福建省福州市福清市2022-2023学年七年级上学期期中质量检测数学试题(含答案)

福建省福州市福清市2022-2023学年七年级上学期校内期中质量检测数学试题

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）

1.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    根据大爆炸宇宙模型推算，宇宙年龄大约年，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    多项式的常数项与次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.    在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如果是方程的解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是(    )

A.  B. 或 C.  D.

7.    如果，那么整式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    表示一个两位数，把写到的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    观察下列图形中的数字排列规律，在第个图中，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，数轴上每相邻两点之间相距个单位长度，、、对应的数分别是、、，若，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11. 比低的温度是______
12. 用四舍五入法取近似数：______精确到
13. 若的绝对值是，、互为相反数，则______．
14. 如果单项式与能合并，那么的值为______．
15. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程为______．
16. 幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化．在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若，，，则______．

三、解答题（共9小题，满分86 分）

17. 计算：
    ；
     
18. 计算：
    ；
    ．
19. 解方程：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 已知关于，的多项式不含四次项，求的值．
22. 有理数，在数轴上对应点的位置如图：
    
    用“”或“”填空： ______， ______， ______；
    化简：．
23. 卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，．
    求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？
    求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
    规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？
24. 定义一种新运算“”，其运算方式如下：
    观察式子的运算方式，请解决下列问题：
    这种运算方式是：______；用含，的式子表示
    试比较与的大小；
    若关于的方程的解为正整数，求整数的值．
25. 如图，数轴上、、三点对应的数分别为、、，其中的相反数是，规定：数轴上两点之间的距离用两个大写字母表示．例如：点与点之间的距离记为．
    ______，______，______．
    若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．
    若，求的值；
    是否存在，使得的值为定值？若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义，即可解答．
本题考查了倒数的定义，加减本题的关键是熟记倒数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：多项式的常数项是，次数是．
故选B．
多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，常数项是指不含字母的项．
本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
最小的数是．
故选：．
根据有理数大小比较的法则进行解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将代入方程得，
解得：．
故选：．
此题可将代入方程，然后得出关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．
此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去，即可解出的值．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．设这个数是，再根据数轴上两点间的距离公式，求出的值即可．
【解答】
解：设这个数是，则，
或，
解得或．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，



．
故选：．
已知，等式两边同乘以得，代入求值的代数式计算即可．
本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
这个三位数的式子是：，
故选：．
根据题意，可知新组成的数字，在个位上，扩大倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

9.【答案】 

【解析】解：图中，，，；
图中，，，；
图中，，，；
，
图中，，，；
当时，，
故选：．
由题意可得，，，将代入计算可得．
本题主要考查图形的变化规律，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：的极大值是，此时为，
，
的极小值为，此时，
，
，
故选：．
先根据题意得出的极大值和极小值，再确定的取值范围．
本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意列得：，
则比低的温度是．
故答案为：
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的减法，列出相应的算式是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：精确到
故答案为：．
对千分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

13.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，、互为相反数，
，，



，
故答案为：．
根据的绝对值是，、互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出，．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
故答案为：．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：船在静水中的平均速度为，水流的速度是，
船顺流而行的速度为，逆流而行的速度为．
根据题意得：．
故答案为：．
根据船及水流的速度，可得出船顺流而行的速度为，逆流而行的速度为，利用路程速度时间，结合甲、乙两码头间的路程不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
，
，


；
故答案为：．
由，可得，，又，故H．
本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，．
 

17.【答案】解：


；




． 

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；
先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】先找出同类项，再合并同类项；
先去括号，再合并同类项．
本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，化简后将，的值代入即可．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则把所求式子化简．
 

21.【答案】解：，
关于，的多项式不含四次项，
，，
解得，，
． 

【解析】将多项式合并后，令四次项系数为，求出与的值，即可求出的值．
此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
 

22.【答案】     

【解析】解：由有理数，在数轴上对应点的位置可知，，
，，．
故答案为：，，；
由知，，，，
原式

．
根据有理数，在数轴上对应点的位置判断出其符号及大小，进而可得出结论；
根据中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
 

23.【答案】解：次，
答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差次；



次，
答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次；


分，
，
答：该班能得到学校奖励． 

【解析】用记录中的最大数减去最小数即可；
根据平均数的意义，可得答案；
根据题意列式计算求出该班的总积分，再与比较即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：由题意给出的规律可知：，
故答案为：；



，
．


，
，
，
是正整数，是整数，
或．
根据题意给出的算法规律即可求出答案．
根据新定义运算法则进行化简，然后作差比较大小即可求出答案．
根据一元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于中等题型．
 

25.【答案】     

【解析】解：的相反数是，，
，，，
，，
故答案为：，，；
根据题意，运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，
，，
，
，
解得或，
的值为或；
存在，使得的值为定值，理由如下：


，
当，即时，的值与无关，为定值，
此时，
为定值．
由的相反数是，，可得，，；
根据题意，运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，，，由，得，解得的值为或；，可知当，即时，的值与无关，，即为定值．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数．