高考数学二轮复习专题 平面向量B卷（2份打包，解析版+原卷版）

这是一份高考数学二轮复习专题 平面向量B卷（2份打包，解析版+原卷版）

专题14平面向量B卷1．如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AD=DM，N是线段BD上的动点，过点N作AM的垂线，垂足为H，当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，且确定向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角时需平移向量使两向量共起点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 最小时，线段 SKIPIF 1 < 0 最长，由图象可知点N与点D重合时，线段MH最长，此时 SKIPIF 1 < 0 最小，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点H是AM的中点，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，故选C．2．已知正三角形 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是边 SKIPIF 1 < 0 的中点，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】如图所示：以 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴建立直角坐标系 SKIPIF 1 < 0  设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0  设 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时有最大值，此时 SKIPIF 1 < 0 ，有最大值 SKIPIF 1 < 0 故答案选D3．在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在对角线 SKIPIF 1 < 0 上(包含端点)，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有（）A．最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，没有最小值 B．最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，没有最大值C．最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0  D．最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】如图所示： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （1）当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；（2）当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；综上，  SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．4． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 所在平面上动点，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0  ,则射线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 的（ ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】B【解析】 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  因为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的单位向量所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以 SKIPIF 1 < 0 的方向与 SKIPIF 1 < 0 的角平分线重合即射线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 的内心故选B5．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 外接圆上一动点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）A．1 B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D．2【答案】C【解析】以 SKIPIF 1 < 0 的中点O为原点，以 SKIPIF 1 < 0 为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 外接圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设M的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．6．已知点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 外一点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，满足 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C．4 D．5【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以I在∠BAP的角平分线上，由此得I是△ABP的内心，过I作IH⊥AB于H，I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，如图，分别切PA，PB于E，F， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在直角三角形BIH中, SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.7．已知正六边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】作出图形如下图所示，设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 为这两条线段的中点，由图形可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③联立②③，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入①，得 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．8．自平面上一点 SKIPIF 1 < 0 引两条射线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上运动，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上运动且保持 SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不与点 SKIPIF 1 < 0 重合），已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，原式取最大值： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 本题正确选项： SKIPIF 1 < 0 9．已知菱形ABCD边长为2，∠B＝ SKIPIF 1 < 0 ，点P满足 SKIPIF 1 < 0 ＝λ SKIPIF 1 < 0 ，λ∈R，若 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＝－3，则λ的值为(　　)A． SKIPIF 1 < 0  B．－ SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D．－ SKIPIF 1 < 0 【答案】A【解析】法一：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＝2×2cos SKIPIF 1 < 0 ＝2， SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＝( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )·( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )＝( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )·[( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )－ SKIPIF 1 < 0 ]＝( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )·[(λ－1)· SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ]＝(1－λ)  SKIPIF 1 < 0  2－ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＋(1－λ)· SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝ SKIPIF 1 < 0 ，故选A.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(－1， SKIPIF 1 < 0 )．令P(x,0)，由 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＝(－3， SKIPIF 1 < 0 )·(x－1，－ SKIPIF 1 < 0 )＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1.∵ SKIPIF 1 < 0 ＝λ SKIPIF 1 < 0 ，∴λ＝ SKIPIF 1 < 0 .故选A.10． SKIPIF 1 < 0 是平行四边形 SKIPIF 1 < 0 所在的平面内一点， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】解:如图所示,分别取AB，CD的中点E，F，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ∴三点E，O，F共线，作 SKIPIF 1 < 0 ，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM.则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，延长EF交直线MN与点P.则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , 即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,故选C.11．在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC= SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上投影的最大值是（　　）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则B（- SKIPIF 1 < 0 ，0），C（ SKIPIF 1 < 0 ，0），P（0，0），由 SKIPIF 1 < 0 可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心角为 SKIPIF 1 < 0 .圆心在BC的中垂线即 SKIPIF 1 < 0 轴上，且圆心到直线BC的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，即圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 .所以点A的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  ，则 SKIPIF 1 < 0  ，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上投影的几何意义可得： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上投影为|DP|=|x|，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上投影的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．12．已知| SKIPIF 1 < 0 |=| SKIPIF 1 < 0 |= SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影的取值范围是（　　）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【解析】由已知有=（）•（）=-+（μ-λ）=2λ-2μ，又2=（）2=4（λ2+μ2+λμ），又2λ+μ=2，所以μ=2-2λ，则在方向上的投影为==，令t=3λ-2，则，则f（t）=，①当t＞0时，f（t）==≤2，即0＜f（t）≤2；②当t=0时，f（t）=0，③当t＜0时，f（t）=-，即-＜f（t）＜0，综合①②③得＜f（t）≤2，即∈（]，故选A．13．设非零向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D．1【答案】B【解析】对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，根据平行四边形法则，如图 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 化简得 SKIPIF 1 < 0 当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 答案选B14．已知边长为2的菱形 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一动点，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交点为原点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴建立如下图所示的平面直角坐标系： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0  则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 本题正确选项： SKIPIF 1 < 0 15．如图所示，设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 所在平面内的一点，并且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比等于（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】延长AP交BC于点D，因为A、P、D三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0  代入可得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0  又因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0  解得 SKIPIF 1 < 0  所以 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0  因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有相同的底边，所以面积之比就等于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之比所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为 SKIPIF 1 < 0  故选D16．在锐角△ABC中，AC=BC=2， SKIPIF 1 < 0 =x SKIPIF 1 < 0 +y SKIPIF 1 < 0 （其中x+y=1），若函数f（λ）=| SKIPIF 1 < 0 -λ SKIPIF 1 < 0 |的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则| SKIPIF 1 < 0 |的最小值为（　　）A．1 B． SKIPIF 1 < 0  C．2 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，代入函数 SKIPIF 1 < 0 中得到 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．17．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】如图， SKIPIF 1 < 0 的夹角为2α，则 SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．又点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆的左端点时， SKIPIF 1 < 0 的值最大，此时 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为[2 SKIPIF 1 < 0 －3， SKIPIF 1 < 0 ]．故选C．18．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平面区域 SKIPIF 1 < 0 是由所有满足 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 组成的区域，则区域 SKIPIF 1 < 0 的面积是（ ）．A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】解：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 又因为 SKIPIF 1 < 0 代入化简得 SKIPIF 1 < 0 画出不等式组代表的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形由直线方程解出点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以阴影部分面积为 SKIPIF 1 < 0 故选C.19．设非零向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，①其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将其代入①式整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 是非零向量，故： SKIPIF 1 < 0 恒成立，将其看作关于 SKIPIF 1 < 0 的一次不等式恒成立的问题，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；且： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；综上可得，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .本题选择A选项.20．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ：  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点，  SKIPIF 1 < 0 为双曲线C渐近线上一点，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 均位于第一象限，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）A．8 B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【解析】由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，设点Q坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为2．选B．21．在等边三角形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 (　　)A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【解析】以 SKIPIF 1 < 0 的中点为原点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴正方向，设等边三角形 SKIPIF 1 < 0 边长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选B项.22．已知矩形ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P为矩形内一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【解析】以点A为原点，AB所在直线为为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点P在第一象限内的单位圆上则 SKIPIF 1 < 0  所以根据三角函数定义，设P SKIPIF 1 < 0  ， SKIPIF 1 < 0  则 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  所以 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  当 SKIPIF 1 < 0  时，取得最大值为2所以选B23．若平面向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】设向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角为θ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．于是可设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，表示点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆上．又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，表示圆上的点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 间的距离，∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．故选D．24．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为平面上三个不共线的定点，平面上点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是实数），且 SKIPIF 1 < 0 是单位向量，则这样的点 SKIPIF 1 < 0 有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】C【解析】以 SKIPIF 1 < 0 为原点建立坐标系，设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是单位向量，所以 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 为平面上三个不共线的三点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 有两解，故满足条件的 SKIPIF 1 < 0 有两个，故选C．25．已知点P是椭圆E： SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，AB是圆C： SKIPIF 1 < 0 的一条直径，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．32 B．36 C．40 D．48【答案】A【解析】解：如图所示，设 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的最大值是32．故选A．26．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则m的值为 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．2 B． SKIPIF 1 < 0  C．1 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），故 SKIPIF 1 < 0 的值为2，故选A.27．设单位向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】解： SKIPIF 1 < 0 是单位向量，设 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 两边平方得， SKIPIF 1 < 0 ；整理得， SKIPIF 1 < 0 ，该不等式对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；又 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．28．在直角梯形 SKIPIF 1 < 0 中，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 的中点，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，  SKIPIF 1 < 0 为半径的圆交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在弧 SKIPIF 1 < 0 上运动（如图）.若 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α SKIPIF 1 < 0 ），由 SKIPIF 1 < 0 λ SKIPIF 1 < 0 μ SKIPIF 1 < 0 得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1， SKIPIF 1 < 0 ）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ SKIPIF 1 < 0 ⇒λ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ∴6λ+μ＝6（ SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 2（sinα+cosα）＝2 SKIPIF 1 < 0 sin（ SKIPIF 1 < 0 ）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴sin（ SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 ∴2 SKIPIF 1 < 0 sin（ SKIPIF 1 < 0 ）∈[2，2 SKIPIF 1 < 0 ]，即6λ+μ的取值范围是[2，2 SKIPIF 1 < 0 ]．故选D．29．若曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上分别存在点 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 是以原点 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的直角三角形，AB交y轴于C,且 SKIPIF 1 < 0 则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【解析】设A（x1，y1），y1＝f（x1） SKIPIF 1 < 0 ，B（x2，y2），y2＝g（x2）＝﹣x23+x22（x＜0），又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，x2＝﹣2x1，∴ SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 0，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．设h（x） SKIPIF 1 < 0 ，则h′（x） SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ,则u′（x）= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 >0在e﹣1＜x＜e2﹣1恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 单增，所以 SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 >0，∴h′（x）＞0，即函数h（x） SKIPIF 1 < 0 在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，即4e-2＜a SKIPIF 1 < 0 ．∴实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．30．已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A= SKIPIF 1 < 0  ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则λ的值为（　　）A． SKIPIF 1 < 0  B．﹣ SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D．﹣ SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】如图所示：O是锐角△ABC的外心，D、E分别是AB、AC的中点，且OD⊥AB，OE⊥AC，设△ABC外接圆半径为R，则 SKIPIF 1 < 0 R，由图得， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 ，同理可得， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，①在△ABC中由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，代入①得， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，②由正弦定理得， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，代入②得，2RsinCcosB+2RcosCsinB＝﹣λR；所以2sin（C+B）＝﹣λ，即2sin SKIPIF 1 < 0 λ，解得λ SKIPIF 1 < 0 ，故选D．