专题9.2《矩形、菱形、正方形》专项训练60题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)

专题9.2 《矩形、菱形、正方形》专项训练60题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(原卷版)

一．选择题（共10小题）

1．能判定四边形为平行四边形的条件是　　

A．， B．， C．， D．，

2．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是　　

A． B． C． D．

3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是　　

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 

B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 

C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 

D．有两组对角相等的四边形是平行四边形

4．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：

①；

②四边形是平行四边形；

③；

④．

正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点和，若，则　　

A．6 B．8 C．10 D．13

6．在中，对角线、的长分别为4、6，则边的长可能为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

7．如图，已知平行四边形，要求利用所学知识在平行四边形内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

下列判断正确的是　　

A．甲、乙均正确 B．甲错误，乙正确 

C．甲正确，乙错误 D．甲，乙均错误

8．在矩形中，，，，分别是边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，以下结论：

①存在且仅有一个四边形是菱形．

②存在无数个四边形是平行四边形．

③存在无数个四边形是矩形．

④除非矩形为正方形，否则不存在四边形是正方形．

其中正确的是　　

A．③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

9．如图，在中，，点是的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，，过点作于点．若，，则的长为　　

A． B．4 C． D．5

10．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．若，，求菱形的面积为　　

A．20 B．22 C．24 D．40

二．填空题（共10小题）

11．如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件 　　，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）．

12．如图，四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，直线截原四边形为两个新四边形．则当、同时出发 　　秒后其中一个新四边形为平行四边形．

13．已知：如图，四边形中，，，与相交于点，则图中全等的三角形共有 　　对．

14．如图，在四边形中，，，，，，则的长为 　　．

15．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，交于点．若的周长为14，则平行四边形的周长为 　　．

16．如图：两张宽度都为的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 　　．

17．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值是　　．

18．如图，在平行四边形中，，，以为底边向右作腰长为10的等腰，为边上一点，，连接，则的最小值为 　　．

19．如图，中，，，点为外一点，且，连接，若，则的度数为 　　．

20．已知平面图形，点、是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”，此图形的“宽距”为 　　．

三．解答题（共40小题）

21．如图，，，垂足分别为、，且，．

（1）求证：；

（2）证明：四边形是平行四边形．

22．已知在中，，点在上，以、为腰做等腰三角形，且，连接，过作交延长线于，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）求证：四边形是平行四边形．

23．如图，四边形中，，相交于点，是的中点，．

求证：四边形是平行四边形．

24．如图，点，，，在一条直线上，，，．

（1）求证：；

（2）连接，求证：四边形是平行四边形．

25．如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．

26．数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在中，是边上的高，如果，那么吗？

悦悦的思考：

①如图，延长至点，使，延长至点，使，连接、．

②由是的垂直平分线，易证．

③由，易证．

④得到．

如图②，在四边形中，，．

求证：四边形是平行四边形．

27．如图：在平行四边形中，点、分别在、上，，，垂足分别为、，且．求证：四边形是平行四边形．

28．如图，点、、、在一条直线上，，，，交于点．

（1）求证：与互相平分；

（2）若，，，，求的长．

29．如图，在中，、分别在、的延长线上，且．

求证：

（1）；

（2）四边形是平行四边形．

30．如图所示，，点在上．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的度数．

31．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．

证明：

【性质应用】

如图②，的对角线、相交于点，过点且与、分别相交于点、，

（1）求证：

（2）连结，若，周长是15，则的周长是 　　．

32．如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的点，．求证：四边形是平行四边形．

33．已知点、为平行四边形对角线上的两点，，

（1）求证：；

（2）判断四边形的形状，并说明理由．

34．如图，在中，、分别平分、，交于点、．

（1）求证：，；

（2）过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．

35．如图，在中，的平分线交于点，点在边上，，连接．判断四边形的形状，并说明理由．

36．如图，平行四边形的对角线、相交于点，．

（1）求证：；

（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．

37．已知：如图，在中，点、是对角线上的两点，且．求证：．

38．如图，中，平分．

（1）若，，求的周长；

（2）连接，若平分，求的度数．

39．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．

（1）求证：△BED是等腰三角形；

（2）当∠BAD＝　   　°时，△BED是等边三角形．

40．如图，在和中，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）若，，求．

41．如图，已知中，，是的中点，垂直平分．

求证：（1）；

（2）若，求的度数．

42．如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

43．同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于．”请应用该性质，解决下列问题：

学校有一块三角形的绿地，，，求绿地的面积？

44．如图，中，是高，、分别是、的中点．

（1）若，，求四边形的周长；

（2）求证：垂直平分．

45．在中，，是的中点，过点作，且，连结．

（1）证明：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．

46．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求线段的长．

47．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，．

（1）求证：平行四边形是菱形；

（2）求点到边的距离．

48．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求菱形的周长．

49．如图，四边形中，，．分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．画射线交于，连接．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）连接，当时，求的长．

50．如图，在四边形中，，，平分．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接，过点作，交的延长线于点，若，，求的长．

51．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，为垂足．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若，，则四边形的面积为　　平方单位．

52．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若菱形的边长为3，，求的长．

53．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，求的长．

54．如图，已知在中，，小明想做一个以、为边的矩形，于是进行了以下操作：

（1）测量得出的中点；

（2）连接并延长到，使得；

（3）连接和．请说明四边形为矩形的理由．

55．如图，中，，和的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，点，为垂足．

（1）　　（直接写结果）．

（2）①求证：四边形是正方形．

②若，求的长．

56．如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，．

（1）如图1，当时，求证：菱形是正方形．

（2）如图2，连接，当的面积等于1时，求线段的长度．

57．在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．

（1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形、相遇时除外）？

答：　　；（直接填空，不用说理）

（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值；

（3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．

58．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．

（1）求证：矩形是正方形；

（2）探究：①与有怎样的位置关系？请说明理由．

②的值为　　．

59．如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．

（1）求证：四边形是正方形．

（2）已知的长为6，求的值．

（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形中，，一条高是，长度为6，，求长度．

60．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

（1）如图，求证：矩形是正方形；

（2）若，，求的长；

（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．