沪科版数学九年级下册 24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 课件

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第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系24.2 圆的基本性质第24章 圆情境引入 飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？圆的对称性观察与思考把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.·O圆心角概念学习1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .3. 圆心角∠AOB 所对的弦为 AB.判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.不是不是不是是练一练圆心角、弧、弦、弦心距间关系EF观察与思考 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．①∠AOB =∠COD③ AB = CD弧、弦与圆心角的关系定理EF④ OE = OF想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）(2) 等弧所对的弦相等. （ ）(1) 等弦所对的弧相等. （ ）××√练一练判断正误：典例精析例1 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在☉O 上.求证：∠AOB =∠BOC =∠COA = 120°.ABCO证明：连接 OA，OB，OC，如图.∵ AB = BC = CA，∴∠AOB =∠BOC =∠COA弧、弦与圆心角关系定理及推论的运用 如图，AB 是☉O 的直径， ∠COD =35°，求∠AOE 的度数．练一练例2 已知：如图，点 O 是∠FAD 平分线上的一点，☉O 分别交∠FAD 的两边于点 C，D 和点 E，F. 求证：CD = EF.OADEFC证明：过点 O 作 OK⊥CD，OH⊥EF，垂足分别为 K，H，如图.∵ 点 O 在∠FAD 的平分线上，∴ CD = EF.∴ OK = OH（角平分线的性质）.例3 如图，AB，CD 是☉O 的两条直径，CE 为☉O 的弦，且 CE∥AB，弧 CE 为 40°，求∠BOD 的度数. OCEABD解：连接 OE，如图.∵ 弧 CE 为 40°，∴∠COE = 40°.∵ CE∥AB，∴∠BOD =∠C = 70°.4. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 °. 603. 如图所示，在☉O 中， = ，∠B = 70°，则 ∠A = ____°．40CABDO证明：连接 AO，BO，CO，DO.圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒：①要注意前提条件；②要灵活转化