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初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称课文ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称课文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了情境引入，魔术时间，情境引入2，旋转角为180°，观察与思考，中心对称的概念及性质，知识要点，归纳总结，找一找，中心对称的性质等内容，欢迎下载使用。
从 A 旋转到 B，旋转中心是什么？旋转角是多少？
从 A 旋转到 C 呢?
从 A 旋转到 D 呢?
桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
填一填： 如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则点____是对称中心，点 A 与____是对称点，点 B 与____是对称点.
1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°；
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC 关于点 O 中心对称的△A′B′C′.
(1) OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′
下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?
(2) △ABC≌△A′B′C′
1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.
1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA；
2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
考考你：如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.
解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝3，则△DOC 中 CD 边上的高为____.
解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8.又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8.
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
中心对称与轴对称的异同
问题 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
① 都绕一点旋转了180°；
② 都与原图形完全重合.
把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.
注意：中心对称图形是指一个图形.
做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
例3 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到 Rt△ADC 中，易得阴影部分的面积为 3．
例4 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
1. 判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
3. 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD 边上的高是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
5. 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ( ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
7. 图中网格中有一个四边形和两个三角形.(1) 请你先画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；
(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请 写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至 少旋转多少度才能与自身重合?
解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90° 才能与自身重合．
8. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称.
从 A 旋转到 B，旋转中心是什么？旋转角是多少？
从 A 旋转到 C 呢?
从 A 旋转到 D 呢?
桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
填一填： 如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则点____是对称中心，点 A 与____是对称点，点 B 与____是对称点.
1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°；
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC 关于点 O 中心对称的△A′B′C′.
(1) OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′
下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?
(2) △ABC≌△A′B′C′
1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.
1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA；
2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
考考你：如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.
解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝3，则△DOC 中 CD 边上的高为____.
解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8.又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8.
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
中心对称与轴对称的异同
问题 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
① 都绕一点旋转了180°；
② 都与原图形完全重合.
把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.
注意：中心对称图形是指一个图形.
做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
例3 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到 Rt△ADC 中，易得阴影部分的面积为 3．
例4 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
1. 判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
3. 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD 边上的高是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
5. 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ( ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
7. 图中网格中有一个四边形和两个三角形.(1) 请你先画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；
(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请 写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至 少旋转多少度才能与自身重合?
解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90° 才能与自身重合．
8. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称.
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