2023重庆市育才中学校高二上学期1月期末考试数学无答案

重庆市育才中学校高2024届2022—2023学年（上）期末考试

数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

注意事项：

1. 答卷前，考生自行打印试卷及答题卡，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效：

3. 在规定时间内，将答题卡逐题竖屏拍照提交。

第I卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）

1. 在等比数列}中，，则a2a3a4a5a6a7等于（　　）

A． 32   B． 64   C． 128   D． 256

2. 双曲线上的点P到左焦点的距离为9，则点P到右焦点的距离为（　　）

A． 3   B． 15    C． 15或3    D． 10

3. 设函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，则（　　）

A． 4   B． 2    C． 1    D． —3

4. 数列{}满足，则=（　　）

A． —   B．   C．   D． 3

5. 已知抛物线，直线l过定点P（0，1），与C仅有一个公共点的直线l有（　　）条

A． 1   B． 2    C． 3    D． 4

6. 已知，则数列{}的通项公式是=（　　）

A． n    B．   C． 2n    D．

7. 我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遭1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人。已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（　　）

A． 6天495人       B． 7天602人

C． 8天716人       D． 9天795人

8. 已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的最小值为（　　）

A． 14    B． 13    C． 12    D． 11

二、多项选择题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9. 已知等差数列10，7，4，…，则（　　）

A． 该数列的通项公式为

B． —25是该数列的第13项

C． 该数列的前5项和最大

D． 设该数列为，则

10. 已知圆，则下列说法正确的是（　　）

A． 点（2，0）在圆M内    B． 圆M关于对称

C． 半径为      D． 直线与圆M的相交所得弦长为2

11. 已知数列满足，其中，Sn为数列{}的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（　　）

A．      B． 数列{}的通项公式为：

C． 数列{}为递减数列    D． 若对于任意的都有，则

12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，点M（-4，0）在直线l上，过点的直线与双曲线的右支交于A、B两点，下列说法正确的是（　　）

A． 若直线l与双曲线左右两支各一个交点，则直线l的斜率范围为（—，）

B． 点到双曲线渐近线的距离为

C． 若直线AB垂直于x轴，且△ABM为锐角三角形，则双曲线的离心率取值范围为（1，）

D． 记的内切圆的半径为r1，的内切圆的半径为，若，则

第II卷

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。其中16题第一空2分，第二空3分。）

13. 已知直线l1，若，则实数a=___________。

14. 已知函数，则=___________。

15. 设椭圆的左、右焦点分别为、，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若，则C的离心率为___________。

16. 已知数列{}满足，则=___________；高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯函数。设，且数列{bn}的前n项和为，则=___________。

四、解答题（本题共6小题，共70分。17题10分，18题至22题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. 在数列{}中，

（1）求证：是等比数列：

（2）求数列{}的前n项和。

18. 如图，正方体ABCD—的棱长为2，P、Q分别为BD、的中点。

（1）证明：PQ∥平面；

（2）求直线与平面所成角的大小。

19. 已知抛物线上一点P，）到抛物线焦点的距离为，

（1）求抛物线C的方程：

（2）若直线l：（m为参数）与抛物线C交于A、B两点，且，求直线l的方程

20. 已知数列{}的前n项和为，且），___________。请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题。

（1）求数列}的通项公式；

（2）若，设数列{}的前n项和Tn，求证：

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

21. 在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，，△ADE是等边三角形。现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥E—ABCD（如图2）且。

（1）求证：平面EAD⊥平面ABCD；

（2）在棱EB上有点F，满足，求二面角E—AD—F的余弦值。

22. 已知O为坐标原点，点M（—，0），N（，0）皆为曲线上点，P为曲线上异于M，N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为—。

（1）求曲线的方程：

（2）设直线l与曲线相交于A、B两点，直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、（其中），△OAB的面积为，以OA、OB为直径的圆的面积分别为、，若、k、恰好构成等比数列，求的取值范围。