昆山、常熟、太仓、张家港市2022-2023学年九年级上学期数学期末阳光测评（含答案）

2022-2023学年第一学期阶段性学业水平阳光测评

初三数学                         2023.01

（满分130分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1.一元二次方程x(x+1)＝0的根为

A. x1＝0或x2＝1         B. x1＝0或x2＝-1   C. x1＝1或x2＝-1      D. x＝-1

2.抛物线y＝(x -3)2+1的顶点坐标为

A.（-3，1）           B.（-3，-1）      C.（3，-1）         D.（3，1）

3.在对某样本进行方差计算时，所用公式为:，则该样本容量为

A.7                   B.14              C.10                 D.17

4.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝4,AC＝3,则cosA等于  

A.                  B.              C.               D.

5.若关于x的一元二次方程x2-4x-k+4＝0没有实数根，则k的取值范围为

A. k>0                B. k>4             C. k＜0              D. k<4

6.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，连接AO与⊙O交于点C，点D为BmC上一点，连接BD，CD.若∠A＝36°，则∠BDC的度数为

A.32°                 B.18°            C.27°               D.36°

7.如图，正五边形ABCDE的半径为4，则这个正五边形的边长为

A.8sin36°            B.4sin36°          C.8sin54°          D.4sin54°

8.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A-B-C匀速运动，同时点Q从点C出发；以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动.当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，△APQ的面积为S，则 S 随t 变化的函数关系图像大致是

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）

9.计算:2sin45°＝      

10.已知一组数据:1，3，3，4，6，则这组数据的众数是       .

11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k-1＝0有一根为x＝-1，则k的值为       .

12.（一个圆锥形零件，底面半径为6cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为        cm2。

13.如图，矩形ABCD是一飞镖游戏板，AB＝12分米，AD＝8分米.其中间有两块相同的小矩形，它们之间距离及和矩形ABCD各边距离均为2分米.现随机向矩形ABCD内投掷飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影区域的概率是       .

14.如图，抛物线y＝x2-ax-(a+1)（其中a为常数）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A，点B，则AB的长度为       .

15.如图，在△ABC中，D是BC的中点，∠BAC＝150°，AD⊥AB，若AC＝4，则BC＝       .

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD=，动点P在矩形ABCD内且∠APB＝120°，连接DP，则DP长度的最小值为       .

三、解答题（本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）

17.（本题满分5分）

解方程:3x2-5 x-2＝0

18.（本题满分5分）

已知a，b是一元二次方程x2+x-2＝0的两根，求代数式a2+2a+b-5的值.

19.（本题满分6分）

已知二次函数y＝- x2+bx+c的图像与x轴的交点为A（-3，0），B（1，0）.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若该二次函数图像的顶点为D，求△ABD的面积.

20.（本题满分6分）

某社区为了解居民对“消防安全知识”的了解情况，用抽样调查方式从河东、河西两个小区各随机抽取11位居民进行问卷测试，并以同一标准把测试结果转换成百分制成绩后进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.河东小区11名居民测试成绩:

92  90  87  85  78  76  76  75  75  73  69

b.河东、河西两小区11位居民测试成绩的平均数、中位数如下:

根据以上信息，回答下列问题:

（1）表中m的值为       ；

（2）若把两小区11位居民测试成绩按各自小区从高分到低分进行排列.在这次测试中，河东小区甲居民与河西小区乙居民的测试成绩都是78分，请判断这两位居民在各自小区居民排名谁更靠前，并说明理由；

（3）若河东小区1408位居民全部参加此次“消防安全知识”测试，请估计该小区成绩超过平均79.6分的人数.

21.（本题满分7分）

一只不透明的袋子中装有三个乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，这些乒乓球除所标数字不同外其余都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概部为____；

（2）搅匀后先从袋子中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字，不放回，再从袋中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇数的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

22.（本题满分7分）

已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝4.

（1）如图1，若∠C＝90°，则AC＝       ；（结果保留根号）

（2）如图2，若∠C＝45°，求AC的长.（结果保留根号）

23.（本题满分8分）

如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝4，连接BC，以C为圆心，BC长为半径画弧与⊙O交于点D,连接AD,BD,BD与AC交于点E.

（1）请直接写出图中与∠CAB相等的所有角______；

（2）求AD的长.

24.（本题满分8分）

在苏科版九年级物理第十一章《简单机械和功》章节中有这样一个问题:“如图1示意图所示，均匀杆AB长为8dm，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离为10dm处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.当杆AB与水平面夹角为30°时，求动力臂.“从数学角度看是这样一个问题:如图2，已知∠BAD＝30°，AB＝8dm，CA⊥AD于点D且CA＝10dm，连接CB，求点A到BC的距离.请写出解答过程求出点A到BC的距离.（结果保留根号）

25.（本题满分10分）

某服装店以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y（件）与每件的销售价x元）之间的函数关系为: y=3x+204.

（1）若服装店一天销售这种服装的毛利润为360元，求这种服装每件销售价是多少元？

（毛利润＝销售价-进货价）

（2）每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？

（3）销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出100元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后每天剩余毛利润不能超过380元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于260元，请直接写出这种服装每件销售价x的范围        .

26.（本题满分10分）

如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AB＝AC，CE分别交AD、AB于点F、G.

（1）求证:FA＝FG；

（2）如图2，若点E与点A在直径BC的两侧，AB、CE的延长线交于点G，AD的延长线交CG于点F.

①问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明:如果不成立，请说明理由；

② 若tan∠BAD=,求cos∠BCE.

27.（本题满分10分）                                            

如图，二次函数y＝-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F.连接OE,CD.

（1）填空:∠OBC＝        °；

（2）设h= OC-DE，请写出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值；

（3）将AOCE沿点C到点D的方向平移，使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E′，

问点E′能否落在二次函数y＝-x2+2mx+2m+1的图像上？若能，请求出此时m的值；

若不能，请说明理由.