2023年中考数学一轮复习《等腰三角形》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《等腰三角形》课时练习

一              、选择题

1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(    )

A.40°                      B.50°                      C.60°                        D.70°

2.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)

A.21         B.21或27          C.27           D.25

3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝(    )

A.80°                       B.60°                        C.50°                        D.40°

4.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(   )

A.45°           B.52.5°            C.67.5°              D.75°

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是(　　)

A.BD＝AD       B.BD＝CD       C.∠B＝∠C       D.∠BAD＝∠CAD

6.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为(    )

A.60°          B.90°          C.120°          D.150°

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长为(　　)

A.4 cm　　   B.6 cm　    　C.8 cm　   　D.12 cm

8.如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，DA＝6cm，∠B＋∠C＝150°，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP＋PQ最小值是(　　)

A.12         B.15         C.16          D.18

二              、填空题

9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是           .

10.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是　   　海里.

11.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(4，4)，则点K的坐标为      

12.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为     ，∠APB＝      .

13.如图，∠BAD＝∠DAC＝9°，AD⊥AE，且AB＋AC＝BE，则∠B＝     .

14.如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，并且AD ＝ 4.5，BD ＝ 7.5，则CD的长为     .

三              、解答题

15.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.

16.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°.

(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.

17.如图：AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，用轴对称图形说明：CD＝AB＋BD.

18.如图，等腰直角△ABC中，CA＝CB，点E为△ABC外一点，CE＝CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE＝60°.

(1)求证：△CBE为等边三角形；

(2)若AD＝5，DE＝7，求CD的长.

参考答案

1.D

2.C.

3.D

4.C

5.A.

6.A

7.C.

8.D.

9.答案为：BD＝CD(答案不唯一).

10.答案为：25.

11.答案为：(3，－3).

12.答案为：6，150°.

13.答案为：48°.

14.答案为：6.

15.解：EF⊥BC，理由为：

证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠EFA，

∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA，

∴∠EFA＝∠BAD，

∴EF∥AD，

∵AD⊥BC，

∴EF⊥BC，

则EF与BC的位置关系是垂直.

16.解：(1)如图所示：

BD即为所求；

(2)∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝(180°﹣36°)÷2＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°，

∴∠BDC＝36°＋36°＝72°，

∴BD＝BC，

∴△DBC是等腰三角形.

17.证明：在CD上取一点E使DE＝BD，连接AE.

∵BD＝DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B＝2∠C，

∴∠B＝∠AED＝∠C＋∠EAC＝2∠C，

∴∠EAC＝∠C，

∴AE＝EC；

则CD＝DE＋EC＝AB＋BD.

18.证明：(1)∵CA＝CB，CE＝CA，

∴BC＝CE，∠CAE＝∠CEA，

∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE＝60°，

∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DAC＋∠ACD＝∠EDC＝60°，

∴∠DAC＝∠CEA＝15°，

∴∠ACE＝150°，

∴∠BCE＝60°，

∴△CBE为等边三角形；

(2)解：在AE上截取EM＝AD，连接CM.

在△ACD和△ECM中，

，

∴△ACD≌△ECM(SAS)，

∴CD＝CM，

∵∠CDE＝60°，

∴△MCD为等边三角形，

∴CD＝DM＝7﹣5＝2.