初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教案配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了新课导入，新知探究，垂线的概念，AB⊥CD垂足为O，归纳小结，垂线的性质，巩固练习，m⊥n，垂线的画法及基本事实，点在直线上等内容，欢迎下载使用。

教学目标/Teaching aims
理解垂线的有关概念、性质及画法；
知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 其解决问题.
日常生活里，两条直线互相垂直的情形很常见，例如：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
两条直线互相垂直（AB、CD互相垂直），一条直线叫做另一条直线的垂线（AB叫作CD的垂线），它们的交点叫作垂足。
如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
例如：AB、CD相较于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD。
∵∠AOD=90°∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O，∠1=90°，则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5， 那么∠COA= ，∠BOC的补角为 .
这样画l的垂线可以画无数条
这样画l的垂线可以画1条
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画一条垂线。即：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图，连接直线l外的一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3,……
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如：AD是点A到直线l的距离。
1.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
2．过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是( )
3．如图，下列说法正确的是( ) A．线段AB叫做点B到直线AC的距离 B．线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
4．如图，AC⊥BC，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A．AC B．BC C．CD D．不能确定
1．如图所示，AO⊥BC，OE⊥OF，则图中互余的角有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
2．如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 .
3．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.
②画直线DF⊥OA，垂足为F.
4．画一条线段的垂线，垂足在( )
A．线段上 B．线段的端点 C．线段的延长线上 D．以上都有可能
5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为 个.
过E点作的是AC的垂线段
过B点作的是BC的垂线段
5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
解：∵AO⊥OD，且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
(1)(同一平面内)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)垂线段最短.