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    专题04 修桥选址模型(解析版)

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    专题04 修桥选址模型(解析版)

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    这是一份专题04 修桥选址模型(解析版),共14页。试卷主要包含了题型特征,模型本质等内容,欢迎下载使用。
                               
       已知AB是两个定点,PQ是直线m上的两个动点,PQ的左侧,PQ间长度恒定,在直线m上要求PQ两点,使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)1)点AB在直线m两侧:        A点作ACm,且AC长等于PQ长,连接BC,交直线mQ,Q向左平移PQ长,即为P点,此时PQ即为所求的点。2)点AB在直线m同侧:             A点作AEm,AE长等于PQ长,作B关于m的对称点B,连接BE,交直线mQ,Q向左平移PQ长,即为P点,此时PQ即为所求的点。      方法点拨一、题型特征:AP+PQ+QB(其中PQ长度一定)两动点在一直线上运动,且两动点间的距离不变,两定点分居两动点所在直线的两侧;过任一定点作两动点所构成线段的平行且相等,将这一定点经行平移;将平移后得到的点与另一定点相连二、模型本质:两点之间,线段最短。   
      1如图,矩形ABCD中,AB4BC8ECD边的中点,点PQBC边上的两个动点,且PQ2,当BP=(  )时,四边形APQE的周长最小.A3 B4 C5 D2【解答】解:如图,在AD上截取线段AFPQ2,作F点关于BC的对称点G,连接EGBC交于一点即为Q点,过A点作FQ的平行线交BC于一点,即为P点,过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点.GHDF6EH2+46H90°∴∠GEH45°∴∠CEQ45°BPx,则CQBCBPPQ8x26xCQE中,QCE90°CEQ45°CQEC6x2解得x4故选:B    1.(2018如东县二模)如图,正方形ABCD的边长为6EF是对角线BD上的两个动点,且EF,连接CECF,则CEF周长的最小值为 4 【解答】解:如图作CHBD,使得CHEF2,连接AHBDF,则CEF的周长最小.CHEFCHEF四边形EFHC是平行四边形,ECFHFAFCEC+CFFH+AFAH四边形ABCD是正方形,ACBDCHDBACCH∴∠ACH90°RtACH中,AH4∴△EFC的周长的最小值=2+4故答案为2+42.(2020陕西模拟)如图,正方形ABCD的对角线上的两个动点MN,满足ABMN,点PBC的中点,连接ANPM,若AB6,则当AN+PM的值最小时,线段AN的长度为 2 【解答】解:过PPEBDCDE,连接AEBDN',过PPM'AEBDM',当MN分别与M'N'重合时,此时AN+PMA'+EN'AEN'+PM'AE的值最小,PBC的中点,ECD的中点,PEBDABBDABPEPEBDPM'AE四边形PEN'M'是平行四边形,PEM'N'ABM'N'MN,满足题中条件,AE3ABCD∴△ABN'∽△EDN'2AN'2,即AN23.如图,GB为直线l上两个动点,且GB2PQ为直线l外两定点,请在直线l上作出使得四边形PGBQ周长最小的GB【解答】解:如图,四边形PGBQ即为所求.4.(2019开福区校级期末)已知:如图,在矩形ABCD中,AB6BC8E为直线BC上一点.1)如图1,当E在线段BC上,且DEAD时,求BE的长;2)如图2,点EBC延长线上一点,若BDBE,连接DEMED的中点,连接AMCM,求证:AMCM3)如图3,在(2)条件下,PQAD边上的两个动点,且PQ5,连接PBMQBM,求四边形PBMQ的周长的最小值.【解答】解:(1)如图1中,四边形ABCD是矩形,∴∠C90°CDAB6ADBC8DEAD8RtCDE中,CE2BEBCCE82 2)如图2,连接BMMDE的中点,DMEMBDBEBMDE∴∠BMD90°MRtCDE的斜边的中点,DMCM∴∠CDMDCM∴∠ADMBCMADMBCM中,∴△ADM≌△BCMSAS),∴∠AMDBMC∴∠AMCAMB+BMCAMB+AMDBMD90°AMCM 3)如图3中,过点QQGBPBCG,作点G关于AD的对称点G',连接QG',当点G'QM在同一条线上时,QM+BP最小,而PQBM是定值,此时,四边形PBMQ周长最小,QGPBPQBG四边形BPQG是平行四边形,QGBPBGPQ5CG3,如图2,在RtBCD中,CD6BC8BD10BE10BGBEBG5CEBEBC2HM1+34HGCD3RtMHG'中,HG'6+39HM4MG'RtCDE中,DE2MERtBME中,BM3四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BMQG+PQ+QM+BMMG'+PQ+BM+5+35.(2018宝安区期末)如图1,已知平行四边形ABCO,以点O为原点,OC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,ABy轴于点DAD2OC6A60°,线段EF所在的直线为OD的垂直平分线,点P为线段EF上的动点,PMx轴于点M点,点EE关于x轴对称,连接BPEM1)请直接写出点A的坐标为 (22) ,点B的坐标为 (42) 2)当BP+PM+ME的长度最小时,请直接写出此时点P的坐标为 (2) 3)如图2,点N为线段BC上的动点且CMCN,连接MN,是否存在点P,使PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的EP的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)如图1中,RtADO中,∵∠A60°AD2OD2tan60°2A22),四边形ABCO是平行四边形,ABOC6DB624B42 2)如图1中,连接OPEF垂直平分线段ODPMOC∴∠PEOEOMPMO90°四边形OMPE是矩形,PMOEOEOEPMOEPMOE四边形OPME是平行四边形,OPEMPM是定值,PB+MEOP+PB的值最小时,BP+PM+ME的长度最小,OPB共线时,BP+PM+ME的长度最小,直线OB的解析式为yxP2).故答案为(2 3)如图2中,当PMPN时,∵△MNC是等边三角形,∴∠CMNCNM60°PMOC∴∠PMNPNM30°∴∠PNF30°+60°90°∵∠PFNBCO60°PFPN÷cos30°2EF5PE523 如图3中,当PMMN时,PMMNCMEPOM6如图4中,当点PF重合时,NPNM,此时PEEF5综上所述,满足条件的EP的值为365              1.(2017内江)如图,已知直线l1l2l1l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4PQ4,在直线l1上有一动点A,直线l2上有一动点B,满足ABl2,且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ 16 【解答】解:作PEl1El2F,在PF上截取PC8,连接QCl2B,作BAl1A,此时PA+AB+BQ最短.作QDPFDRtPQD中,∵∠D90°PQ4PD18DQCDPDPC18810ABPC8ABPC四边形ABCP是平行四边形,PABCPA+BQCB+BQQC16故答案为16  
     

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