2023届高考数学二轮复习专题七解析几何第二讲圆锥曲线的概念与性质，与弦有关的计算问题作业含答案1

这是一份2023届高考数学二轮复习专题七解析几何第二讲圆锥曲线的概念与性质，与弦有关的计算问题作业含答案1，共9页。试卷主要包含了已知椭圆的长轴长为4，离心率为等内容，欢迎下载使用。
专题七 解析几何   第二讲 圆锥曲线的概念与性质，与弦有关的计算问题 习题11.设抛物线的焦点为，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为C，D.若，则的面积为(   )A. B. C.5 D.2.过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，点B为椭圆的右顶点，直线PB，QB分别交直线于M，N两点，则(   )A.3 B.-3 C.-5 D.53.已知点F为抛物线的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则(   )A.9 B. C. D.4.已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，，则抛物线C的方程为(   )A. B. C. D.5.已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，若，则点F的坐标为(   )A. B. C. D.（多项选择题）6.已知椭圆的左、右焦点分别为F，E，直线与椭圆相交于点A，B，则(   )A.椭圆C的离心率为B.存在m，使为直角三角形C.存在m，使的周长最大D.当时，四边形FBEA的面积最大7.已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段AC上，点P为A在l上的射影，则下列命题正确的是(   )A.若，则B.若P，B，F三点共线，则C.若，则D.对于任意直线m，都有8.已知抛物线的焦点为F，点Q与点F关于坐标原点对称，点P是抛物线E上的动点，当取得最小值时，的外接圆的半径为__________.9.斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则_________.10.已知椭圆的长轴长为4，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C上的点的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且，过原点O的直线m与l平行，且与C交于B，D两点，求面积的最大值.


   答案以及解析1.答案：C解析：本题考查抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系.依题意，得，即，抛物线方程为，准线.如图，过点B作直线交AC于点M，由抛物线的定义知，显然四边形BMCD是矩形，则，而，则，于是得直线AB的斜率，则直线AB的方程为.由消去x得，解得，，于是得点A，B的纵坐标分别为4，-1，则，，从而得，而点F到直线l的距离为，所以的面积为.故选C.2.答案：C解析：设，显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，代入整理得，易得恒成立，则，.由题意得，则直线PB的方程为，令，可得点，同理可得直线QB的方程得点，所以，所以，故选C.3.答案：D解析：本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线弦长.由题意知抛物线的焦点，设直线l的方程为，与抛物线方程联立可得，则.设，，由抛物线的对称性不妨令，，则由根与系数关系得因为，所以，即，解得，，则，所以，，于是，故选D.4.答案：A解析：本题考查抛物线的定义、标准方程.抛物线的准线方程为.因为，所以由抛物线的定义得，解得，所以抛物线C的方程为.故选A.一题多解  设直线与y轴的交点为D，，由题意可得，，当点D与点F重合时，则，，，与题意不符，所以点D与点F不重合.则由勾股定理得，即，解得（负值舍去），所以抛物线C的方程为.故选A.5.答案：A解析：通解：抛物线方程的标准形式为，则F的坐标为，所以直线AB的方程为，与联立，消去x得.设，则，由，得，所以焦点F的坐标为.优解：抛物线方程的标准形式为，则.已知直线AB的倾斜角为30°，，则，得，所以焦点F的坐标为.6.答案：BD解析：本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系.如图，对于A，由椭圆方程可得，，，则，椭圆C的离心率为，故A错误；对于B，当时，可以得出，当时，得，根据椭圆的对称性可知存在m，使为直角三角形，故B正确；对于C，由椭圆的定义得，的周长，，，当AB过点E时取等号，，即直线过椭圆的右焦点E时，的周长最大，此时直线AB的方程为，但是，故不存在m，使的周长最大，故C错误；对于D，为定值2，根据椭圆的对称性可知，当时，最大，则四边形FBEA面积最大，故D正确.故选BD.7.答案：BCD解析：本题考查抛物线的定义及其几何性质、直线与抛物线的位置关系.由已知条件可得，.由抛物线的对称性，不妨设直线m的方程为，，.依题意得，由消去y整理得，且，解得，由根与系数的关系，得，.对于A选项，方法一：因为直线BF的斜率为，且，所以，即.又，所以，解得（舍负），所以，所以，又，故，故A错误.方法二（反证法）：假设成立，则为等腰直角三角形，，所以.又，所以为等腰直角三角形，则点B在y轴上，这与已知条件显然矛盾，故，故A错误.对于B选项，易得，所以，.当P，B，F三点共线时，，所以，即.由得，解得，所以，故B正确.对于C选项，过B作，垂足为Q，由已知可得，所以.又，所以.由抛物线的定义，得，，因此，故C正确.对于D选项，因为，，所以.又，故成立，故D正确.故选BCD.8.答案：解析：由题意知，点Q为抛物线的准线l与x轴的交点，过点P作l的垂线，垂足为C，由抛物线的定义可得.则当取得最小值时，取得最小值，即取得最小值，此时PQ与抛物线相切.由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为，与抛物线方程联立，得消去y可得，则，解得.由对称性不妨取，得，则为等腰直角三角形.设的外接圆的半径为R，因为，所以，所以，即的外接圆的半径为.9.答案：8解析：设，，焦点，，则直线AB的方程为，与抛物线方程联立整理得，所以，由抛物线定义可得.10.答案：（1）（2）面积的最大值为2解析：（1）由题意得解得椭圆C的标准方程为.（2）点A在椭圆上，，即.由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，则，，则，.，，即，直线l的斜率.（设出直线l的方程，可得点M，N的坐标，由可得，从而写出直线BD的方程），直线BD的方程为，即.联立解得，，.又点A到直线BD的距离，（利用，表示出，然后再利用基本不等式求出面积的最大值）.又，当且仅当即时等号成立，（这里利用了“1”的代换，求出的最小值），，.则面积的最大值为2.