河南省平顶山市舞钢市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022—2023学年上学期期末调研试卷

九年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的关系式为（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是（    ）

A．5 B．9 C． D．1

3．有4张背面完全相同的扑克牌，正面分别是1、2、3、4，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张牌是3和4的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，是一根空心方管，在研究物体的三视图时，小明画出的该空心方管的主视图与俯视图分别是（    ）

A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，是以点O为位似中心，且与的相似比为的位似图形，若点A的坐标为，则点C的坐标为（    ）

A．  B．

C．或 D．或

6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若，，则AD的长为（    ）

A．8 B．10 C． D．

7．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河一侧岸边选定点P和点B，在河对岸选定一点A，使，测得米，，根据测量数据可计算小河宽度PA为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天．据统计，2021年我国新能源汽车累计销量为150万辆，近年来销售量逐年增加，预计到2023年销售量达到486万辆．若2021年到2023年的年平均增长率为x，则x的值为（    ）

A．150% B．120% C．112% D．80%

9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，且，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出以下结论：

①；  ②；

③；  ④若，则．

其中正确结论的是（    ）

A．②③④ B．①②③④ C．①②④ D．①③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：__________．

12．双曲线位于二、四象限内，点和点在这条双曲线上，则与的大小关系为__________．

13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆AB两端的坐标分别为，．则木杆AB在x轴上的影长CD为__________．

14．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形OABC的面积为__________．

15．如图，四边形ABCD是菱形，点E和F分别是边AD和BC上的动点，线段EF的最大值是，最小值是8，则这个菱形的边长是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．计算题（每小题5分，共10分）

（1）计算：

（2）解方程：

17．（9分）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：

方案一：是直接获得20元的礼金卷；

方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

18．（9分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？

19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作交AB的延长线于点E，且，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，，求OE的长．

20．（9分）如图，阅读探索：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？假设存在，那么这个矩形叫作给定矩形的“减半”矩形．如图矩形就是矩形ABCD的“减半”矩形．

（1）当已知矩形A的两边长分别为6和1时，它的“减半”矩形是否存在呢？小亮同学是这样研究的：设所求矩形B的两边长分别是x和y，由题意，得，

由（1）得……（3），把（3）代入（2）消去y可得，

∵，∴ __________， __________；

∴满足要求的矩形B存在；（完成填空）

请你继续解决下列问题：

（2）当矩形的长和宽分别为7和1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由；

（3）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？请直接写出你的结论．

21．（9分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为39米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）

22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限内分别交于，两点，连接、．

（1）求一次函数和反比例函数关系式；

（2）求的面积；

（3）观察图像，直接写出不等式的解集为：__________．

23．（10分）矩形ABCD中，，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若与的面积比为1：4，求边CD的长．

（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且，连接MN交PB于点F，作于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．

2022—2023学年上学期期末调研试卷参考答案

九年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1—5ACBDC 6—10DADAB

二、填空题（每小题3分，共15分）

11． 12． 13．6 14．8 15．10

三、解答题（共75分）

16．（10分）解：（1）

．

（2）原方程可化为：

，，

∴，．

17．（9分）解：（1）列表格如下：

由表格所知：．

（2）∵，

∴如果选择方案二，获得礼金券的平均值为（元）

∴选择方案一比较实惠

18．（9分）解：设AB的长为x米，BC的长为y米．

由题意知：，

∴即，

又∵，∴即，∴，∴

把代入得，，

答：路灯杆AB的高度是6米．

19．（9分）（1）证明：∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

∴平行四边形ABCD是菱形．

（2）∵，，

∴在中，

∴在中，，，∴．

20．（9分）（1），

（2）设所求矩形的两边长分别为x和y．根据题意得：

由（1）得：……（3）

把（3）代入（2）得：

∴，∴，

∴长和宽分别为7和1的减半矩形存在．它的长和宽分别是和．

（3）边长为a的减半正方形不存在．

（因为所有的正方形都相似，所以若正方形B的周长是正方形A的周长的一半，根据相似多边形的性质，正方形B的面积一定是正方形A的面积的．）

21．（9分）解：（1）过点A作垂足为点H，

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，

设米，则米，

由勾股定理得，（米），∴，解得，

∴米．

答：坡顶A到地面PQ的距离为15米．

（2）延长BC交PQ于点D，由题意得，米，，

∵，∴．设米，则米，

由（1）可得（米），

∴米，

在中，，解得，

经检验，是原方程的解且符合题意．

∴古塔BC的高度约为28米．

22．（10分）解：（1）把代入得，解得，

∴反比例函数解析式为，

把代入得，解得，∴点B坐标为，

将，代入得，解得，

∴一次函数的解析式为．

（2）设直线与y轴交点为C，把代入得，

∴直线与y轴交点C坐标为，，∴．

（3）由图象可得当或时，直线在曲线下方，

∴当时，或．故答案为：或．

23．（10分）解：（1）由题意知：，∴，

又∵，∴

∵，∴，

∵与的面积比为4：1，∴，∵，∴，

设CD的长为x，则．在中，，，

∴，∴

答：CD的长为10．

（2）线段EF的长度不变化，理由如下：

过点M作交PB于点G，则．

由（1）知：，∴，∴．

在和中

∴，∴，，∵，∴，

在和中

∴，∴，∴

答：EF的长度不变．