该至少增加3个检测点
【详解】
【分析】（1）根据题意列方程，待定系数法求详解式即可求解；
（2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；
（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果．
【小问1详解】
（1）将，，代入，
得，
解之得，，；
【小问2详解】
设排队人数为w，由（1）知，
由题意可知，，
当时，，
∴时，排队人数的最大值是490人，
当时，，，
∵随自变量的增大而减小，
∴，
由得，排队人数最大值是490人；
【小问3详解】
在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）
设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，
∴从一开始应该至少增加3个检测点．
【解题思路】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键
24. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且．


（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【详解】
【分析】（1）如图所示，连接OA，根据直径所对的圆周角是直角得到，再证明即可证明结论；
（2）先证明，得到，令半径，则，，利用勾股定理求出，解直角三角形即可答案；
（3）先求出，在中，，，解得，，证明，得到，则．
【小问1详解】
解：如图所示，连接OA，
∵是直径，
∴，


∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
又∵为半径，
∴直线是的切线；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
由知，令半径，则，，
在中，，
在中，，
即；

【小问3详解】
解：在（2）的条件下，，
∴，
∴，
在中，，，
解得，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【解题思路】本题主要考查了圆切线的判定，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．
25. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．


（1）A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；
（2）连接，交线段于点D，
①当与x轴平行时，求的值；
②当与x轴不平行时，求的最大值；
（3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）;;
（2）①；②
（3）存在点P，
【详解】
【分析】(1)令x=0，则y=4，令y=0，则=0，所以x=-2或x=3，由此可得结论；
(2)①由题意可知，P(1，4)，所以CP=1，AB=5，由平行线分线段成比例可知，．
②过点P作PQ∥AB交BC于点Q，所以直线BC的详解式为：y=-x+4．设点P的横坐标为m，则P(m，-)，Q(，-)．所以PQ=m-()=-，因为PQ∥AB，所以=，由二次函数的性质可得结论；
(3)假设存在点P使得∠BCO+2∠BCP=90°，即0＜m＜3．过点C作CFx轴交抛物线于点F，由∠BCO+2∠PCB=90°，可知CP平分∠BCF，延长CP交x轴于点M，易证△CBM为等腰三角形，所以M(8，0)，所以直线CM的详解式为：y=-x+4，令=-x+4，可得结论．
【小问1详解】
解：令x=0，则y=4，
∴C(0，4)；
令y=0，则=0，
∴x=-2或x=3，
∴A(-2，0)，B(3，0)．
故答案为：(-2，0)；(3，0)；(0，4)．
小问2详解】
解：①∵轴，，
∴，，
又∵轴，
∴△CPD∽△BAD
∴；
②过P作交于点Q，

设直线BC的详解式为，
把B(3，0)，C(0，4)代入，得
，解得，
∴直线的详解式为，
设，则，
∴，
∵，
∴△QPD∽△BAD
∴，
∴当时，取最大值；
【小问3详解】
解：假设存在点P使得，即，
过C作轴，连接CP，延长交x轴于点M，
∴∠FCP=∠BMC，

∵，
∴平分，
∴∠BCP=∠FCP，
∴∠BCP=∠BMC，
∴BC=BM，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，，，
设直线CM详解式为y=kx+b，
把C(0，4)，代入，得
，解得：，
∴直线的详解式为，
联立，
解得或(舍)，
∴存在点P满足题意，即．
【解题思路】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例，角度的存在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线详解式，确定点P的坐标．