2023重庆市十一中高二上学期期末考试数学无答案

高2024届高二上期末质量抽测数学试题

考试时间:120分钟   满分150分

一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1、双曲线的实轴长为（　　）

A、3                  B、6               C、8                D、9

2、已知数列9，99，999，9999，……，写出{an}的通项公式（　　）

A．an＝10n﹣1 B．an＝10n﹣2 C． D．

3、已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（    ）

A．               B．               C．              D．

4、已知等差数列的前项和为，且，则（    ）

A．               B．               C．          D．

5、设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．是上一点，且．若的面积为，则（    ）

A．1               B．2              C．4             D．8

6、椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7、在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（   ）

A.                        B. AB与平面所成的角为

C.                         D. 与平面所成的角为

8、如图，设抛物线的焦点为，过轴上一定点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，记面积为，面积为，若，则抛物线的标准方程为（    ）

A．         B．       C．       D．

二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9、下列命题正确的是（    ）

A、任意一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。

B、当直线的倾斜角从0°逐渐增大到180°时，其斜率一直增大。

C、双曲线与椭圆有相同焦点。

D、过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有2条。

10．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三次有6个球，…，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列，则（    ）

A．      B．          C．       D．

11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，、，点Р满足，设点Р所构成的曲线为C，下列结论正确的是（    ）

A. C的方程为               B. 在C上存在点D，使得

C. C上存在点M，使M在直线上   D. 在C上存在点N，使得

12. 如图，圆О是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，（，），则可以取值为（    ）

A  B.  C.  D. 1

三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分

13、抛物线的通径长为_______

14、如图，在直三棱柱中，是等边三角形，,是棱的中点. 求点到平面的距离：_______

15、已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为_______

16、 关于的方程有两个不同的实数解时，实数的取值范围是_______

四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知为数列的前项和，且，（，），若，．

(1)求数列的通项公式；              (2)求的最值．

18、已知点，直线：，平面内存在点，使得点到点的距离比到直线的距离小1。

（1）求点的轨迹方程C.       （2）已知直线，求被曲线C截得的弦长。

19、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ADBC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，点M，N分别为棱PB，DC的中点．

(1)求证：AM平面PCD；          (2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．

20、已知数列的首项，且满足

（1）求证是等比数列              （2）求数列的前n项和

21、在三棱台中，平面，，．

(1)证明：平面；       (2)求二面角的余弦值．

22、设椭圆，过点两点，O为原点。

（1）求椭圆C的方程.

（2）是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A、B,且 。若存在，求出圆的方程。若不存在，说明理由。