北师大版2023年中考数学一轮复习《有理数及其运算》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《有理数及其运算》单元练习

一              、选择题

1.若萧萧比萌萌重3千克记为＋3，反过来萌萌比萧萧轻3千克记为(   )

A.＋3                               B.0      C.－3        D.－6

2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是(　　)

A.204×103        B.20.4×104         C.2.04×105        D.2.04×106

3.﹣4的相反数是（    ）

A.﹣           B.            C.﹣4         D.4

4.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中到原点距离相等的两个点是(   )

A.点B与点D       B.点A与点C    C.点A与点D       D.点B与点C

5.下列说法中正确的是(      )

A.|a|一定大于0

B.有理数分为正数和负数

C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D.互为相反数的两个数的绝对值相等

6.如果两个数的和为负数,那么这两个数一定是(　　)

A.正数                        B.负数           C.一正一负                       D.至少一个为负数

7.﹣的倒数是(　　)

A.﹣                         B.                             C.﹣                         D.

8.下列说法正确的是(    )

A.23表示2×3的积

B.任何有理数的偶次方都是正数

C.一个数的平方是9，这个数一定是3

D.-32与(-3)2互为相反数

9.有理数（-1）2，（-1）3，-12,|-1|，-(-1)中，其中等于1的个数有(   )

A.3个        B.4个      C.5个     D.6个

10.一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣100”错写成“+100”进行运算，这样他得到的结果比正确答案(   )       

A.少100      B.少200        C.多100             D.多200

11.已知a和b一正一负，则＋的值为(　　)

A.0       B.2        C.－2       D.根据a，b的值确定

12.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是(　　)

A.9999         B.10000         C.10001         D.10002

二              、填空题

13.已知3x- 8与2互为相反数，则x=         .

14.若|x|=|－2|，则x=   

15.比较大小：﹣（﹣4）　   　﹣|﹣4|

16.已知|x|＝3，y2＝16，且x＋y的值是负数，则x﹣y的值为　 　.

17.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二.如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过_______h；

18.定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么(3﹠2)﹠2=________.

三              、解答题

19.计算：5÷[(﹣1)3﹣4]＋32×(﹣1).

20.计算：(－1)5－[－3×(－)2－1÷(－2)2].

21.计算：﹣22+(﹣33)×(﹣)3﹣12÷(﹣2)2.

22.计算：(－5)3×(－)＋32÷(－2)2×(－1)；

23.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.

如：1☆ 3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.

(1)求(﹣2)☆3的值；

(2)若(☆3)＝8，求a的值.

24.请观察下列算式，找出规律并填空

＝1﹣， ＝﹣， ＝﹣，＝﹣ 则：

(1)第10个算式是       ＝           .

(2)第n个算式为        ＝           .

(3)根据以上规律解答下题：

＋＋＋… ＋的值.

25.观察下列各式：

13+23=1+8=9，而(1+2)2=9，∴13+23=(1+2)2；

13+23+33=6，而(1+2+3)2=36，∴13+23+33=(1+2+3)2；

13+23+33+43=100，而(1+2+3+4)2=100，∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2；

∴13+23+33+43+53=(         )2=       ．

根据以上规律填空：

(1)13+23+33+…+n3=(        )2=           ．

(2)猜想：113+123+133+143+153=           ．

答案

1.C.

2.C

3.D

4.C.

5.D；

6.D.

7.C.

8.D

9.B

10.D.

11.A

12.A.

13.答案为：2

14.答案为：±2.

15.答案为：＞．

16.答案为：1或7.

17.答案为：2

18.答案为：81.

19.解：原式＝5÷(﹣1﹣4)＋9×(﹣1)

＝5÷(﹣5)＋(﹣9)

＝﹣1＋(﹣9)

＝﹣10.

20.解：原式=.

21.解：原式=﹣4+8﹣3=1

22.解：原式=65

23.解：(1)(﹣2)☆3＝﹣2×32＋2×(﹣2)×3＋(﹣2)＝﹣32；

(2)☆3＝×32＋2××3＋＝8a＋8＝8，

解得：a＝0.

24.解：(1)第10个算式是；

(2)第n个算式为；

(3)原式＝

＝＝.

25.解：由题意可知：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225

(1)∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n﹣1)]+…+[+(n﹣+1)]=，

∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2；

(2)113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣(13+23+33+…+103)

=(1+2+…+15)2﹣(1+2+…+10)2

=1202﹣552=11375．