初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线导学案

垂线

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

第一课时

一、回顾旧知

1．如图，两直线与直线相交于O点，若∠1=90°，请你找出∠1的邻补角和对顶角并求出他们的度数？

2．在第1题中，当∠1=90°时，直线a与直线b有怎样的位置关系？

二、新知梳理

3．请结合图形用自己的理解说出垂直的定义，以及对有关垂线、垂足等的概念的理解。

用几何语言表示：

方式（1）∵∠AOC=90°，∴AB     CD，垂足是         。

方式（2）∵AB⊥CD于O，∴∠AOC=                   。

4．完成课本P4页探究，然后填空：在同一平面内，过一点有且只有________条直线与已知直线垂直。

5．对于课本P5页思考及探究你有什么想法？有什么疑问？

三、试一试

6．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点。

（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E。 

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点。

（3）直观比较线段PE，PF，PO三者的大小关系，并简单说明理由？

7．在下列语句中，正确的是（    ）。

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线  

B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条垂直于已知直线

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

8．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是            ，点A到BC的距离是          ，点C到AB的距离是         ，AC>CD的依据是                        。

★通过预习你还有什么困惑？

一、课堂活动、记录

1．画一条直线与另一条直线垂直时要注意什么？

2．垂线具有什么性质？

3．垂线段最短。

二、精练反馈

A组：

1．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站。设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M、N的位置并说明理由。

B组：

2．如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F。

3．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（    ）

A．∠EOD比∠FOB大      B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD与∠FOB相等    D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定

三、课堂小结

1．谈谈你对垂线的认识。

2．如何画垂线？

3．你的其他收获。

四、拓展延伸（选做题）

1．如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，

（1）∠BOD与∠AOC有什么样的位置和数量关系？

（2）求∠BOD的度数。

2．点A为直线L外一点，点B在直线L上，若AB=4cm则点A到L的距离为（    ）

A．4cm     B．大于4cm     C．小于4cm     D．最多4cm

【答案】

【学前准备】

1．

对顶角：；邻补角：

2．直线a垂直直线b

3．（1）AB⊥CD，垂足是O

（2）∠AOC=90°

4．1

5．从点到直线，如何找到一条最短路径，为什么垂线段是最短的？

6．（1）（2）如图所示

（3）

（垂线段最短）

7．C

8．12cm  5cm    垂线段最短

【课堂探究】

课堂活动、记录

略

精练反馈

1．

2．

3．C

课堂小结

略

拓展延伸

1．（1）

（2）

2．D