中考数学一轮复习知识梳理《等腰三角形》练习 (含答案)

这是一份中考数学一轮复习知识梳理《等腰三角形》练习 (含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习知识梳理《等腰三角形》练习一              、选择题1.已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是(　　)A.12        B.17        C.19        D.17或192.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(    )A.等腰三角形的两底角相等B.等腰三角形的两边相等C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合3.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(　　)A.40°       B.50°       C.60°       D.70°4.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(    )A.2个                        B.3个                      C.4个                       D.5个5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为(    )A.30°                        B.40°                            C.50°                           D.60°6.以下说法中，正确的命题是(    )(1)等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；(2)三角形的一个外角等于两个内角的和；(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等；(4)等边三角形是轴对称图形；(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.(1)(2)(3)      B.(1)(3)(5)         C.(2)(4)(5)      D.(4)(5)7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　 　)A.4         B.5          C. 6          D.78.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于(　   )A.2          B.        C.              D. 二              、填空题9.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为　   　.10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14，BC＝6，则AB＝      .11.如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm.12.有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为           .13.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是          .14.如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为       .三              、解答题15.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形.    16.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数.    17.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝AC，∠ABD＝60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC.试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.    18.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(－，0)的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根.(1)求线段BC的长度；(2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；(3)若点D在直线AC上，且DB＝DC，求点D的坐标.
参考答案1.D.2.B3.B.4.D5.B6.D7.C.8.D.9.答案为：40°.10.答案为：8.11.答案是：8.12.答案为：20或20.13.答案为：5或4或5.14.答案为：.15.证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ADE.∵AD⊥BD，∴∠EAD＋∠B＝90°，∴∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形.16.解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°，∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°.17.解：AC＝BD＋CD，理由是：延长CD到F，使DF＝BD，连接AF，∵ED⊥AD，DE平分∠BDC，∴∠ADB＝90°﹣∠BDC，∴∠ADF＝180°﹣(90°﹣∠BDC)﹣∠BDC＝90°﹣∠BDC，∴∠ADB＝∠ADF，在△ABD和△AFD中，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，BD＝DF，∴△ABD≌△AFD(SAS)，∴∠F＝∠ABD＝60°，AB＝AF，∵AB＝AC，∴AF＝AC，∴△ACF是等边三角形，∴AC＝CF＝CD＋DF＝BD＋CD.18.解：(1)∵x2－2x－3＝0，∴x＝3或x＝－1，∴B(0，3)，C(0，－1)，∴BC＝4；(2)垂直.理由如下：∵A(－，0)，B(0，3)，C(0，－1)，∴OA＝，OB＝3，OC＝1，∴OA2＝OB·OC.∵∠AOC＝∠BOA＝90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO＝∠ABO，∴∠CAO＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AC⊥AB；(3)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，把A(－，0)和C(0，－1)代入y＝kx＋b，得解得∴直线AC的解析式为y＝－x－1.∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1.把y＝1代入y＝－x－1，得x＝－2，∴D的坐标为(－2，1).