








初中数学冀教版八年级下册21.5 一次函数与二元一次方程的关系一等奖课件ppt
展开1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系,会用图象法解二元一次方程组;(重点)2. 学习用函数的观点看待方程组的方法,进一步感受数形结合的思想方法;3.经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.(难点)
今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.
这是怎么回事? x+y=5应该坐在哪里呢?
问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.
问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数,把它 变成y=kx+b 的形式是_____________.
问题3. 画出y=-x+5 的图象
追问①:以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗?
追问②:在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,点的坐标适合方程x+y=5吗?
追问③:以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?
在一次函数 y=-x+5的图象上
方程 x+y=5的解
一次函数图象上点的坐标
二元一次方程与一次函数的关系
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 ____的图像相同.2.如图所示的四条直线,其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是( )
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象,找出它们的交点坐标,并比较与上述方程的解有什么联系.
解:利用消元法,解方程组得
思考:方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系?
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值.
确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
例1:用图象法解方程组
解:由
由 可得
所以原方程组的解是
得l1,l2的交点为P(2,2).
注意:1.步骤与格式2.这种解法得到的解一定精确吗?
在同一直角坐标系中作出图象
1 .若二元一次方程组 的解为 ,则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 .
2.一次函数 y=5-x 与 y=-2x+8 图象的交点为(3,2)则方程组 的解为 .
2.若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .
3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ,他解的这个方程组是( )
点拨:由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数,排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2,-2),代入验证可知只有 D 符合.
如图,一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P,则方程组 的解是多少?
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