2023届二轮复习 解题方法专题-整体法与隔离法 学案

整体法与隔离法

整体法与隔离法在平衡问题中的应用

（2022•河南百师联盟）质量均为m的两物块A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，再将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示。弹簧处于压缩状态，物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）

A．斜面和水平地面间有静摩擦力

B．斜面对A、B组成系统的静摩擦力的合力为mgsinθ

C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动

D．弹簧的最大压缩量为

关键信息：物块A、B放在斜面的等高处，弹簧处于压缩状态→弹簧对物块A、B的弹力大小相等，方向平行弹簧分别指向物块A、B

物块与斜面均能保持静止→受力平衡→整体法与隔离法的应用

解题思路：本题关键在于整个系统始终处于静止状态，所以在确定好研究对象后，利用整体法与隔离法进行受力分析，结合共点力平衡条件进行分析求解即可。

A．物块与斜面均能保持静止，对整体受力分析可知：整体在水平方向不受外力，故斜面和水平地面间不受静摩擦力；故A错误；

B．对物块AB及弹簧组成的系统受力分析可知：整体受重力、支持力和斜面的摩擦力，则摩擦力大小为2mgsinθ；故B错误；

C．对物块A受力分析，在斜面内的力如图1，fA与F弹和mgsinθ的合力大小相等、方向相反。当撤去弹簧，A在斜面内的受力如图2所示，由图1可知mgsinθ＜fA≤fm（最大静摩擦力），故图2中物块所受的静摩擦力可以平衡重力沿斜面方向的分力，即fA′＝mgsinθ所以物块不可能发生滑动，C错误；

D．物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物体上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，静摩擦力f≤fm＝μmgcosθ，方向不确定，沿水平方向的弹簧弹力kx，则弹力等于mgsinθ和静摩擦力f的合力，当静摩擦力最大，即fm＝μmgcosθ，弹力最大，此时：kx＝，得：x＝；故D正确。

故选：D。

（2022•全国测试）如图所示，A，B是两个带异号电荷的小球，其质量相等，所带电荷量分别为q1，q2，A球用绝缘细线悬挂于O点，A，B球用绝缘细线相连，两细线长度相等，整个装置处于水平匀强电场中，平衡时，两细线张紧，且B球恰好处于O点正下方，则可以判定，A，B两球所带电荷量的关系为（）

A．q1＝－q2 B．q1＝－2q2 C．2q1＝－q2 D．q1＝－3q2

设A球带负电，受到的电场力水平向左，B球带正电，受到的电场力水平向右。

对A、B球整体分析受力，如图所示：

设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得：tanα＝E；

以B球受力分析，如图所示：

设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得：tanβ＝；

由于两细线长度相等，则α＝β，那么q1－q2＝2q2；

因为A，B带异号电荷，解得：q1＝－3q2；故ABC错误，D正确。

故选D。

1、整体法和隔离法基本思想的比较：

整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。

2、应用整体法与隔离法求解平衡问题的基本步骤：

（1）选取研究对象，分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法；

一般原则：已知外力求内力，先整体后隔离；已知内力求外力，先隔离后整体。

（2）对整体或隔离体进行受力分析；

（3）利用合成法或正交分解列平衡方程求解。

整体法与隔离法在动力学中的应用

（2022•四川月考）某空间存在着如图甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场。在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是（）

A．图乙可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系

B．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系

C．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系

D．图乙可以反映A和B一起向左运动的加速度随时间t变化的关系

关键信息：物块A带正电，A、B一起向左运动→物块A受到洛伦兹力的方向竖直向下

物块A、B由静止开始做加速度相同的运动→洛伦兹力随速度增大而增大

物块A、B加速度相同→物块A、B可以看成一个整体进行分析（整体法）

解题思路：本题关键在于A、B两物块始终相对静止，即加速度始终相等，所以可利用整体法与隔离法再结合牛顿第二定律进行列式分析求解即可。

AD．对物块A、B整体受力分析：

由牛顿第二定律得：a＝，F为恒力，所以物块A和B一起向左运动做匀加速直线运动，加速度不随时间变化，故D错误；物块A所受的洛仑兹力为F洛＝qvB，由速度与时间关系为：v＝at，得：F洛＝qBat，可见A所受的洛仑兹力与时间成正比，是过原点的一条倾斜直线，故A错误；

BC．对物块A受力分析：

A受到的支持力FN＝mAg＋qvB，即FN＝mAg＋qBat，由牛顿第三定律得：A对B的压力N＝FN，即A对B的压力大小N与t成一次函数关系，故B正确；

根据牛顿第二定律可知f＝ma，由牛顿第三定律得：A对B的摩擦力f ′＝f＝ma，即A对B的静摩擦力大小不随时间变化，故C错误。

故选B。

（2022•四川教考联盟）如图，在水平面上固定一倾角为30°的光滑斜面，斜面底部有一垂直于斜面的固定挡板，物块A和B用轻弹簧相连，A靠在挡板上，物块C靠在B上，A、B、C三者质量均为m，力F作用在C上使弹簧处于压缩状态。现撤去F，弹簧弹开，最后使A和挡板恰无弹力，重力加速度为g，在这个过程中以下说法正确的是（　　）

A．当B速度最大时，B、C间弹力为0

B．当B和C分离时，A对挡板的压力为mg

C．当B和C分离时，它们的速度相等且达到最大

D．当B的速度最大时，A对挡板的压力为mg

AC．物块B和C分离瞬间，加速度相等且弹力消失，对物块C受力分析，分离后的瞬间C的加速度为gsinθ，则B的加速度也为gsinθ，由此推知B和C在弹簧原长时分离，此时，它们的加速度不为0，即速度不是最大，速度最大出现在分离之前，故AC错误：

B．当物块B和C分离时弹簧处于原长，此时对物块A受力分析，A对挡板压力等于重力分力，即mg，故B正确；

D．当物块B的速度最大，物块C的速度也最大，此时弹簧处于压缩状态。对物块BC整体，整体的加速度为0，它们所受弹簧的弹力等于二者重力的分力，即F弹＝2mgsinθ＝mg，弹簧另一端的弹力也是mg，所以A对挡板压力为mg，D错误。

故选：B。

选用整体法、隔离法解动力学问题的一般原则：

1．整体法的选取原则

各物体具有相同的加速度，且不需要求物体间的作用力。

2．隔离法的选取原则

各物体的加速度不同，或要求系统内两物体之间的作用力。

3．整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。