【备考2023】高考数学重难点专题特训学案（全国通用）——05 指（对）数函数 （原卷版 解析版）

重难点06  函数的图像

1．函数图象平移变换的八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

2．函数图象自身的轴对称

(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．

(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．

(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．　

3．函数图象自身的中心对称

(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．

(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．

(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．

4．两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；

(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；

(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称．

2023高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，难度为中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题，为难题，题型为选择题.

（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．已知函数，则不等式的解集是（    ）．

A． B．

C． D．

2．函数f (x)＝1－（   ）

A．在(－1，＋∞)上单调递增

B．在(1，＋∞)上单调递增

C．在(－1，＋∞)上单调递减

D．在(1，＋∞)上单调递减

3．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

4．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

5．向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（    ）

A． B． C． D．

6．函数在区间的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

8．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则

A． B． C． D．

9．函数的图像大致为 (　　)

A． B．

C． D．

10．已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

A． B．

C． D．

11．函数的图像为（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．设奇函数的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，的图象如图，则不等式＜0的解集是________.

14．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

15．已知函数，，则方程实根的个数为______

16．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．