高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系巩固练习

3.电势差与电场强度的关系

合格考达标练

1.(2021江苏连云港高二月考)正常情况下空气是不导电的,但如果空气中的电场很强,空气也可以被击穿,空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m,且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m,那么发生此次闪电的电势差约为(　　)

A.3×108 V　　　　　　B.3×106 V

C.3×104 V D.3×10-5 V

答案A

解析由U=Ed得U=3×108 V,A正确。

2.

如图所示,a、b、c、d、e点在一条直线上,b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一电荷量为Q的正点电荷,且在该点电荷的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个电荷量为q的正点电荷从d点移动到e点的过程中(　　)

A.静电力做功为qU

B.克服静电力做功为qU

C.静电力做功大于qU

D.静电力做功小于qU

答案D

解析因为正点电荷固定在a点,故Ubc=U>0,Ude>0。因为bc段平均电场强度大于de段平均电场强度,则Ude<Ubc=U,故q从d到e静电力做功小于qU,D正确。

3.在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C时,可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达(　　)

A.50 V B.500 V

C.5 000 V D.50 000 V

答案C

解析U=Ed=104×0.5 V=5 000 V。

4.a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则如图所示的示意图中能表示该电场的电场强度方向的是(　　)

答案D

解析在匀强电场中,沿同一方向电势均匀变化,将线段ab三等分,靠近a的等分点电势为4 V,该等分点与c点的连线为一等势线,作该等势线的垂线并指向b点的一侧,该线所指的方向就是电场强度的方向。

5.

匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点的过程中静电力所做的功为W,则(　　)

A.W=8×10-6 J,E>8 V/m

B.W=6×10-6 J,E>6 V/m

C.W=8×10-6 J,E≤8 V/m

D.W=6×10-6 J,E≤6 V/m

答案A

解析因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势φD==10 V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6 J。设E的方向与 的夹角为α,则α≠0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=可知,因α>0,则cos α<1,E>8 V/m,故选项A正确。

6.(2021山东烟台模考)如果空气中的电场很强,使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大,以至于分子破碎,于是空气中出现了可以自由移动的电荷,那么空气变成了导体。这种现象叫空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV,阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿。乘客阴雨天打伞站在站台上时,伞尖与高压电接触网的安全距离至少为多少?

答案1.1 m

解析根据U=Ed可得安全距离至少为dmin= m=1.1 m。

7.

如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距10 cm,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上),且CD=5 cm,CD连线和电场强度方向成60°角。已知匀强电场的电场强度E为2×104 V/m,方向竖直向下,求:

(1)电子从D点移到C点电场力做的功。

(2)若A板接地,D点电势为多少。

答案(1)8×10-17 J　(2)-500 V

解析(1)由题意,D→C电场力做正功,

W=qELCDcos 60°=1.6×10-19×2×104×5×10-2× J=8×10-17 J。

(2)A、D间电势差为UAD=ELCDcos 60°=500 V,

由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-500 V。

等级考提升练

8.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V,φb=15 V,φc=18 V,则d点的电势为(　　)

A.4 V B.8 V C.12 V D.16 V

答案C

解析连接a、c两点,将ac连线三等分为ae、ef、fc三段,则图中f点的电势为15 V,连接fb,则fb为一条等势线,连接de,由几何关系可以证明de∥fb,则de也是一条等势线,根据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相等,可知e点的电势为12 V,则d点的电势也为12 V,故C正确。

9.(多选)(2021福建福州期末质检)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场的电场强度方向的是(　　)

答案BC

解析根据匀强电场的特点可知,H、F点的电势分别为φH=4 V,φF=3 V,G点的电势φG==4 V,则φH=φG,则电场线垂直于GH,B正确;φC=φF=3 V,电场线与CF垂直,C正确。

10.(2021江苏扬州阶段考)如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示,则(　　)

A.在O~x2间,电场强度先减小后增大

B.在O~x2间,电场强度方向没有发生变化

C.若一负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐减小

D.从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间一直做匀加速运动

答案B

解析φ-x图线的斜率的大小表示电场强度大小,由题图乙得知,图线的斜率先增大后减小,则电场强度先增大后减小,但斜率一直是负的,电场强度方向没有改变,选项A错误,B正确;由题图乙可知,O~x2间,电势逐渐降低,负电荷在高电势处电势能小,故负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐增大,选项C错误;从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间做加速运动,但电场强度先增大后减小,所以电荷的加速度先增大后减小,不是匀加速运动,选项D错误。

11.

如图所示,在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0 V,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为(　　)

A.200 V/m B.200 V/m

C.100 V/m D.100 V/m

答案D

解析OA的中点C处的电势为3 V,

将C点与B点连接,如图所示,电场线与等势线垂直,根据几何关系得BC=3 cm,则OB沿电场线方向上的距离d= cm,所以电场强度E= V/m=100 V/m,故D正确。

12.

(2021山东威海期中)如图所示,a、b、c是匀强电场中的三点,这三点构成等边三角形,每边长为L= cm,将一带电荷量q=-2×10-6 C的点电荷从a点移到b点,电场力做功W1=-1.2×10-5 J;若将同一点电荷从a点移到c点,电场力做功W2=6×10-6 J。试求匀强电场的电场强度E的大小。

答案200 V/m

解析

因为Uab= V=6.0 V

Uac==-3.0 V,φc>φa,所以Uc b=Uc a+Ua b=9.0 V。

令φb=0,则φc=9 V,φa=6 V。

将cb三等分,每一段两端点的电势差为3 V,d为三等分点,如图所示,则φd=6 V,连接a、d,并依次作ad的平行线,如图中虚线所示,得到各等势线,作等势线的垂线ce,则电场强度方向由c指向e,α和θ如图中所标。

所以E=,得3cos θ=2cos α,又α=60°-θ

所以3cos θ=2cos(60°-θ)=cos θ+sin θ

即2cos θ=

解得cos θ=,E==200 V/m。

13.

平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是 60 V。试问:

(1)两板间的电场强度是多大?

(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?

(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多大?

答案(1)1 200 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V

解析(1)根据公式E=,代入数据得

E= V/m=1 200 V/m。

(2)P1、P2沿电场方向的距离为

d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm

根据公式U=Ed得

U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。

(3)由φ1-φB=Ed1B=1 200×4.5×10-2 V=54 V得φ1=54 V。

同理φ2-φB=Ed2B=1 200×0.5×10-2 V=6 V,得φ2=6 V。