高中2.1.1 等式的性质与方程的解集课时作业

【优编】2.1.1等式的性质与方程的解集作业练习

一、单选题

1．若，，是三角形的三个边长，则的值是（    ）

A．正数 B．负数 C．零 D．不确定

2．下列变形中错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），将余下的部分剪接拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式为（    ）.

A． B．

C． D．

4．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（    ）

A．6钱 B．7钱 C．8钱 D．9钱

5．若多项式可以因式分解为，则实数的值为（    ）

A．5 B． C．11 D．

6．某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（    ）

A． B． C． D．

7．已知方程的两个根分别为2和－5，则二次三项式可分解为

A． B．

C． D．

8．已知,，则

A． B． C． D．

9．已知、是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A． B．2 C．22 D．30

10．根据等式的性质判断下列变形正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（    ）

A． B．

C． D．

12．《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当.问上､下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

13．设集合，若，则

A．1 B． C． D．-1

14．已知集合，则满足条件的集合的个数为（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．下列分解因式错误的是（    ）

A．a-5a+6=(a-2)(a-3) B．1-4m+4m=(1-2m)

C．-4x+y=-(2x+y)(2x-y) D．3ab+ab+9=(3+ab)

参考答案与试题解析

1．B

【分析】利用平方差公式化简，根据三角形两边的和大于第三边，判断出的正负.

【详解】，，.是三角形的三个边长，

，，

故选:B.

【点睛】本小题主要考查平方差公式，考查三角形边长的性质，属于基础题.

2．D

【分析】根据等式的性质对选项逐一分析，由此确定变形错误的选项.

【详解】根据等式的性质易知A，B，C正确；对于D，当时，两边都除以无意义，故本选项错误.

故选:D.

【点睛】本小题主要考查等式的性质，考查等式的恒等变换，属于基础题.

3．B

【分析】图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差,即为，边长分别为和 ,其面积为，利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式.

【详解】图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分面积为，

因为两个图形中阴影部分的面积相等，

所以.

故选：B

4．C

【分析】根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解不等式组即可求解.

【详解】依题意可设买大竹子，每根单价为，

购买小竹子，每根单价为，

所以，

即，即，

因为，

所以，

根据选项，，

所以买大竹子根，每根元.

故选：C

【点睛】本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.

5．A

【分析】将展开，由此求得实数的值.

【详解】由题意得，

.故选:A.

【点睛】本小题主要考查多项式乘法的展开运算，属于基础题.

6．C

【分析】设原来低收入市民人口为，则高收入市民人口为，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为，然后由题意列方程可求得结果

【详解】解：设原来低收入市民人口为，则高收入市民人口为，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为，

则由题意可得，

解得，

故选：C

7．B

【分析】由一元二次方程的根与系数的关系即可求解.

【详解】∵方程的两个根分别为2和－5，

∴，

故选B.

【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是关键.

8．C

【解析】先求得集合的元素，由此求得补集.

【详解】依题意，所以，故，故选C.

【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题.

9．D

【分析】将代入方程，由此化简的表达式，根据根与系数的关系求得，进而化简求得的值.

【详解】是方程的实根，，

即，，

原式

，是方程的两实根，，原式.

故选:D.

【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查代数式的变形，属于基础题.

10．D

【分析】根据等式的性质对选项逐一分析，由此判断出变形正确的选项.

【详解】对于A，没有的条件，等式的两边不能都除以，故选项A不正确；对于B，等式的左边减去5，等式的右边乘以后加上5，等式不成立，故选项B不正确；对于C，等式的左边乘以2，等式的右边除以2，等式不成立，故选项C不正确；对于D，等式的两边都乘以，等式成立，故选项D正确.

故选:D.

【点睛】本小题主要考查等式的性质，考查等式变形，属于基础题.

11．D

【分析】根据题意可得等量关系：绳索长竿长尺，竿长绳索长的一半尺，根据等量关系可得方程组．

【详解】解：因为绳索长尺，竿长尺，由题意得：

，

故选：D

12．B

【解析】由题意，一束为一个整体，减损为在原基础上减掉，根据题意列出方程组即可.

【详解】解：上、下禾每束为升，上禾束有，减损18，即，

下禾束之“实"相当，即，同理有，

所以方程组为.

故选：B.

13．A

【分析】由得且，把代入二次方程求得，最后对的值进行检验.

【详解】因为，所以且，

所以，解得.

当时，，显然，所以成立，故选A.

【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数的值后要记得检验.

14．D

【详解】求解一元二次方程，得

，易知.

因为，所以根据子集的定义，

集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，

原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.

【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

15．B

【解析】根据等式左右两边是否相等及右边是否为因式相乘即可判断选项的正误.

【详解】A选项根据十字相乘分解因式可知正确；

B选项中的1+4m-4m=(1-2m)，左右两边不相等，所以B是错的；

C选项根据平方差公式可知正确；

D选项根据完全平方公式可知正确.

故选：B

【点睛】本题主要考查了因式分解及因式分解的常用方法，属于容易题.