【备考2023】高考数学重难点专题特训学案（全国通用）——24 直线与圆 （原卷版 解析版）

重难点24 直线与圆

1.斜率取值范围的两种求法

2.求直线方程的两种方法

3.处理直线方程综合应用的两大策略

(1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．

(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”．

4.判断直线与圆的位置关系的常见方法

(1)几何法：利用d与r的关系．

(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．

上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．

5.弦长的两种求法

①代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程．在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长．

②几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长

l＝2.

6.圆的切线方程的两种求法

①代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k.

②几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.

7.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．

直线方程、圆的概念和性质的考查一般以选择题或填空题为主，重在考查学生的双基．

（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．已知直线的图像如图所示，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为

A． B．

C． D．

3．已知直线：与：平行，则的值是（   ）.

A．或 B．或 C．或 D．或

4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

5．已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则    

A． B． C． D．

6．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．2

7．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A． B．

C． D．

8．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或

9．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）

A． B． C． D．

10．已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

11．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为

A． B．

C． D．

二、填空题

13．过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

14．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．

15．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．

16．写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．

三、解答题

17．在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.

18．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.