6.2解一元一次方程 同步练习题 华东师大版七年级数学下册

这是一份6.2解一元一次方程 同步练习题 华东师大版七年级数学下册，共9页。
华东师大版七年级数学下册《6.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．92．在解方程时，去分母后正确的是（　　）A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）3．若代数式x﹣的值是2，则x的值是（　　）A．0.75 B．1.75 C．1.5 D．3.54．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）A．﹣10 B．0 C． D．45．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（　　）①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．A．0 B．1 C．2 D．36．已知关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，则关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝（　　）A．y＝﹣11 B．y＝2 C．y＝10 D．y＝117．已知关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣2有无数多个解，则（　　）A．，b＝2 B．，b＝﹣2 C．，b＝2 D．a，b的值不存在二．填空题8．若5x+2与﹣2x+9互为相反数，则x的值为　   　．9．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝　   　．10．关于x的方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解与的解相同，则a的值为 　   　．11．“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝3a﹣2b，若x△（1△3）＝2，则x＝　   　．12．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，如，那么当时，则x的值为 　   　．13．如果a、b为定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a﹣b＝　   　．14．已知关于x的一元一次方程+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程+3＝2021（1﹣y）+m的解为y＝　   　．三．解答题15．解方程：（1）6y+2＝3y﹣4；（2）．16．解方程：（1）4x﹣2＝3﹣x；（2）3（x﹣1）﹣3＝0；（3）；（4）．17．解方程：（1）﹣＝﹣1；（2）﹣＝2．18．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x﹣3|＝2．解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．所以原方程的解是x＝5或x＝1．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+119．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．（1）求a、b的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|m﹣1|y+n＝a+1+2by有无数解，求m，n的值．20．定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．（1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；（2）若关于x的方程x﹣＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；（3）若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．
参考答案一．选择题1．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，解得：a＝1．故选：A．2．解：方程两边都乘以15得，5x＝15﹣3（x﹣1）．故选：A．3．解：∵代数式x﹣的值等于2，∴x﹣＝2，∴3x﹣1﹣x＝6，∴x＝3.5．故选：D．4．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．5．解：①当a≠0时，x＝0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误；③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误；④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误．故选：A．6．解：方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y可变形为2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023．∵关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，∴关于（y﹣5）的一元一次方程2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023的解为y﹣5＝6，∴y＝11，∴关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝11．故选：D．7．解：∵2ax﹣b＝3x﹣2，∴（2a﹣3）x＝b﹣2．∵关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣2有无数多个解，∴2a﹣3＝0且b﹣2＝0，∴，b＝2，故选：A．二．填空题8．解：根据题意得：（5x+2）+（﹣2x+9）＝0，去括号得：5x+2﹣2x+9＝0，合并同类项得：3x＝﹣11，系数化1得：x＝．9．解：当x＝6时，＝3×6，解得：a＝8，∴原方程是＝3x，解得：x＝3．故答案为：3．10．解：解4x﹣5＝3（x﹣1）得x＝2，把x＝2代入，得则，解得，a＝8，故答案为：8．11．解：根据题中的新定义得：x△（1△3）＝x△（﹣3）＝3x+6＝2，移项合并得：3x＝﹣4，解得：x＝﹣，故答案为：﹣12．解：∵＝ad﹣bc，由＝22，∴2×7﹣4（x+1）＝22，去括号，可得：14﹣4x﹣4＝22，移项，可得：﹣4x＝22﹣14+4，合并同类项，可得：﹣4x＝12，系数化为1，可得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：将x＝1代入＝2+，∴，∴4k+2a＝12+1+bk，∴4k﹣bk＝13﹣2a，∴k（4﹣b）＝13﹣2a，由题意可知：b﹣4＝0，13﹣2a＝0，∴a＝，b＝4，∴2a﹣b＝13﹣4＝9，故答案为：914．解：∵+3＝2021+m的解为x＝3，∴+3＝2021（1﹣y）+m中，1﹣y＝x＝3，解得：y＝﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题15．解：（1）移项，得：6y﹣3y＝﹣4﹣2；合并同类项，得：3y＝﹣6；方程两边同除于3，得：y＝﹣2；（2）去分母，得：2（x+1）﹣6＝5x﹣1；去括号，得：2x+2﹣6＝5x﹣1；移项、合并同类项，得：﹣3x＝3；方程两边同除以﹣3，得：x＝﹣1．16．解：（1）4x﹣2＝3﹣x，移项合并同类项得：5x＝5，未知数系数化为1得：x＝1；（2）3（x﹣1）﹣3＝0，去括号得：3x﹣3﹣3＝0，移项合并同类项得：3x＝6，未知数系数化为1得：x＝2；（3），去分母得：8（2x﹣1）＝6（5x+1），去括号得：16x﹣8＝30x+6，移项合并同类项得：﹣14x＝14，未知数系数化为1得：x＝﹣1；（4），去分母得：15﹣10（x﹣7）＝6（x+15），去括号得：15﹣10x+70＝6x+90，移项合并同类项得：﹣16x＝5，未知数系数化为1得：．17．解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，合并，得﹣18x＝﹣3，系数化为1，得x＝．（2）原方程可变形为：﹣＝2，去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，去括号，得30x﹣119+140x＝42，移项，得30x+140x＝119+42，合并，得170x＝161，系数化为1，得x＝．18．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，②当b+1＝0，即b＝﹣1时：原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；③当b+1＞0，即b＞﹣1时：当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．19．解：（1）∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，∴|a|﹣1＝1，∴a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2，∴方程为﹣4x+4b＝0，解得x＝b，∵方程的解与方程的解相同，∴＝1，∴x＝1，∴b＝1；（2）由题可知方程为|m﹣1|y+n＝﹣2+1+2y，∴（|m﹣1|﹣2）y＝﹣n﹣1，∵方程有无数解，∴﹣n﹣1＝0，|m﹣1|≠2，∴n＝﹣1，m≠3或m≠﹣1．20．解：（1）2x＝5x﹣12的解为x＝4，3（y﹣1）﹣y＝1的解为y＝2，∵|x﹣y|＝|4﹣2|＝2，∴关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是“2差解方程”；（2）方程x﹣＝n﹣1的解为x＝，方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m的解为y＝，∵两个方程是“m差解方程”，∴|﹣|＝m，∴|3+4n|＝2，∴n＝﹣或n＝﹣；（3）方程sx+t＝h的解为x＝，方程s（y﹣k+1）＝h﹣t的解为y＝，∵两个方程是“2m差解方程”，∴|﹣|＝2m，∴|1﹣k|＝2m，∴k＝1﹣2m或k＝2m+1．