第7章 一次方程组 华东师大版七年级数学下册单元测试题(2)及答案
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第7章 一次方程组测试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若方程mx-2y=3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠2
2. 解二元一次方程组的基本思路是（）
A. 代入法 B. 加减法 C. 化“二元”为“一元” D. 代入法或加减法
3. 根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A. x-8y=9 B. 8（x-y）=9 C. 8x-y=9 D. x-y=9×8
4. 用代入消元法解方程组时，将①代入②后得到的是（ ）
A. 3x-2x+4=7 B. 3x-2x-4=7 C. 3x-2x+2=7 D. 3x-2x-2=7
5. 已知是二元一次方程2x+y= -14的解，则k的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
6.解方程组时，要使解法较为简便，应先消去（ ）
A. x B. y C. z D. 常数
7. 方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中盈不足一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛……”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛……”设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，则可列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中同一种物体的质量都分别相等，现左右手中同样的盘子上
都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，该组是（ ）
A B C D
9.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 | 里程费 | 时长费 | 远途费 |
单价 | 1.8元/千米 | 0.3元/分钟 | 0.8元/千米 |
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元. | |||
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6千米与8.5千米，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆
滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟
10. 已知关于x，y 的方程组给出下列结论：①是该方程组的一组解；②当a=2时，
x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4+2a.
其中正确的结论有（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 这个方程组是_________.
12. 用加减消元法解方程组由①×2-②，得_____________.
13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是_________.
14. 若图1中的两个天平均保持平衡，则列出关于未知数x，y的方程组为 .
图1
15.二元一次方程组有可能无解，例如方程组无解，原因是：将①×2，得2x+4y=2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x，y的方程组无解，则a，b满足的条件是.
16. 如图2所示，在高速公路上，一辆长为4米、速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米、速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是_________秒（结果保留整数）.
图2
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （每小题4分，共8分）解方程组：
（1） （2）
19.（6分）已知关于x，y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．
20. （8分）已知A，B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍.求甲、乙两人的速度．
21.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为乙看错了方程②中的b得到方程组的解为求a+b的值.
22. （10分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性.某粮食生产专业户去年计划生产小麦
和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％.
（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：乙：
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 .
（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨.（写出完整的解答过程）
22.（12分）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问
题:
家居用品名称 | 单价（元） | 数量（个） | 金额（元） |
挂钟 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 |
|
|
塑料鞋架 | 40 |
|
|
艺术饰品 | a | 2 | 90 |
电热水壶 | 35 | 1 | b |
合计 | 8 | 280 | |
（1）直接写出a= ，b= ；
（2）求甲居民购买了垃圾桶、塑料鞋架各几个；
（3）若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，有几种不同的购买方案?
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）如图，长方形ABCD的边AB比BC大2，且恰好被分成6个正方形，则这个长方形的周长是.
2. （14分）在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题，请看下面例题：
例1已知x+2y-3z=2，2x+y+6z=1，求x+y+z的值.
解：令x+2y-3z=2①，2x+y+6z=1②.
①+②，得3x+3y+3z=3，所以x+y+z=1.
例2 已知求x+2y的值.
解：①×2，得2x+2y=-10.③
②-③，得x+2y=11.
利用材料中提供的方法，解决下列问题：
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=6，求m的值.
（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而
成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成. 这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求一共用黄花多少朵.
第7章 一次方程组测试题（二）答案
一、1.B 2.C 3. B4. A5. B6. C7. B 8.A 9. D 10.C
二、11. 答案不唯一，如12.2x=-313. -214.15.a=且b≠2
16. 6提示：设整个超越过程用x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋
0.004）千米，则解得x=0.0016，0.0016小时=5.76秒≈6秒.
三、17.解：（1）将②代入①，得3（y-2）-y=8，解得y=7.
将y=7代入②，得x=5.
所以原方程组的解为
（2）由①，得2x-5y=20.③
②-③，得-8y=16，解得y=-2.
将y=-2代入②，得2x-6=4，解得x=5.
所以原方程组的解为
18.解：由方程组的解x比y的值大1，得x=y+1.
将x=y+1代入①，得2y+1=k.③
将x=y+1代入②，得y+1-2y=3-k.④
联立③④，解得
将y=1代入x=y+1，得x=2.
所以原方程组的解为k的值为3．
19.解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．
根据题意，得解得
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时.
20.解：因为甲看错了方程①中的a得到方程的解为所以把解代入②中，得-52+b=-2，解得b=50.
因为乙看错了方程②中的b得到方程组的解为所以把解代入①中，得5a+20=15，解得a=-1．
所以a+b=50-1=49．
21. 解：（1）20181820-18
甲：x表示该专业户去年实际生产小麦的吨数y表示该专业户去年实际生产玉米的吨数
乙：x表示该专业户去年原计划生产小麦的吨数y表示该专业户去年原计划生产玉米的吨数
（2）解方程得
答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨.
22. 解：（1）45 35
（2）设甲居民购买了垃圾桶x个，塑料鞋架y个.
根据题意，得解得
答：甲居民购买了垃圾桶1个，塑料鞋架2个.
（3）设甲居民购买了艺术饰品z个，垃圾桶w个.
根据题意，得45z+15w=150，即w=10-3z.
因为z，w都是正整数，所以当z=1时，w=7；当z=2时，w=4；当z=3时，w=1.
故有3种购买方案：①购买艺术饰品1个，垃圾桶7个；②购买艺术饰品2个，垃圾桶4个；③购买艺术饰品3个，垃圾桶1个.
附加题
1.48提示：设正方形的边长分别为a，b，c，d，e，如图所示．
观察图形可知b=a+e，c=a+2e，d=a+3e．
根据题意，得解得
所以长方形ABCD的周长为2[（2a+b）+（a+d）]=2（2a+a+e+a+a+3e）=2（5a+4e）=48．
2. 解：（1）令x-3y=2m-3①，4x-6y=m-1②.
②-①，得3x-3y=2-m.
因为x-y=6，所以2-m=18，解得m=-16.
（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景.
根据题意，得
①×5，得75a+50b+50c=14500③.
②+③，得100a+50b+75c=18250.
所以24a+12b+18c=（100a+50b+75c）=4380.
答：一共用黄花4380朵.
