湖南省株洲市攸县2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题

2022年下学期八年级期末学业质量测试试卷

数 学

时量：120分钟     总分：150分

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：

1. 计算的结果是                                   （    ）

A．        B．       C．        D．

2. 某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69用科学记数法表示为                                           (     )

    A.       B.     C.    D. 

3. 等腰三角形有一个角是，则另外两个角分别是             (     )                                                    

A．30°，60°   B．45°，45°    C．45°，90°  D．20°，70°

4. 若，则下列不等式不一定成立的是                    (        )

A.    B.        C.        D.

5. 下列命题中，真命题的是                                （    ）

A．两直线平行，同位角相等         B．面积相等的两个三角形全等

C．相等的角是对顶角               D．两个锐角的和一定是钝角

6．下列各式中计算正确的是                            （     ）                                                                     

A．　　　　　　       B．

C．               D．

7．解不等式的下列过程中，错误的是            (        )

A.去分母,得       B.去括号,得
C.移项,合并同类项,得      D.系数化为,得

8. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=7，BC=4，则△BEC的周长是                           （   ）

A.9          B.  11        C.   12      D. 13

9. 一辆货车送货上山，并按原路下山。上山速度为千米/小时，下山速度为千米/小时。则货车上、下山的平均速度为　　千米/小时。

A． B． C． D．

10. 如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至时，另一端D向右滑到，则下列说法正确的是    （    ）

A.下滑过程中，始终有

B.下滑过程中，始终有

C.若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得

D.若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得

二 、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：

11. =　　　          。

12. 若有意义，则的取值范围是                。

13. 如图，在△ABC中，D是BC边延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，

则∠A=                。

14. 如图，已知AB=BC，要使四边形ABCD是轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是___________。（只需写一个，不添加辅助线）

15. 计算：                。

16．如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则此三角形的周长为    。

17. 已知不等式组 无解，则的取值范围是           。

18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为t（s），当△ADE与以B、E、F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为                 cm/s。

三 、 解答题（本大题共8小题，共78分）:

19. （本小题满分6分，每小题3分）计算：    

（1）         （2）

20. （本小题满分8分）解方程：

21. （本小题满分8分）已知长方形的长 ，宽 。

（1）求长方形的周长；

（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小关系。

22 .（本小题满分10分）先化简，再求值：

，其中

23. (本小题满分10分)如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD=AB，AE∥BC，∠BAD=∠CAE，连接DE交AC于点F。

（1）若∠C=40°，求∠B的度数；

（2）若AD平分∠BDE，求证：△ABC≌△ADE。

24.( 本小题满分10分)

某服装店欲订购甲、乙两款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金共订购30套甲、乙两款运动服。

（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案?
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，则选择哪种订购方案获利最大?

25.( 本小题满分13分) 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如 (a、b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。例如： ；

根据以上信息，完成下列问题:

（1）计算：;  ;

（2）计算：；

（3）计算：

26. ( 本小题满分13分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。

（1）求证：FC=AD；

（2）求证：AB=BC+AD；

（3）若四边形ABCD的面积为32，AB=12，求点E到BC边的距离。
 

2022年下学期八年级期末学业质量测试

数学答案

一 、选择题（40分）：

二 、填空题（32分）：

11.  3；               12.  ；    13.  80°；   14.AD=CD(答案不唯一)；   

15. ；           16.  15cm；     17.  ； 18.  .

三 、解答题（78分）：

19（本小题满分6分）.

解：（1）              ……3分     

（2）         ……6分 

20（本小题满分8分）．       

解：去分母得：，化简解得：，      ……6分

经检验是原方程的解。              ……8分

21（本小题满分8分）．

解：（1）长方形的周长=            ……3分

 （2）设正方形的边长为x，则，于是  ……5分

从而正方的周长=                                          ……6分

即长方形的周长比正方形的周长大。                                 ……8分

22（本小题满分10分）.

解：          …8分

将 代入得                    ……10分                                                      

23(本小题满分10分)．

（1）解：∵AE∥BC，∠BAD=∠CAE，∠C=40°

∴∠BAD=∠CAE=∠C=40°                        ……2分

又∵  AD=AB ∴

                                                    ……5分

（2）证明：∵AD平分∠BDE   ∴∠ADE=∠ADB=∠ABC          ……6分

又∵∠BAD=∠CAE  ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE ……7分

在△ABC和△ADE中

            ……10分

24（本小题满分10分）．

解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服套。

由题意得

又∵x为整数,∴x的取值为：,,,                        ……4分

故该店订购这两款运动服,共有三种方案:

方案一:订购甲款运动服套,乙款运动服套;

方案二:订购甲款运动服套,乙款运动服套;

方案三:订购甲款运动服套,乙款运动服套                 . ……7分

（2）三种方案分别获利:

方案一:

方案二:

方案三:

∵,

∴选择方案一,即订购甲款运动服套,乙款运动服套时,获利最大。……10分

25（本小题满分13分）.

解：（1）；          ……4分

（2）  ……7分

（3）由（1）及运算律可得：

……10分

于是   ……13分

26（本小题满分13分）．

证明：（1）∵  AD∥BC  ∴  ∠ADC=∠ECF                 ……1分

又∵  E是CD的中点  ∴  DE=CE                            ……2分

在△ADE和△FCE中

∴ FC=AD                                         ……5分

(2)∵ △ADE≌△FCE    ∴ AE=EF   AD=CF    又∵ BE⊥AE

∴ BE是线段AF的垂直平分线

∴ AB=BF=BC+CF=BC+AD 即AB=BC+CF得证            ……8分

（3）

又由（1）（2） 已得 △ADE≌△FCE 和BE是线段AF的垂直平分线

                        ……10分

于是

即                                          ……11分

过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G，则线段BG为点E到BC边的距离。

由AB=12可得BF=12

于是

故点E到BC边的距离为。                          ……13分