2023届高考数学二轮总复习（新高考新教材）专题检测五解析几何（Word版附解析）

这是一份2023届高考数学二轮总复习（新高考新教材）专题检测五解析几何（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题检测五　解析几何
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022·北京·3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=(　　)
A.12 B.-12 C.1 D.-1
2.(2022·吉林长春模拟)当直线l:x-my+m-1=0(m∈R)被圆x2+y2=4截得的弦长最短时,m的值为(　　)
A.-2 B.2 C.-1 D.1
3.(2022·北京东城三模)已知直线y=k(x-3)与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,且OA⊥OB,则k=(　　)
A.2 B.±2 C.1 D.±1
4.(2022·北京北大附中三模)已知半径为r的圆C经过点P(2,0),且与直线x=-2相切,则其圆心到直线x-y+4=0距离的最小值为(　　)
A.1 B.2 C.2 D.22
5.(2022·云南曲靖一中高二期中)已知双曲线C:x2-y2b2=1(b>0)的渐近线经过椭圆C1:x23+2y23=1与抛物线C2:y=x2的交点,则以双曲线C的两焦点为直径端点的圆的方程是(　　)
A.x2+y2=1 B.x2+y2=2
C.x2+y2=3 D.x2+y2=4
6.(2022·福建福州模拟)圆x2+(y-2)2=4与圆x2+2mx+y2+m2-1=0至少有三条公切线,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-∞,-5]
B.[5,+∞)
C.[-5,5]
D.(-∞,-5]∪[5,+∞)
7.(2022·河北唐山三模)阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为62π,两个焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C的上顶点,直线y=kx与椭圆C交于A,B两点.若PA,PB的斜率之积为-89,则椭圆C的长轴长为(　　)
A.3 B.6 C.22 D.42
8.(2022·广东茂名模拟)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的左顶点为A,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P,Q两点,其中点Q在y轴右侧,若|AQ|≥2|AP|,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)
A.(1,3] B.[3,+∞)
C.1,213 D.213,+∞
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2022·河北唐山三模)已知F1,F2为双曲线C:y23-x2=1的两个焦点,P为双曲线C上任意一点,则(　　)
A.|PF1|-|PF2|=23
B.双曲线C的渐近线方程为y=±33x
C.双曲线C的离心率为233
D.|PF1+PF2|≥23
10.(2021·新高考Ⅰ·11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(　　)
A.点P到直线AB的距离小于10
B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时,|PB|=32
D.当∠PBA最大时,|PB|=32
11.(2022·湖南常德高三期末)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,则(　　)
A.抛物线C的准线方程为x=1
B.线段AB的中点在直线y=2上
C.若|AB|=8,则△OAB的面积为22
D.以线段AF为直径的圆一定与y轴相切
12.(2022·河北保定一模)已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),过点F2的直线与该椭圆相交于A,B两点,点P在该椭圆上,且|AB|≥1,则下列说法正确的是(　　)
A.存在点P,使得∠F1PF2=90°
B.满足△F1PF2为等腰三角形的点P有2个
C.若∠F1PF2=60°,则S△F1PF2=33
D.|PF1|-|PF2|的取值范围为[-23,23]
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2022·北京·12)已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±33x,则m=　　　　　. 
14.(2022·新高考Ⅰ·14)写出与圆x2+y2=1 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:　　　　　　　　. 
15. (2022·浙江镇海中学模拟)油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1 000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为2的圆,圆心到伞柄底端距离为2,阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为60°),若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为　　　　　. 


16.(2022·山东济宁三模)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|=3|BF|=3,则p=　　　　　;设M是抛物线C上的任意一点,N是抛物线C的对称轴与准线的交点,则|MN||MF|的最大值为　　　　　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2022·四川成都模拟)P为曲线C上任意一点,直线l:x=-4,过点P作PQ与直线l垂直,垂足为Q,点F(-1,0),且|PQ|=2|PF|.
(1)求曲线C的方程;
(2)过曲线C上的点M(x0,y0)(x0≥1)作圆(x+1)2+y2=1的斜率为k1,k2的两条切线,切线与y轴分别交于A,B两点,若k1k2=512,求|AB|.





18.(12分)(2022·山东滨州二模)已知抛物线C:x2=2py(p>0)在点M(1,y0)处的切线斜率为12.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若抛物线C上存在不同的两点关于直线l:y=2x+m对称,求实数m的取值范围.












19.(12分)已知椭圆E:x2t+y23=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.











20.(12分)(2022·福建漳州三模)已知圆C1:(x+2)2+y2=9,圆C2:(x-2)2+y2=1,动圆P与圆C1、圆C2都外切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知A,B是曲线C上不同的两点,AB中点的横坐标为2,且AB的中垂线为直线l,是否存在半径为1的定圆E,使得l被圆E截得的弦长为定值?若存在,求出圆E的方程;若不存在,请说明理由.



























21.(12分)(2022·山东菏泽二模)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,抛物线E上不同的两点M,N只能同时满足下列三个条件中的两个:
①|FM|+|FN|=|MN|,②|OM|=|ON|=|MN|=83,③直线MN的方程为x=6p.
(1)问M,N两点只能满足哪两个条件(只写出序号,无需说明理由)?并求出抛物线E的标准方程.
(2)如图,过点F的直线与抛物线E交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线E的另一交点为C,与x轴的交点为D,且|FA|=|FD|,求△ABC面积的最小值.













22.(12分)(2022·山东潍坊二模)已知M,N为椭圆C1:x2a2+y2=1(a>0)和双曲线C2:x2a2-y2=1的公共顶点(M为左顶点),e1,e2分别为C1和C2的离心率.
(1)若e1e2=154.
(ⅰ)求C2的渐近线方程;
(ⅱ)过点G(4,0)的直线l交C2的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线x=1相交于A1,B1两点,记A,B,A1,B1的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),求证:1y1+1y2=1y3+1y4.
(2)从C2上的动点P(x0,y0)(x0≠±a)引C1的两条切线,经过两个切点的直线与C2的两条渐近线围成的三角形的面积为S,试判断S是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
















专题检测五　解析几何
1.A　解析 圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),代入直线方程,可得2a+0-1=0,∴a=12,故选A.
2.C　解析 直线l过定点A(1,1),圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径为r=2,当l⊥OA时,直线l:x-my+m-1=0(m∈R)被圆x2+y2=4截得的弦长最短,因为kOA=1,所以kl=-1,即1m=-1,m=-1.
3.B　解析 直线y=k(x-3)过定点(3,0),且点(3,0)在圆O:x2+y2=4内.
因为直线y=k(x-3)与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,且OA⊥OB,所以圆心O(0,0)到直线y=k(x-3)的距离d=2,所以d=2=|3k|1+k2,即k2=2,k=±2.
4.B　解析 依题意,设圆C的圆心为C(x,y),动点C到点P的距离等于到直线x=-2的距离,
根据抛物线的定义可得圆心C的轨迹方程为y2=8x.
设圆心C到直线x-y+4=0的距离为d,则d=|x-y+4|2=18y2-y+42=|y2-8y+32|82,
当y=4时,dmin=2.
5.B　解析 由x23+2y23=1,y=x2,解得x=-1,y=1或x=1,y=1,
则椭圆C1与抛物线C2的交点为P(±1,1).
因为点(1,1)在C的渐近线y=bx上,所以b=1,
则双曲线C的焦点为F1(-2,0),F2(2,0),
所以以F1F2为一条直径的圆的方程是x2+y2=2.
6.D　解析 将x2+2mx+y2+m2-1=0化为标准方程得(x+m)2+y2=1,即圆心为(-m,0),半径为1,圆x2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径为2.
因为圆x2+(y-2)2=4与圆x2+2mx+y2+m2-1=0至少有三条公切线,所以两圆的位置关系为外切或相离,所以m2+4≥2+1,即m2≥5,解得m∈(-∞,-5]∪[5,+∞).
7.B　解析 椭圆的面积S=πab=62π,即ab=62.①
因为点P为椭圆C的上顶点,所以P(0,b).
因为直线y=kx与椭圆C交于A,B两点,不妨设A(m,n),则B(-m,-n),且m2a2+n2b2=1,所以m2=a2-a2n2b2.
因为PA,PB的斜率之积为-89,
所以n-bm·-n-b-m=-89,
把m2=a2-a2n2b2代入整理化简得b2a2=89.②
①②联立解得a=3,b=22.
所以椭圆C的长轴长为2a=6.
8. C　解析 由题意,以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2,由双曲线的对称性不妨令P,Q在渐近线y=bax上,由y=bax,x2+y2=c2,解得x=a,y=b或x=-a,y=-b,


∴Q(a,b),P(-a,-b).
又A为双曲线的左顶点,则A(-a,0),
∴|AQ|=(a+a)2+b2,
|AP|=[-a-(-a)]2+b2=b.
∵|AQ|≥2|AP|,∴(a+a)2+b2≥2b,即4a2≥3(c2-a2),∴e2≤73.又e>1,∴e∈1,213.
9.CD　解析 双曲线C:y23-x2=1的焦点在y轴上,a=3,b=1,c=a2+b2=2.对于A,||PF1|-|PF2||=2a=23,而点P在哪支上并不确定,故A错误;对于B,焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±abx=±3x,故B错误;对于C,e=ca=23=233,故C正确;对于D,设P(x,y),则|PO|=x2+y2=x2+(3x2+3)=3+4x2≥3(当x=0时,等号成立),因为O为F1F2的中点,所以|PF1+PF2|=|2PO|=2|PO|≥23,故D正确.
10. ACD　解析 如图,记圆心为M,半径为r,则M(5,5),r=4.


由条件得,直线AB的方程为x4+y2=1,整理得x+2y-4=0,过点M作MN垂直于直线AB,垂足为N,直线MN与圆M分别交于点P1,P2,圆心M(5,5)到直线AB的距离|MN|=|5+2×5-4|12+22=115,于是点P到直线AB的距离最小值为|P2N|=|MN|-r=115-4,最大值为|P1N|=|MN|+r=115+4.又115-4