2023高考数学复习专项训练《斜截式方程》

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2023高考数学复习专项训练《斜截式方程》一 、单选题（本大题共13小题，共65分）1.（5分）与-463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)( )A. k⋅360°+463° B. k⋅360°+103°C. k⋅360°+257° D. k⋅360°-257°2.（5分）在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为（ ）A. β=α+90°B. β=α±90°C. β=α+90°+k•360°（k∈Z）D. β=α±90°+k•360°（k∈Z）3.（5分）下列说法中正确的是(    )A. 第一象限角一定不是负角 B. -831°是第四象限角C. 钝角一定是第二象限角 D. 终边与始边均相同的角一定相等4.（5分）已知sinα=-12，cosα=32，则角α终边所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.（5分）若α是第四象限角，则90°-α是()A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角6.（5分）已知角α终边落在第二象限，且tanα=-2，则sinα+cosα=()A. -1 B. 1 C. -55 D. 557.（5分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深CD=2-3，锯道AB=2，则图中ACB⏜与弦AB围成的弓形的面积为()A. π2-32 B. 2π3-3 C. π3-32 D. π3-338.（5分）300°化为弧度制是( )A. 4π3 B. 5π3 C. 11π6 D. 23π129.（5分）角-2912π的终边所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.（5分）sin2cos3tan4的值为(    )A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 不存在11.（5分）若α是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是(    )A. 90°-α B. 90°+α C. 360°-α D. 180°+α12.（5分）若角θ满足sinθ<0，tanθ<0，则角θ是( )A. 第三象限角 B. 第四象限角C. 第三象限角或第四象限角 D. 第二象限角或第四象限角13.（5分）2016°角所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）与2022°角的终边相同的最小正角是__________,绝对值最小的角是__________.15.（5分）第三象限角的集合表示为 ______ ．16.（5分）用弧度制表示所有与75°终边相同的角的集合是______．17.（5分）已知扇形AOB的圆心角为α，周长为4.那么当其面积取得最大值时，α的值是______．18.（5分）已知θ=2020°，则θ的终边在第______象限．三 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知A(-2,t)是角α终边上的一点，且sinα=-55．  (I)求t、cosα、tanα的值；  (Ⅱ)求cos(π2+α)sin(-π-α)cos(11π2-α)sin(9π2+α)的值．20.（12分）已知tanα=12. (1)求sinα+cosα3cosα-2sinα的值； (2)求sin(π-α)sin(3π2+α)的值．21.（12分）已知-π0，cos3<0，tan4>0， ∴sin2cos3tan4<0， 故选：A．  11.【答案】C;【解析】解：∵α是第一象限的角，∴-α是第四象限角， 则由任意角的定义知，360°-α是第四象限角． 故选：C． 由α所在的象限判断出-α所在的象限是第四象限，再由任意角的定义判360°-α所在的象限． 该题考查象限角和任意角的定义还有终边相同的角，主要是对定义的理解，注意符号与角的旋转方向有关，本题是一个基础题．12.【答案】B;【解析】 此题主要考查象限角的符号，属于基础题. 角θ满足sinθ<0，tanθ<0，所以角θ是第四象限角 .  解：因为角θ满足sinθ<0，tanθ<0，所以角θ是第四象限角 . 故选B.13.【答案】C;【解析】解：∵2016°=360°×5+216°，而180°<216°<270°，  ∴角2016°所在的象限为第三象限．  故选：C． 利用终边相同的角的集合定理即可得出．  该题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题．14.【答案】@@222∘@@-138∘;【解析】略15.【答案】{α|π+2kπ＜α＜3π2+2kπ，k∈Z};【解析】解：根据题意，设α为第三象限的角，  则第三象限角的集合为：{ α|π+2kπ<α<3π2+2kπ,k∈Z}；  故答案为：{ α|π+2kπ<α<3π2+2kπ,k∈Z}． 根据题意，由象限角的概念，直接用集合将第三象限角表示出来，即可得答案．  该题考查了象限角的概念，关键是理解任意角的概念，注意不能省略k的范围，是基础题．16.【答案】{α|α=512π+2kπ，k∈Z};【解析】解：因为180°=π， 可得75°=5π12， 与角5π12相同的角为：α=5π12+2kπ，k∈Z． 可得所有与75°终边相同的角的集合是{ α|α=5π12+2kπ,k∈Z}． 故答案为：{ α|α=5π12+2kπ,k∈Z}． 化简角度为弧度，然后利用终边相同角的表示方法写出结果即可． 该题考查角度与弧度互化，终边相同的角的表示，考查计算能力．17.【答案】2;【解析】解：∵扇形AOB的圆心角为α，周长为4． ∴2r+l=4，可得l=4-2r， ∴S=12lr=12⋅(4-2r)⋅r=(2-r)⋅r=1-(r-1)2， ∵l=4-2r>0，r>0，解得00，从而可求出sinx-cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，再利用同角三角函数商数关系求解即可． 此题主要考查同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题．22.【答案】2kπ+π2 2kπ+3π2 kπ+(-1)kα,k∈Z;【解析】略23.【答案】解：因为α是第三象限的角，且sinα.cosα=12， 所以sinα＜0，cosα＜0，tanα＜0， （1）sinα+cosα=-(sinα+cosα)2=-1+2sinαcosα=-1+2×12=-2； （2）因为（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2×12=0， 所以sinα=cosα，可得tanα=sinαcosα=1．;【解析】 (1)由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解． (2)由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解． 此题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．