小学数学人教版五年级下册最大公因数教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

师：同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，回顾一下，一个数的因数有什么特点？怎样求一个数的因数？

生：找一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

生：找一个数的因数可以用列乘法算式，也可以用列除法算式的方法。

利用已有的知识学习新知识，有利于消除学生学习的心理障碍，激发学生学习新知识的积极性。

环节二

探究新知

1．用集合法求公因数和最大公因数。

师：8的因数有哪些？12呢？

师：仔细观察8和12的因数，你有什么发现？

小结：是的。1,2,4既是8的因数，也是12的因数，我们把它们叫做8和12的公因数。

师：在韦恩图上可以怎么表示呢？

课件演示。

师：1,2,4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？

小结：是的。1,2,4既是8的因数又是12的因数，那我们就把它们叫做8和12 的公因数。8和12的公因数中，4是最大的，叫做它们的最大公因数。

师：请你写出12和16的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。

2.用列举法、筛选法求公因数和最大公因数。

师：怎样找18和27的最大公因数？

小结：这种求两个数最大公因数的方法叫做列举法。

师：还有其他方法吗？

小结：这种求两个数最大公因数的方法叫做筛选法。

师：还有其他的方法吗？

师：能用刚才学到的方法找一找12和16的最大公因数吗？

课件出示要求：把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。

师：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系呢？

生：8的因数有： 1，2，4，8。

12 的因数有：1，2，3，4，6，12。

生：8和12都有因数1，2，4 。

生：将1,2,4填在重合部分，8填在左边空白部分，3,6,12填在右边空白部分。

生：表示8和12 的公因数。

课件演示。

生：

12的因数有： 1，2，3，4，6，12。                       

16 的因数有：1，2，4，8，16。

它们的公因数是1，2，4 ，

最大公因数是4。

生：

18的因数：1，2，3，6，9，18。                      

27的因数：1，3，9，27。

18和27的公因数：1，3，9 。

9是它们的最大公因数。

生：先把18的因数逐一列出来，然后用18的因数逐一去判断是不是27的因数。 再找出它们的最大公因数。

生：我从18的最大因数18开始想：18不是27的因数。然后继续从第二大开始找……

生：

生：两个数的公因数是它们最大公因数的因数。

通过学生自由发言，方便教师了解学生对求两个数的公因数和最大公因数知识的掌握情况，并以此作为调整课堂教学思路的主要依据。

通过讨论让学生明白公因数和最大公因数之间的关系，学生在参与实践的过程中，不仅获得了知识，更体验到成功的快乐。

环节三

巩固新知

1.找出下列每组数它们的最大公因数。

 8和9  12和35  1和7  6和24  12和36

师：仔细观察，你又有什么新发现？

2.先判断下面两个数是什么关系，再找出它们的最大公因数。

4和8  14和7  1和9   10和11

3.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

两个数都是质数：

两个数都是合数：

一个质数、一个合数：

提问：互质的两个数一定都是质数吗？

生：

生：如果两个数的公因数只有1，那么1就是它们的最大公因数。如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数。

生：4和8 、14和7倍数关系，所以4和8的最大公因数

是4,14和7的最大公因数是7。

1和9   10和11互质关系，所以1和9的最大公因数是1,10和11的最大公因数也是1。

生：

生：不一定，互质的两个数有不同的情况，关键是看它们是不是只有公因数1。

通过多种不同形式的练习，充分调动学生学习的积极性，让学生在具体的情境中合理选择解决问题的策略。

环节四

课堂小结

你有什么收获？

求两个数的最大公因数：

1.如果这两个数是一般关系，先找出两个数的所有因数，再找出它们的公因数，最后确定最大公因数。

2.如果这两个数是特殊关系，当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数：当两个数是互质数时，他们的最大公因数是1。

学生对自己的学习过程、经验、方法的回顾与反思，是学习过程的重要组成部分，是提高学生数学素养的途径之一。

环节五

布置作业

教材P63  第2、3题

环节六

拓展延伸

教材第61页，你知道么？

通过例题讲解，让同学们接触更简便方法求最大公因数。

利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：

同学们认真听讲，同桌互相交流