模拟卷13 统计——【新高考】2023年高考数学专题模拟卷汇编（原卷版+解析版）

模拟试卷汇编13：统计解析版

一、单选

1. （2022年福建省晋江二中高三模拟试卷）为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（    ）

A. 测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍

B. 测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上

C. 测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数

D. 测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人

2. （2022年湖南省长沙市高三模拟试卷）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（    ）

A. 的值是20

B. 变量，呈正相关关系

C. 若的值增加1，则的值约增加0.25

D. 当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃

3. （2022年福建省南平市第三中学高三模拟试卷） 某地教育行政部门为了解“双减”政策的落实情况，在某校随机抽取了100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中错误的是（    ）

A. 估计该校学生平均完成作业的时间超过2.7小时

B. 所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业

C. 该校学生完成作业的时间超过3.5小时的概率估计为20%

D. 估计该校有一半以上的学生完成作业的时间在2小时至3小时之间

二、多选

4.（2022年广东省高三模拟试卷） 一组数据，，…，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则（    ）

A. 平均数变大 B. 中位数没变 C. 方差变小 D. 极差没变

5. （2022年福建省福州第十一中学高三模拟试卷）尽管2022年上半年新能源汽车产销受疫情影响，但各企业高度重视新能源汽车产品，供应链资源优先向新能源汽车集中，从目前态势来看，整体产销量完成情况超出预期.下表是2022年我国某地新能源汽车前个月的销量和月份的统计表，根据表中的数据可得经验回归方程为，则（    ）

A. 变量与正相关  B. 与的样本相关系数

C.          D. 2022年月该地新能源汽车的销量一定是万辆

6. （2022年福建省福州闽江中学高三模拟试卷）下列命题正确的是（    ）

A. 在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好

B. 已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关

C. 已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有

D. 若随机变量，则不论取何值，为定值

7. （2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（    ）

A. 残差平方和越大的模型，拟合的效果越好

B. 用决定系数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好

C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应观测值增加0.2个单位

D. 经验回归直线一定经过样本中心点

二、填空题

8. 2022年福建省福州闽江中学高三模拟试卷）近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：

根据表及图得到以下判断：

①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；

②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则；

③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；

以上判断中正确的序号是__________.

9. （2022年江苏省连云港市高三模拟试卷）在200人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外200名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示．问：是否有90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用？

附：，

10.（2022年重庆市高三模拟试卷） 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人．某机构随机抽取了100名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：

（1）根据表中调查数据，并依据的独立性检验，能否认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关？

（2）若从这100人中，按性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记抽到的男性人数为，求的分布列与期望．

参考公式：，其中．

参考数据：

11. （2022年江苏省高三模拟试卷）某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；

（2）假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.

参考公式： ，，.

参考数据：xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.

注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.

12. （2022年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）某新型智能家电在网上销售，由于安装和使用等原因，必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作，所以每个销售地区需配备若干售后服务店.A地区通过几个月的网上销售，发现每月利润（万元）与该地区的售后服务店个数有相关性.下表中x表示该地区的售后服务店个数，y表示在有x个售后服务店情况下的月利润额.

（1）求y关于x线性回归方程.

（2）假设x个售后服务店每月需消耗资金（单位：万元），请结合（1）中的线性回归方程，估算A地区开设多少个售后服务店时，才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：.

13. （2022年广东省高三模拟试卷）还原糖不达标会影响糖果本身的风味，同时还原糖偏高又会使糖果吸潮，易使糖果变质，不耐贮存，影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等.现采用碘量法测定还原糖含量，用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠的体积数（mL），试验结果见下表.

（1）由如图散点图可知，与有较强的线性相关性，试求关于的线性回归方程；

（2）某工厂抽取产品样本进行检测，所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL，则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?

附：回归方程中，，.

14.（2022年广东省佛山市高三模拟试卷） 国庆期间，某市文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格（单位：元）与购买人数（单位：万人）的数据如下表：

在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中，.

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）根据（1）中建立的模型进行预测，当购买数量与套票价格的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”.现有四位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的四款各自旅游.记四人中购买“热门套票”的人数为，求随机变量的分布列和期望.

附：①可能用到的数据：，，，.

②对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.

15. （2022年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）

（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p．若当时，该地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率最大，求的值．

附：回归方程，，．

16. （2022年广东省深圳市莆田区高三模拟试卷） 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．

（1）根据题意完善下列列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为智力游戏水平高低与性别有关联

（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取人，从这人中抽取人作为游戏参赛选手；

(ⅰ)若甲入选了人名单，求甲成为参赛选手的概率；

(ⅱ)设抽取的名选手中女生的人数为，求的分布列和期望．

附：，．

17.（ 2022年福建省福州闽江中学高三模拟试卷）近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．

（1）请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．

参考数据：其中，

（3）已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为，求的分布列与数学期望．