北师大版2023年中考数学一轮复习《直角三角形的边角关系》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《直角三角形的边角关系》单元练习

一              、选择题

1.2cos45°的值等于（     ）

A.               B.              C.             D. 2

2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,BC=4，则AC为(     )

A.4tan50°       B.4tan40°        C.4sin50°       D.4sin40°

3.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（     ）

  A.               B.           C.            D.

4.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,

则sinα的值是（    ）

A.0.4            B.           C.0.6             D.0.8

5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3,AC=4,则sin∠1的值为（     ）

A.0.6                         B.0.8                      C.0.75                          D.

6.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是(　　)

A.         B.          C.         D.

7.如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（      ）

A.(sinα,sinα)               B.(cosα,cosα)               C.(cosα,sinα)                 D.(sinα,cosα)

8.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（     ）

  A.10m             B.10m              C.15m             D.5m

9.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(  )

  A.20米         B.10 米             C.15 米        D.5 米

10.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（　　）

   A.30m                          B.20m                          C.30m                       D.15m

11.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=(　　)

A．       B．       C．       D．

12.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　　)

A.        B.        C.        D.

二              、填空题

13.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=  .

14.如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，cos∠BAC＝，则墙高BC＝________米.

15.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为　　米．

16.如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9 m的D处，若测角仪CD的高度为1.5 m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________ m.(精确到0.1 m)(参考数据：sin  36°≈0.59，cos  36°≈0.81，tan  36°≈0.73)

17.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是      m.

18.如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E.若∠C＝90°，AB＝20，tanB＝0.4，则DE＝     .

三              、解答题

19.计算：()﹣1﹣2cos30°＋|﹣|﹣(4﹣π)0.

20.计算：(2cos 45°﹣sin 60°)＋；

21.先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．

22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=.

(1)求AD的长；

(2)求sinα的值.

23.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）

24.为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）.

（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；

（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？

25.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，

求塔杆CH的高.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
 

答案

1.B.

2.B.

3.C.

4.B.

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.D．

11.A．

12.B

13.答案为：60°.      

14.答案为：.

15.答案为：50．

16.答案为：8.1.

17.答案为：135(m).

18.答案为：12.5.

19.解：原式＝2.

20.解：原式＝2﹣＋＝2.

21.解：原式=÷

=×=﹣，

当a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3时，

原式=﹣=﹣．

22.解：(1)∵tanB=，可设AC=3x，得BC=4x，

∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52，

解得，x=﹣1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，

∵BD=1，∴CD=3，∴AD=；

(2)过点作DE⊥AB于点E，

∵tanB=，可设DE=3y，则BE=4y，

∵AE2+DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，

解得，y=﹣(舍)，或y=，∴，∴sinα=.

23.解：过C作CE⊥AB于E，

设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x

在Rt△BCE中：

∠CBE=30°，BE=CE=x，

∴x=x+50

解得：x=25+25≈68.30．

答：河宽为68.30米．

24.解：

25.解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG=EH=10，

设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，

在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，

∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，

∵∠DBE=45°，

∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，

∴CH=tan55°•x=1.4×45=63.
答：塔杆CH的高为63米.