广东省深圳实验高中数学2022-2023学年高一上学期第3阶段考试数学试题及参考答案

深圳实验学校高中部2022级高一第三阶段考试题

高一数学

时间：120分钟     满分：150分     命题人：冯光耀   审题人：吕国胜

注意事项：

1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．

3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．

4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．

5．考试结束后，考生上交答题卡．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知角，则符合条件的最大负角为

A．–42 º B．–220 º C．–202 º D．–158 º

2．若函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则

A． B． C． D．

3．已知，则的值为

A．0 B．

C． D．0或±

4.设集合，，若，则的取值范围是

A． B． C． D．

5.已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

6．已知，则

A． B． C． D．

7．函数对任意实数，都有，则的最小值为

A． B． C． D．

8．已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则m的取值范围是

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．下列函数中，既为偶函数又在上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．若，则

11．若函数，分别是上的偶函数、奇函数，且，则（    ）

A． B．

C． D．

12．下列说法正确的是（    ）

A．

B．的大小关系为

C．请你联想或观察黑板上方的钟表：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为

D．函数，则使不等式成立的的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．求值计算            .

14.为自然对数的底数，则            .

15. 已知，且满足，则的值域为              .

16．鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为，则该鲁洛克斯三角形的面积为               .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)已知为斜三角形．

(1)证明：；

(2)若，求的值.

18. 已知函数，为自然对数的底数.

（Ⅰ）写出的单调区间；

（Ⅱ）若时，证明：.

19. 已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求的最小值.

20．已知函数

(1)若，证明为奇函数；

(2)若在上恒成立，求的取值范围．

21. 已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.

（1）若，使得成立，求的集合;

（2）若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值

22．已知函数，以下证明可能用到下列结论：

时，①；②.

(1)，求证：；

(2)证明：.