专题04 三角函数必考题型（真题、自招、模拟）分类训练-高考数学二轮复习讲义+分层训练（上海高考专用）

专题04三角函数必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共2小题）

1．（2020•上海）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（　　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

2．（2021•上海）已知f（x）＝3sinx+2，对任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

3．（2022•上海）若tanα＝3，则tan（α+）＝　   　．

4．（2020•上海）函数y＝tan2x的最小正周期为　   　．

5．（2020•上海）已知3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），则x＝　   　．

6．（2022•上海）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+1的周期为 　   　．

7．（2021•上海）已知θ＞0，存在实数φ，使得对任意n∈N*，cos（nθ+φ）＜，则θ的最小值是　   　．

三．解答题（共1小题）

8．（2020•上海）已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0．

（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝的解集；

（2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（﹣x），x∈[0，]，求g（x）的值域．

【三年自主招生练】

一．选择题（共2小题）

1．（2022•上海自主招生）对∀x∈R恒成立，则ω的最小值为（　　）

A． B．1 C． D．

2．（2022•上海自主招生）＝（　　）

A． B． C．2 D．1

二．填空题（共3小题）

3．（2022•上海自主招生）求方程的根为 　   　．

4．（2020•上海自主招生）函数y＝，x∈（﹣，）的最小值是　   　．

5．（2020•上海自主招生）arcsin+arcsin＝　   　．

三．解答题（共2小题）

6．（2021•上海自主招生）求由曲线，x2+y2≥2围成的面积．

7．（2021•上海自主招生）已知△ABC中，tanC＝﹣3tanA，求tanB最大值．

【最新模拟练】

一．选择题（共5小题）

1．（2022•静安区模拟）已知函数f（x）＝|sinx|+cosx，下列结论正确的是（　　）

A．f（x）为偶函数 

B．f（x）为非奇非偶函数 

C．f（x）在[0，π]上单调递减 

D．f（x）的图像关于直线对称

2．（2022•闵行区校级模拟）已知α，β∈（0，π），sin（α﹣β）＝，，则α+β＝（　　）

A． B．π C． D．

3．（2022•长宁区二模）已知函数f（x）＝sinx+acosx满足：．若函数f（x）在区间[x1，x2]上单调，且满足f（x1）+f（x2）＝0，则|x1+x2|的最小值为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022•青浦区二模）已知函数f（x）＝sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，]，则b﹣a的取值范围是（　　）

A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

5．（2022•浦东新区二模）将函数f（x）＝sin2x的图像向左平移个单位后，得到函数g（x）的图像，设A，B，C为以上两个函数图像不共线的三个交点，则△ABC的面积不可能为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共20小题）

6．（2022•崇明区二模）已知角α的终边经过点P（3，4），则sinα＝　   　．

7．（2022•奉贤区模拟）如果sinα＝﹣，α为第三象限角，则sin（+α）＝　   　．

8．（2022•宝山区模拟）函数的最小正周期为　   　．

9．（2022•松江区二模）在△ABC中，若，则sinA＝　   　．

10．（2022•杨浦区模拟）已知sinx＝，x∈（，π），则行列式的值等于　   　．

11．（2022•黄浦区模拟）若cosα＝﹣，则＝　   　．

12．（2022•徐汇区三模）已知，则cos2α＝　   　．

13．（2022•徐汇区二模）已知，则tan2α＝　   　

14．（2022•普陀区二模）若x∈（﹣，π），则等式+＝2成立的一个x的值可以是 　   　．

15．（2022•青浦区二模）已知角α的终边过点P（﹣1，2），则tanα的值为 　   　．

16．（2022•闵行区二模）若函数的图像向右平移φ个单位后是一个奇函数的图像，则正数φ的最小值为 　   　．

17．（2022•浦东新区校级模拟）函数在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围是　   　．

18．（2022•浦东新区校级二模）已知，且，则tanθ＝　   　．

19．（2022•静安区模拟）已知，则sin2α的值为 　   　．

20．（2022•杨浦区二模）函数f（x）＝cosωx（ω＞0，x∈Z）的值域中仅有5个不同的值，则ω的最小值为 　   　．

21．（2022•闵行区校级二模）已知函数y＝﹣1+cosωx，x∈[﹣π，π]（其中ω为常数，且ω＞0）有且仅有3个零点，则ω的最小值为 　   　．

22．（2022•浦东新区校级二模）将函数y＝3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是　   　．

23．（2022•闵行区校级模拟）已知函数g（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，将函数g（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，若集合A＝{x|y＝}，集合B＝{0，1，2}，则A∩B＝　   　．

24．（2022•黄浦区二模）设a，b∈R，c∈[0，4π）．若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 　   　．

25．（2022•杨浦区模拟）若函数f（x）＝cosmx（m＞0）在区间（2π，3π）内既没有取到最大值1，也没有取到最小值﹣1，则m的取值范围为 　   　

三．解答题（共10小题）

26．（2022•杨浦区模拟）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON＝，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧上，且线段AB平行于线段MN．

（1）若点A为弧的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；

（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

27．（2022•崇明区二模）已知．

（1）求函数y＝f（x）的单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A满足f（A）＝0，且，求BC边长的最小值．

28．（2022•徐汇区三模）已知函数的部分图像如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在∠A为锐角的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且△ABC的面积为3，求a的值．

29．（2022•宝山区校级模拟）已知函数，其中φ∈[0，2π]．

（1）若且直线是g（x）的一条对称轴，求g（x）的递减区间和周期；

（2）若，求函数h（x）＝f（﹣x）g（x）在上的最小值．

30．（2022•闵行区校级模拟）已知（x∈R）．

（Ⅰ）求函数y＝f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在的取值范围．

31．（2022•奉贤区模拟）已知函数f（x）＝sin2ωx+cos2ωx+1（0＜ω＜5），将函数的图像向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图像，x＝是g（x）一个零点．

（1）求函数y＝f（x）的最小正周期；

（2）求函数y＝g（x）在x∈[0，]上的单调区间．

32．（2022•虹口区二模）如图，某公园拟划出形如平行四边形ABCD的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与BD相切．

（1）若（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；

（2）若扇形的半径为10米，圆心角为135°，则∠BDA多大时，平行四边形绿地ABCD占地面积最小？

33．（2022•浦东新区校级模拟）已知函数．

（1）解不等式f（x）≥﹣；

（2）若，若的最小值是﹣，求实数λ的值．

34．（2022•浦东新区校级二模）在△ABC中，记∠BAC＝x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且•＝8，4≤S≤4．

（1）求x的取值范围；

（2）根据（1）中x的取值范围，求函数f（x）＝2sin2（x+）+2cos2x﹣的最大值和最小值．

35．（2022•浦东新区校级模拟）已知．

（1）若是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；

（2）g（x）＝f（3x）在上是增函数，求ω的最大值；并求此时g（x）在[0，π]上的取值范围．