新高考物理一轮复习精品学案第1章专题强化一运动图像问题（含解析）

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题型一 x－t图像
1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
1．x－t图像表示物体运动的轨迹．( × )
2．x－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．( √ )
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 CD
解析 x－t图像的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．
例2 如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图像，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．甲物体速度方向与加速度方向相同
B．乙物体加速度方向与速度方向相反
C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D．乙物体位移变小，速度变大
答案 B
解析 x－t图像的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误．
题型二 v－t图像
1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
1．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．( × )
2．v－t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度，x－t图像中图线的斜率表示运动物体的速度．( √ )
3．x－t图像和v－t图像都只能描述直线运动．( √ )
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
例3 (2022·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C．整个过程中，BC段的加速度最大
D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
答案 A
解析 BC段，质点的位移为x＝eq \f(5＋12,2)×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为x＝eq \f(12×2,2) m＋(－eq \f(12×2,2)) m＝0 m，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误．
例4 (多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是( )
A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
答案 CD
解析 从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1 m＋eq \f(4×30,2) m＝90 m
平均速度为v1＝eq \f(90,5) m/s＝18 m/s汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋eq \f(3×30,2) m＝75 m
平均速度为v2＝eq \f(75,4) m/s＝18.75 m/s，
x1－x2＝15 m，故A错误，C正确；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，汽车在干燥路面的平均速度
v2′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，故B错误；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝eq \f(30,4) m/s2＝7.5 m/s2，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝eq \f(30,3) m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确．
题型三 用函数法解决非常规图像问题
1．用函数思想分析图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
2．三类图像
(1)a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)eq \f(x,t)－t图像
由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a，如图乙所示．
(3)v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．
例5 一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
答案 C
解析 0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，B错误；a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝eq \f(1,2)×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误．
例6 动力车在刹车过程中位移和时间的比值eq \f(x,t)与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．4 s内刹车位移为60 m
答案 A
解析 由题图可得eq \f(x,t)＝－2.5t＋20 (m/s)，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋
eq \f(1,2)at2，得eq \f(x,t)＝eq \f(1,2)at＋v0，对比可得，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A正确，B错误；刹车过程持续的时间为t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，故C错误；整个刹车过程动力车经过的位移为x＝eq \f(v0,2)t＝eq \f(20,2)×4 m＝40 m，故D错误．
例7 如图所示是某物体做直线运动的v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是( )
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为eq \f(v02,x0)
C．当该物体的速度大小为eq \f(1,2)v0时，位移大小为eq \f(3,4)x0
D．当该物体的位移大小为eq \f(1,2)x0时，速度大小为eq \f(1,2)v0
答案 C
解析 由匀变速直线运动速度与位移的关系式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，由题图可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由v2＝2ax＋v02知，v2－x图像的斜率等于2a，由题图可得2a＝－eq \f(v02,x0)，则得物体的加速度为a＝－eq \f(v02,2x0)，加速度大小为eq \f(v02,2x0)，选项B错误；当该物体速度大小为eq \f(1,2)v0时，v2＝eq \f(1,4)v02，可得x＝eq \f(3x0,4)，选项C正确；当该物体位移大小为eq \f(1,2)x0时，可得v2＝eq \f(1,2)v02，速度大小为eq \f(\r(2),2)v0，选项D错误．
题型四 图像间的相互转化
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
例8 一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
答案 B
解析 根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图．
例9 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( )
答案 C
解析 根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误．
题型五 应用图像解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量．
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像．
(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断．
例10 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝eq \f(x,t) B．v＝eq \f(2x,t)
C．v>eq \f(2x,t) D.eq \f(x,t)答案 C
解析 飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示．若飞机做匀减速直线运动，如图虚线所示，则平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)＝eq \f(x′,t)，曲线与时间轴围成的面积为x，平均速度：eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，因为x′>x，可知：eq \f(x,t)eq \f(2x,t).
课时精练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
答案 D
解析 x－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向不变，故A错误；x－t图像的斜率表示速度，由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确．
2.质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A．两段时间内的速度方向相同
B．两段时间内的平均速度大小相等
C．两段时间内的加速度方向相同
D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大
答案 C
解析 0～t1时间内的速度为正值，t1～t2时间内的速度为负值，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于eq \f(v1,2)，根据速度－时间图像中图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于eq \f(v1,2)，同理可知t1～t2时间内的平均速度小于eq \f(v1,2)，故B错误；根据速度－时间图像的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负值，t1～t2时间内，图线的斜率也为负值，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误．
3.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内( )
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙物体一直做匀加速直线运动
答案 B
解析 x－t图像的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；0～2 s内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；根据x－t图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误．
4.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示，在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案 A
解析 因为v－t图线与横坐标轴所围的面积是物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，根据eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于eq \f(v1＋v2,2)，选项B错误；因为v－t图线的切线的斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误．
5．(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图像，由图可知，丁一直在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确．
6.在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图像中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是( )
A．2 s内物体的速度越来越小
B．t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C．0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s
D．2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
答案 C
解析 由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由a－t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为eq \f(Δa,Δt)＝eq \f(4,2) m/s3＝2 m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2 s内物体的速度变化量Δv＝eq \f(1,2)×4×2 m/s＝4 m/s，故C正确；2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误．
7.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．物体运动的最大速度是4 m/s
B．t＝4 s时物体回到出发点
C．t＝4 s时物体开始反向运动
D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
答案 D
解析 a－t图像中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为vmax＝eq \f(1,2)×2×2 m/s＝2 m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度增大的减速运动，3～4 s物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确．
8．甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是( )
A．甲物体2 s时的运动方向发生变化
B．乙物体2 s时的运动方向发生变化
C．甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D．乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
答案 A
解析 甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因a－t图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2 s时间内速度为负值，在2～4 s内速度变化量为正值，在t＝4 s时速度减为零，但是在2～4 s内速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；乙物体从0～4 s速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误．
9.根据机动车的运动情况，绘制如图所示的eq \f(x,t2)－eq \f(1,t)图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．以下说法正确的是( )
A．机动车匀加速运动
B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为8 m/s2
D．机动车在前3秒内的位移是25 m
答案 D
解析 由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 变形可得eq \f(x,t2)＝v0·eq \f(1,t)＋eq \f(1,2)a，由截距知eq \f(1,2)a＝－4 m/s2 ，解得机动车的加速度a＝－8 m/s2 ，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率知v0＝eq \f(4,0.2) m/s＝20 m/s，故A、B、C错误；机动车速度变为零所需时间为t＝eq \f(0－v0,a)＝2.5 s ，因此3 s末机动车已静止，其在前3秒内的位移是x′＝eq \f(0－v02,2a)＝25 m，故D正确．
10.(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是( )
A．机车的加速度越来越大
B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于eq \f(v0,2)
D．机车的平均速度小于eq \f(v0,2)
答案 BC
解析 由v2＝2ax结合题图可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其v－t图像如图所示，可知机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度eq \f(v0,2)，故C正确，D错误．
11．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．物块运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝4 s时物块位于x＝2 m处
C．2～4 s时间内物块的平均速度大小为1.5 m/s
D．前2 s时间内物块的位移大小为2 m
答案 BC
解析 设t＝0时刻物块位于x＝x0处，根据v2＝2a(x－x0)可知x＝x0＋eq \f(1,2a)v2，根据题图可知x0＝－2 m，eq \f(1,2a)＝1 s2/m，则a＝eq \f(1,2) m/s2，A错误；t＝4 s时物块位置为x＝x0＋eq \f(1,2)at2＝－2 m＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×42 m＝2 m，B正确；2～4 s时间内物块的位移Δx＝eq \f(1,2)at42－eq \f(1,2)at22＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×42 m－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×22 m＝3 m，因此这段时间内平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(3,2) m/s＝1.5 m/s，C正确；前2 s时间内物块的位移大小Δx′＝eq \f(1,2)at22＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×22 m＝1 m，D错误．
12.一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻加速度与时间关系如图所示，a随t做周期性变化，求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小．
答案 32 m
解析 根据题意作出物体的v－t图像，
由v－t图像可知0～3 s内位移Δx1＝eq \f(1,2)×3×2 m＝3 m
0～30 s内位移为10Δx1＝30 m
30～32 s内位移为Δx2＝eq \f(1,2)×2×2 m＝2 m
故0～32 s内物体位移大小为x＝10Δx1＋Δx2＝32 m.