(新高考)高考数学一轮基础复习讲义12.2三角函数和平面向量问题(2份打包，教师版+原卷版)

1．若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)

A．x＝－(k∈Z)   B．x＝＋(k∈Z)

C．x＝－(k∈Z)   D．x＝＋(k∈Z)

2．在△ABC中，AC·cos A＝3BC·cos B，且cos C＝，则A等于(　　)

A．30°   B．45°

C．60°   D．120°

3．已知△ABC中，·＝·，|＋|＝2，且B∈，则·的取值范围是____________．

4．已知函数f(x)＝sin－在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为________．

无

题型一　三角函数的图象和性质

例1　已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)－2cos2，x∈R(其中ω>0)．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离均为，求函数y＝f(x)的单调增区间．

　已知函数f(x)＝5sin xcos x－5cos2x＋(其中x∈R)，求：

(1)函数f(x)的最小正周期；

(2)函数f(x)的单调区间；

(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．

题型二　解三角形

例2　在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝.

(1)求AB的长；

(2)求cos的值．

　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan＝2.

(1)求的值；

(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．

题型三　三角函数和平面向量的综合应用

例3　已知向量a＝，b＝(cos x，－1)．

(1)当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值；

(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＝，求f(x)＋4cos的取值范围．

　在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cos B＝，b＝3，求：

(1)a和c的值；

(2)cos(B－C)的值．

1．已知函数f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且f()＝.

(1)求A的值；

(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)．

2．设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．

3．已知△ABC的面积为2，且满足0<·≤4，设和的夹角为θ.

(1)求θ的取值范围；

(2)求函数f(θ)＝2sin2(＋θ)－cos 2θ的值域．

4．函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．

(1)求φ及图中x0的值；

(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．

5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B－bcos A＝c.

(1)求的值；

(2)求tan(A－B)的最大值．

6．已知向量a＝(ksin ，cos2)，b＝(cos ，－k)，实数k为大于零的常数，函数f(x)＝a·b，x∈R，且函数f(x)的最大值为.

(1)求k的值；

(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若<A<π，f(A)＝0，且a＝2，求·的最小值．