模拟卷07 解三角形——【新高考】2023年高考数学专题模拟卷汇编（原卷版+解析版）

模拟试卷汇编07：解三角形原卷版

一、单选

1. （2022年河北省张家口高三模拟试卷）钝角的内角A，B，C的对边分别是，若，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D. 或

2. （2022年江苏省镇江市高三模拟试卷）云台阁，位于镇江西津渡景区，全全落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（    ）

（，，精确到1）

A. 42 B. 45 C. 51 D. 57

3.（2022年江苏省徐州市高三模拟试卷） 如图，有一壁画，最高点A处离地面12m，最低点B处离地面7m.若从离地高4m的C处观赏它，若要视角最大，则离墙的距离为（    ）

A.  B. 3m C. 4m D.

4. （2022年辽宁大连市高三模拟试卷）济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. （2022年福建省龙岩市高三模拟试卷）如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. （2022年湖北省宜昌市高三模拟试卷）若在中，角的对边分别为，则（    ）

A. 或 B.  C.  D. 以上都不对

7.（2022年河北省张家口高三模拟试卷） 在中，若，则的形状为（    ）

A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

8. （2022年湖北省黄冈市高三模拟试卷）在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选

9. （2022年河北省张家口高三模拟试卷）在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. （2022年湖北省荆州市高三模拟试卷）三角形 中， 角 的对边分别为 ， 下列条件能判断 是钝角三角形的有 （    ）

A.  B.

C.  D.

11. （2022年湖北省宜昌市高三模拟试卷）在中，角A，，所对边分别为，，，若问题“，，，求角的大小”只有一个解，则的值可以是（    ）

A. 1 B.  C.  D.

三、填空题

12.（2022年河北省承德市高三模拟试卷） 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且B为锐角，若＝，sin B＝，S△ABC＝，则b的值为________．

13. （2022年江苏省扬州市高三模拟试卷）在中(角A为最大内角，a，b，c为、、所对的边)和中，若，，，则__________.

14.（2022年江苏省盐城市高三模拟试卷） 在中，角，，的对边分别为，，，若，则三角形的面积，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为，，，，，凸四边形的一对对角和的一半为，则凸四边形的面积”．如图，在凸四边形中，若，，，，则凸四边形面积的最大值为________．

15.（2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷） 重庆奉节小寨天坑景区拥有世界上深度和容积最大的岩溶漏斗，吸引橙子辅导来此参观留影.为了测量天坑边上如图1所示的，两点间的距离，现在旁边取两点，测得米，，，（假设，，四点在同一平面上，则两点的距离为______米.

四、简答题

16. （2022年福建省南安国光中学高三模拟试卷）记的内角 的对边分别为 ，．

（1）证明：；

（2）若，求．

17.（2022年辽宁省大连市高三模拟试卷） 在①，②，③．

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，__________，且．

（1）求角C的值；

（2）求a的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．

18. （2022年江苏省徐州市高三模拟试卷）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）证明：；

（2）若，，求的面积.

19. （2022年重庆市高三模拟试卷）在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求的值；

（2）若，的面积是，求的值．

20. （2022年辽宁丹东市模拟试卷）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________．

（1）求角A的大小；

（2）若D为线段延长线上的一点，且，求的面积．

21. （2022年福建省福州四校联盟高三模拟试卷）某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN.

（1）求M，N两地间的直线距离；

（2）求观光线路长的取值范围.

22. （2022年福建省福州延安中学高三模拟试卷）给出以下三个条件：①且；②，； ③；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．

在锐角△ABC中，，____．

（1）求角B；

（2）求△ABC的周长l的取值范围．

23. （2022年福建省晋江市高三模拟试卷）已知函数.

（1）求在上的最值；

（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求的值.

24. （2022年福建省连城县高三模拟试卷）设的内角A，B，C所对的边分别为，，，.

（1）求C；

（2）若，，求的面积.

25. （2022年福建省龙岩市高三模拟试卷）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

26. （2022年湖北省恩施市高三模拟试卷）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，求△ABC的面积．

27. （2022年江苏省盐城市高三模拟试卷）在中，底边上的中线，若动点满足.

（1）求的最大值；

（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.

28.（2022年广州番禺中学高三模拟试卷） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，.

（1）求角B；

（2）求的面积.

29.（2022年河北省衡水中学高三模拟试卷） 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．

（1）求；

（2）若，为边的中点，求的最小值．

30. （2022年江苏省扬州市高三模拟试卷）在中，，且边上的中线长为，

(1)求角的大小；

(2)求的面积.

31. （2022年江苏省镇江市高三模拟试卷）在中，角的对边分别为已知.

（1）求角的大小；

（2）边上有一点，满足，且，求周长的最小值.

32. （2022年湖北省黄冈市高三模拟试卷）已知向量，，设函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于点．若恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．

33.（2022年河北省荆州市高三模拟试卷） 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．

（1）求角A；

（2）如图，若，点D是外一点，，设，求平面四边形面积的最大值及相应的值．

34.（2022年河北省张家口市高三模拟试卷） 已知的内角A，B，C的对边分别为，．

（1）求角的大小；

（2）若边上中线长为，，求的面积．

35.（2022年广东佛山市高三模拟试卷） 设的内角，，所对的边分别为，，，在①、②、③中任选一个作为条件解答下列问题.

①向量与向量平行；

②；

③.

（1）确定角和角之间的关系；

（2）若线段上一点，且满足，若，求.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

36. （2022年河北省联考高三模拟试卷）如图，中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）已知，若为外接圆劣弧上一点，求的最大值.

37. （2022年河北省承德市高三模拟试卷）在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

38. （2022年广东华南师大附属中学高三模拟试卷）在① ，② ，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

在中，内角的对边分别为，且满足____．

（1）求；

（2）若的面积为在边上，且 ， ，求的值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．

39. （2022年广东广州第十七中学高三模拟试卷） 在中，，点D在BC边上，，为锐角．

（1）求BD；

（2）若，求的值．

40. （2022年广东广州附属中学高三模拟试卷）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，且．

（1）求角A的大小；

（2）设M为BC的中点，且，求a的长度．

41.（2022年广东大联考高三模拟试卷） 中，，，，.

（1）若，，求的长度；

（2）若为角平分线，且，求的面积.