冀教版九年级上册26.3 解直角三角形一课一练

第二十六章 解直角三角形

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算,其结果是(   )

A.2 B.1 C. D.

2.在中,,如果,那么的值是(   )

A. B. C. D.

3.如图,河坝横断面迎水坡的坡比为(坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比),坝高,则坡面的长度是(   )

A.9 m  B.6 m C. D.

4.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据:sin68°≈0.927 2,sin46°≈0.719 3,sin22°≈0.374 6,sin44°≈0.694 7)(   )

A.22.48海里 B.41.68海里 C.43.16海里 D.55.63海里

5.如图,在中,的垂直平分线交于点E,垂足为平分,若,则的长为(   )

A. B.1 C. D.2

6.如图,在中,,点D是延长线上的一点,且,则的值为(   )

A. B. C. D.

7.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是(   )

A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里

8.如图，在中，，，点D是AC上一点，连结BD.若，，则CD的长为(   )

A. B.3 C. D.2

9.手机放在手机支架上的侧面示意图如图所示,是长度不变的活动片,一端A固定在上,另一端B可在上变动位置,若将变到的位置,则旋转一定角度到达的位置.已知,则点到的距离为(   )

A. B. C. D.

10.如图,在四边形中(),,把沿着翻折得到.若,则线段的长度为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，中，，，，则____________.

12.如图,在矩形中,是的中点,将沿折叠,使点B落在矩形内点P处,连接,则__________.

13.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时在R处测得仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是____________km.

14.如图,的边与x轴正半轴重合,点P是上的一动点,点是上的一定点,点M是的中点,,要使最小,则点P的坐标为_____________.

15.如图，在中，，，D，E分别在CA，CB上，点F在内.若四边形CDFE是边长为1的正方形，则______________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图,在中,,,求和的长.

17.（8分）如图,在中,,点D在边上,且,求的正切值.

18.（10分）回答下列问题：

（1）计算：.

（2）如图，在中，，垂足是D，若，，求的值.

19.（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，，，，，.求CD的长和四边形ABCD的面积.

20.（12分）如图①为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高为5 cm,长度均为20 cm的连杆与始终在同一平面上.

(1)转动连杆,使成平角,,如图②,求连杆端点D离桌面l的高度.

(2)将(1)中的连杆再绕点C逆时针旋转,使,如图③,问:此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少了?增加了或减少了多少厘米(精确到0.1cm.参考数据:)?

21.（12分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，记的面积为，的面积为.

（1）问题解决：如图①，若，求证：.

（2）探索推广：如图②，若AB与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展应用：如图③，在OA上取一点E，使，过点E作交OD于点F，点H为AB的中点，OH交EF于点G，且，若，求值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：原式.故选A.

2.答案：D

解析：,

∴设,则,

,

.

3.答案：B

解析：因为迎水坡的坡比为,所以.

又,所以.

在中,由勾股定理可得.故选B.

4.答案：B

解析：如图,过点P作直线的垂线,垂足为A,

,,

,

,

(海里).

在中,,

(海里).

故选B.

5.答案：B

解析：如图,垂直平分,

,

.

平分,

,

.

在中,.

在中,,

.故选B.

6.答案：A

解析：在中,,

.

,

.

故选A.

7.答案：D

解析：如图,过点A作于M.

由题意得,,

(海里),,

.

,

,

,

,

.

于海里.

在中,,

(海里).故选D.

8.答案：C

解析：过D点作于E，

，，，，，在中，，，，解得，，，，，，故选：C.

9.答案：D

解析：.

在中,,

.

如图，过点B'作于点P.

在中,,

.故选D.

10.答案：B

解析：如图,延长交于点F,过点D作于点,,,.设,则.

∵在中,,解得,.

11.答案：17

解析：中，，，，，.根据勾股定理得.

12.答案：

解析：如图,连接,交于点E.由折叠的性质,得垂直平分为的中点.为的中点,是的中位线,.∵在中,，.

13.答案：

解析：在中，，km，km，（km）.在中，，km，km.

14.答案：

解析：如图,作点N关于的对称,点,交于点P,则点P为所求.显然为等边三角形,,则,∴点P的坐标为.

15.答案：

解析：如图，连接AF，过点F作于点G.

四边形CDFE是边长为1的正方形，

，

.

，，

，，.

，.

设，则.

，

，解得.

.

.

16.答案：

解析：如图,过点C作于H.

在中,,

.

在中,,

.

.

.

17.答案：

解析：如图,过点D作于点E.

在中,,

.

又,

,

,

又,

，

,

.

在中,，

.

18.答案：解：（1）原式.

（2）.

.

.

在中，.

.

19.答案：，

解析：如图，过点D作于点H.

，，，

，

.

又，

，.

，，，

.

.

.

20.答案：(1)39.6 cm

(2)减少了,3.2 cm

解析：(1)如图①,过点B作于点O.

,

∴四边形是矩形,,

,

,

.

∴连杆端点D离桌面l的高度为39.6cm.

(2)如图②,过点D作于点F,过点C作于点P,过点B作于点G,过点C作于点H,则四边形是矩形.

.

,

,

,

,

∴减少高度为.

∴此时连杆端点D离桌面l的高度是减少了,减少了3.2 cm

21.答案：（1）证明见解析

（2）见解析

（3）

解析：解：（1）如图所示，过点D作于E，过点B作于F，
 

，，

，

，

，

；

；

（2）（1）中的结论成立，理由如下：

如图所示，过点D作于E，过点B作于F，
 

，，

，

，

，

；

；

（3）如图所示，过点A作交OB于M，取BM中点N，连接HN，
 

，

，，

又，

，

，

，

，

，

设，，则，，

H是AB的中点，N是BM的中点，

HN是的中位线，

，

，

，

，

，

，

，，

，

由（2）可知.