中考数学一轮复习知识梳理《一元二次方程》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《一元二次方程》练习

一              、选择题

1.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　)

A.8      B.9      C.﹣2      D.﹣1

2.已知2是关于x的方程x2－3x＋a=0的一个解，则a的值是(　    　)

A.5          B.4          C.3             D.2

3.若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　)

A.a是19的算术平方根

B.b是19的平方根

C.a－5是19的算术平方根

D.b＋5是19的平方根

4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变开征确的是(     )

A.(x﹣6)2=﹣4＋36    B.(x﹣6)2=4＋36 

C.(x﹣3)2=﹣4＋9      D.(x﹣3)2=4＋9

5.解下列方程：

①2x2﹣18=0；②9x2﹣12x﹣1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x﹣1)2=2(5x﹣1)．

用较简便的方法依次是(     )

A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法

C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法

6.关于x的一元二次方程x2﹣kx＋2k﹣1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12＋x22＝7，则(x1﹣x2)2的值是(　　)

A.13或11        B.12或﹣11        C.13        D.12

7.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(　　)

A.(32－2x)(20－x)＝570

B.32x＋2×20x＝32×20－570

C.(32－x)(20－x)＝32×20－570

D.32x＋2×20x－2x2＝570

8.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的取值范围为(　　)

A.﹣0.59＜x＜0.84                  B.1.1＜x＜1.2                   C.1.2＜x＜1.3                 D.1.3＜x＜1.4

二              、填空题

9.已知关于x的方程 x2＋3mx＋m2=0的一个根是x=1，那么m2＋3m=______.

10.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______.

11.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　　　　　　.

12.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=          .

13.某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________.

14.如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为    .

三              、解答题

15.解方程：x2＋2x－399=0.(配方法)

16.用配方法解方程:x2﹣2x﹣4=0

17.用公式法解方程：x2＋3x﹣2=0.

18.用公式法解方程:x(x－2)－3x2=－1;

19.关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.

20.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.

21.某商场经营一种新型台灯,进价为每盏300元.市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时,平均每月的销售量就减少10盏.

(1)当销售单价为多少时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？

(2)临近春节,为了回馈广大顾客,商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在(1)的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%.要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值.

参考答案

1.D

2.D

3.C.

4.D

5.D

6.C

7.A.

8.B

9.答案为：－1；

10.答案为：(x﹣2)2=5.

11.答案为：m>0.25.

12.答案为：10

13.答案为：100(1＋x)＋100(1＋x)2=260

14.答案为：4km或5km

15.解：x1=－21，x2=19

16.解：x1=1+,x2=1﹣.

17.解：∵a=1,b=3,c=﹣2,

∴Δ=32﹣4×1×(﹣2)=17,

∴x1=﹣+,x2=﹣﹣.

18.解：原方程可化为2x2＋2x－1=0，

所以a=2，b=2，c=－1，

b2－4ac=22－4×2×(－1)=12.

所以x==，

即原方程的根为x1=，x2=.

19.解：(1)∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，

Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0,

∴方程总有两个实数根；

(2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0,

∴x1＝2，x2＝k＋1.

∵方程有一根小于1,

∴k＋1＜1，解得：k＜0.

20.解：设小正方形的边长为xcm，由题意得

10×8﹣4x2=80%×10×8，

80﹣4x2=64，

4x2=16，

x2=4.

解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；

所以x=2.

答：截去的小正方形的边长为2cm.

21.解：(1)当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，

根据题意得(x﹣300)[300﹣(x﹣400)]=40000，

解得x1=x2=500，

答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；

(2)当x=500时，300﹣(x﹣400)=1200(盏)，

根据题意得500(1﹣m%)×1200(1+2m%)=112000，

整理得50(m%)2+25•m%﹣3=0，

解得m%=﹣0.6(舍去)或m%=0.1，

所以m=10.