北师大版2023年中考数学一轮复习《一元二次方程》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《一元二次方程》单元练习

一              、选择题

1.下列方程中是一元二次方程的有(      )

①=； ②y(y﹣1)=x(x+1)； ③=； ④x2﹣2y+6=y2+x2.

A.①②                     B.①③                     C.①④                       D.①③④

2.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是(       )

A.﹣5                           B.4                          C.﹣3                           D.3

3.若关于x的一元二次方程的根分别为﹣5，7，则该方程可以为(  )

A.(x+5)(x﹣7)=0      B.(x﹣5)(x+7)=0

C.(x+5)(x+7)=0       D.(x﹣5)(x﹣7)=0

4.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是(   )

A.1.6＜x＜1.8      B.1.8＜x＜2.0            C.2.0＜x＜2.2     D.2.2＜x＜2.4

5.方程(x﹣3)2=0的根是(　　)

A.x=3        B.x=0         C.x1=x2=3         D.x1=3，x2=﹣3

6.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是(　　)

A.直接开方得3(x＋1)=2(x﹣1)

B.化为一般形式13x2＋5=0

C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0

D.直接得x＋1=0或x﹣l=0

7.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么成立的式子是(  　　)                                         

A.b2﹣4ac＞0                     B.b2﹣4ac＜0                       C.b2﹣4ac≤0                      D.b2﹣4ac≥0

8.已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则＋的值为(     )

A.﹣2              B.﹣                                       C.            D.2

9.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是(    )

A.300(1+x)=363                          B.300(1+x)2=363               

C.300(1+2x)=363                         D.363(1-x)2=300

10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)

A.4        B.5         C.6          D.7

11.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为(　　)

A.1        B.3        C.﹣5        D.﹣9

12.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分,方差分别是s2甲=2.2,s2乙=1.8,s2丙=3.3,s2丁=a,a是整数,且使得关于x的方程(a﹣2)x2+4x﹣1=0有两个不相等的实数根,若乙同学的成绩最稳定,则a的取值可以是(　　)

A.3　   　　B.2　　   　C.1　　    　D.﹣1

二              、填空题

13.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为　 　.

14.根据下列表格的对应值：

则方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是                .

15.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是     ．

16.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是          .

17.某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价百分率为　   .

18.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0 的一个根，则菱形ABCD周长为    .

三              、解答题

19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0

20.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣9

21.用公式法解方程:x(x－2)－3x2=－1;

22.用公式法解方程：x2＋x﹣1=0．

23.已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2.

(1)求a的值；

(2)求出该一元二次方程的两实数根.

24.制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.

25.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？

26.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.

答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.C

11.C

12.A

13.答案为：1.

14.答案为：3.24<x<3.25.

15.答案为：﹣2．

16.答案为：k≥﹣1.

17.答案为：20%.

18.答案为：16

19.解：x1=﹣3,x2=﹣5.

20.解：x1=﹣6，x2=2.

21.解：原方程可化为2x2＋2x－1=0，

所以a=2，b=2，c=－1，

b2－4ac=22－4×2×(－1)=12.

所以x==，

即原方程的根为x1=，x2=.

22.解：a=1，b=1，c=﹣1，

∵△=1＋4=5，

x1=，x2=﹣．

23.解：(1)∵x1+x2=a，x1x2=2，

又x1x2=x1+x2﹣2，

∴a﹣2=2，a=4；

(2)方程可化为x2﹣4x+2=0，

∴(x﹣2)2=2，

解得：x﹣2= 或x﹣2=﹣，

∴x1=2+，x2=2﹣.

24.解：设平均每次降低成本的百分率为x，

300×(1-x)2=192，

(1-x)2=0.64

∴1-x=0.8

∴x=20%.

答：平均每次降低成本的百分率为20%.

25.解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：

2x(6﹣x)÷2=8 

解得x1=2，x2=4.经检验均是原方程的解.

答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2.

26.解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，

∴y＝20×x＋2×12·x－2×x·x＝－3x2＋54x，

即y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋54x；

(2)根据题意，得：－3x2＋54x＝×20×12，

整理得：x2－18x＋32＝0，解得：x1＝2，x2＝16(舍)，

∴x＝3cm，

答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm.