2022年辽宁省沈阳十六中中考数学调研试卷（4月份）

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这是一份2022年辽宁省沈阳十六中中考数学调研试卷（4月份），共36页。试卷主要包含了下列运算正确的是，之间的函数图象的是，如图，是的直径，弦交于点等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省沈阳十六中中考数学调研试卷（4月份）
一.选择题（共30分）
1．（3分）如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是　　
A．真负分数B．分数C．整数D．假分数
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是　　
A．B．C．D．
4．（3分）长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是　　
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是　　

A．B．C．D．
6．（3分）若关于的方程有两个实数根，则的最大整数值为　　
A．B．0C．1D．2
7．（3分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段平分为面积相等的两部分，已知点的坐标是，则点的坐标为　　

A．B．C．D．
8．（3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度为60千米小时，特快车的速度为90千米小时，甲、乙两地之间的距离为300千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象的是　　
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，是的直径，弦交于点．连接，若，，则的度数为　　

A．B．C．D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象分别交于中点，交于点，且，连接，，若，则的值为　　

A．5B．C．6D．
二.填空题（共30分）
11．（3分）新冠肺炎疫情暴发后，学生上学检测体温采用的调查方式是　　．（填“普查”或“抽样调查”
12．（3分）分别写有数字、、、的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是　　．
13．（3分）某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．．“北斗卫星”；．“时代”；．“智轨快运系统”；．“东风快递”；．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“时代”的百分率为　　．

14．（3分）某同学在用描点法画二次函数图象时，列出了下面的表格：

0
1
2

1

由于粗心，他算错了一个值，则这个错误的数值是　　．
15．（3分）如图是按以下步骤作图：（1）在中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，；（2）作直线交于；（3）连接，若，，则的长为　　．

16．（3分）某中学为了选拔一名运动员参加区运会短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派　　去．

甲
乙
丙

12.85秒
12.85秒
12.87秒

2.1
1.1
1.1
17．（3分）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段长度的范围为　　．

18．（3分）如图，点是菱形的边的中点，点是上的一点，点是上的一点，先以为对称轴将折叠，使点落在上的点处，再以为对称轴折叠，使得点的对应点与点重合，以为对称轴折叠，使得点的对应点落在上．若，，则的值为　　．

19．（3分）如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长　　．

20．（3分）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上．
①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．
上述六个结论中，其中正确的结论是　　（填写序号即可）．

三.解答题（60分）
21．（6分）计算：．
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象相交于和两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集　　．
（3）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位．使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．

23．（10分）如图，在钝角三角形中，，点，，在上，过点作交的延长线于点，且，过点作交于点，过点作，交于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若点是的中点，，劣弧的长．

24．（12分）如图1，在矩形中，，是的中点，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，，，将绕点旋转．

（1）若，分别与线段，线段相交于点，（如图．求证：；
（2）在（1）的条件下，
①面积的最大值　　．
②当旋转停止时，点恰好在上（如图，的值　　．
（3）在旋转过程中，射线与直线交于，射线与直线交于，，　　．

25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；
（3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，请直接写出直线OK的解析式．

2022年辽宁省沈阳十六中中考数学调研试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一.选择题（共30分）
1．（3分）如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是　　
A．真负分数B．分数C．整数D．假分数
【解答】解：设此数为，
则，
且，
，
即．
故选：．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A．B．C．D．
【解答】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
3．（3分）下列运算正确的是　　
A．B．C．D．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意．
故选：．
4．（3分）长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是　　
A．B．
C．D．
【解答】解：设游客人数的年平均增长率为，
则2020的游客人数为：，
2021的游客人数为：．
那么可得方程：．
故选：．
5．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是　　

A．B．C．D．
【解答】解：正方形的内角为，
正五边形的内角为，
正六边形的内角为，
，
故选：．
6．（3分）若关于的方程有两个实数根，则的最大整数值为　　
A．B．0C．1D．2
【解答】解：方程有两个实数根，
△，
解得，
的最大整数值是1．
故选：．
7．（3分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段平分为面积相等的两部分，已知点的坐标是，则点的坐标为　　

A．B．C．D．
【解答】解：如图，设，
由题意得，，
解得：，
，
点的坐标为，，
故选：．

8．（3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度为60千米小时，特快车的速度为90千米小时，甲、乙两地之间的距离为300千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得选项符合题意．
故选：．
9．（3分）如图，是的直径，弦交于点．连接，若，，则的度数为　　

A．B．C．D．
【解答】解：是的直径，
，
，
，
，
，
．
故选：．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象分别交于中点，交于点，且，连接，，若，则的值为　　

A．5B．C．6D．
【解答】解：如图，连接，．

，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
设，，则，，，，，
，在反比例函数的图象上，
，
整理得，
，，
，
，
，
故选：．
二.填空题（共30分）
11．（3分）新冠肺炎疫情暴发后，学生上学检测体温采用的调查方式是　普查　．（填“普查”或“抽样调查”
【解答】解：新冠肺炎疫情暴发后，学生上学检测体温采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
12．（3分）分别写有数字、、、的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是　　．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，
则两次抽到的卡片都是无理数的概率是．
故答案为：．
13．（3分）某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．．“北斗卫星”；．“时代”；．“智轨快运系统”；．“东风快递”；．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“时代”的百分率为　　．

【解答】解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人，
选择“时代”的人数为：30人，
选择“时代”的百分率为：．
故答案为：．
14．（3分）某同学在用描点法画二次函数图象时，列出了下面的表格：

0
1
2

1

由于粗心，他算错了一个值，则这个错误的数值是　　．
【解答】解：由表格可得，
该二次函数的对称轴是直线，经过点，，，
，
解得，，
，
当时，，
当时，，
故答案为：．
15．（3分）如图是按以下步骤作图：（1）在中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，；（2）作直线交于；（3）连接，若，，则的长为　4　．

【解答】解：由题意得垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：4．
16．（3分）某中学为了选拔一名运动员参加区运会短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派　乙　去．

甲
乙
丙

12.85秒
12.85秒
12.87秒

2.1
1.1
1.1
【解答】解：观察表格可知，甲、乙的平均数小于丙的平均数，即甲、乙的短跑的平均成绩较好，
只要比较甲、乙的方差就可得出正确结果，
甲的方差大于乙的方差，
乙的成绩优秀且稳定．
故答案为：乙．
17．（3分）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段长度的范围为　　．

【解答】解：如图，取的中点，连接，，设，交于点，

在中，，
，，
，
由旋转可知：，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
在中，，
当，，在一条直线上时，．
线段的值为．
当，重合时最小，
故答案为：．
18．（3分）如图，点是菱形的边的中点，点是上的一点，点是上的一点，先以为对称轴将折叠，使点落在上的点处，再以为对称轴折叠，使得点的对应点与点重合，以为对称轴折叠，使得点的对应点落在上．若，，则的值为　　．

【解答】解：如图，过点作延长线于点，

四边形是菱形，
，
，
设菱形的边长为2，
，
，
设，
则，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得，
，，
四边形是菱形，
，
由折叠可知：，，
，
由折叠可知：，，
，
，
，
同理：，
，
，
，
．
故答案为：．
19．（3分）如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长　15　．

【解答】解：方法一：如图，过点作平行线交于点，

，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
设，则，
是等边三角形，
，
，
，
解得，
，
方法二：如图，连接交于点，

，
，
设，则，
是等边三角形，
，，
，，
是的垂直平分线，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，，
，
，
，
解得，（舍去），
．
故答案为：15．
20．（3分）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上．
①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．
上述六个结论中，其中正确的结论是　①②⑥　（填写序号即可）．

【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
，即，所以①正确；
抛物线开口向上，
，
，
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以②正确；
抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为，
抛物线与轴的一个交点为，所以③错误；
抛物线的顶点坐标为，
抛物线与直线只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，所以④错误；
时，，即，
而时，，即，
；所以⑤错误；
当时，，
不等式的解集为．所以⑥正确．
故答案为：①②⑥．

三.解答题（60分）
21．（6分）计算：．
【解答】解：原式
．
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象相交于和两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集　或　．
（3）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位．使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．

【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象相交于，
，
，
反比例函数解析式为：；
（2）由得或，
，
由图象可知，不等式的解集是或，
故答案为：或；
（3）一次函数的图象沿轴向下平移个单位，
，
平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，
，
，
△，
解得或，
故的值为或．
23．（10分）如图，在钝角三角形中，，点，，在上，过点作交的延长线于点，且，过点作交于点，过点作，交于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若点是的中点，，劣弧的长．

【解答】（1）证明：连接，

，
，
为的直径，，
点在上，
，，
，
即，
，
是的切线；
（2）解：连接，，

点是的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
劣弧的长．
24．（12分）如图1，在矩形中，，是的中点，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，，，将绕点旋转．

（1）若，分别与线段，线段相交于点，（如图．求证：；
（2）在（1）的条件下，
①面积的最大值　2　．
②当旋转停止时，点恰好在上（如图，的值　　．
（3）在旋转过程中，射线与直线交于，射线与直线交于，，　　．

【解答】（1）证明：如图1，
是的中点，
．
四边形为矩形，
，，
在和中，
，
，
．
，
，
．
由旋转的性质可知：，
．
在和中，
，
，
；
（2）解：①由（1）知：，
和为等腰直角三角形，
，，
．
四边形为矩形，
．
设，则，
，
面积，
，
当时，面积有最大值2，
故答案为：2；
②过点作于点，如图2，

由题意得：四边形为正方形，，
，
，
．
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：①当点在的左侧时，过点作，交的延长线于点，如图3，

则四边形为矩形，
，，
由（1）知：，
．
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
．
②当点在的右侧时，过点作，交的延长线于点，如图4，

则四边形为矩形，
，，
由（1）知：，
．
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
综上，在旋转过程中，的值为或．
故答案为：或．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；
（3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，请直接写出直线OK的解析式．

【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3，
∴B（6，0），C（0，4），
将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；
（2）作DM∥y轴交BC于点M，如图：

∵B（6，0），C（0，4），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
设D（t，﹣t2+t+4），
则M（t，﹣t+4），
∴DM＝（﹣t2+t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+2t，
∴S四边形ABDC
＝S△ABC+S△DBC
＝AB•OC+DM•OB
＝×8×4+（﹣t2+2t）×6
＝﹣t2+6t+16
＝﹣（t﹣3）2+25，
∵﹣1＜0，
∴t＝3时，S四边形ABDC最大为25，此时D（3，5）；
答：四边形ABDC面积最大值是25，点D的坐标为（3，5）；
（3）由y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣2）2+，
∴原抛物线对称轴是直线x＝2，
∵抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，且A（﹣2，0），
∴抛物线向右平移了2个单位，即平移后的抛物线是y＝﹣（x﹣2）2+（x﹣2）+4＝﹣x2+x，
联立得，
解得：，
∴E（3，5），
设M（2，m），
如图所示，以BE为对角线，且四边形EMBN为矩形时，

则矩形EMBN的中心P的坐标为（，），
∵直线OK平分矩形EMBN的面积，
∴当直线OK经过点P时满足题意，
设直线OK的解析式为y＝k1x，
∴＝，
∴k1＝，
∴直线OK的解析式为y＝；
如图所示，当BE为矩形MNBE的边时，ME⊥BE，过E作EH∥MG，EF垂直于直线x＝2于F，

∴∠HEM+∠HEB＝90°，∠FEM+∠HEM＝90°，
∴∠FEM＝∠HEB，
∴∠EFM＝∠EHB＝90°，
∴△EFM∽△EHB，
∴＝，
∵BH＝6﹣3＝3，EF＝1，FM＝5﹣m，EH＝5，
∴＝，
解得：m＝，
∴M（2，），
∴矩形MNBE的中心P的坐标为（4，），
同理可求得直线OK的解析式为y＝；
如图所示，当BE为矩形N2M2BE的边时，M2E⊥BE，

∵∠M2BE＝90°，
∴∠M2BG+∠EBH＝90°，∠EBH+∠BEH＝90°，
∴∠M2BG＝∠BEH，
∵∠M2GB＝∠EHB＝90°，
∴△M2GB∽△BHE，
∴，
即：，
解得m＝﹣，
∴点M（2，﹣），
∴矩形N2M2BE的中点P的坐标为（，），
同理求得直线OK的解析式为y＝；
综上所述，当以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，则直线OK的解析式为y＝或y＝或y＝．