中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习四（含答案）

中考数学二轮专题复习

《函数实际应用》解答题专项练习四

1.某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙工程队每天修公路多少米？

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.

(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

2.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分.

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求0到2小时期间y随x的函数解析式；

(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

3.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.

(1)设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式；

(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？

4.某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.

(1)求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？

(2)若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元(n、m为正整数)，求相应n、m值.

5.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).

(1)根据题意，填写下表：

(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

6.建材市场为某工厂代销一种建筑材料.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？

(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.

7.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？

0.参考答案

1.解：(1)由图得：720÷(9﹣3)=120(米)

答：乙工程队每天修公路120米.

(2)设y乙=kx+b，则3k+b=0,9k+b=720，

解得：k=120,b=－360，

所以y乙=120x﹣360，

当x=6时，y乙=360，

设y甲=k1x，

∵y乙与y甲的交点是(6，360)

∴把(6，360)代入上式得：360=6k1，k1=60，所以y甲=60x；

(3)当x=15时，y甲=900，

所以该公路总长为：720+900=1620(米)，

设需x天完成，由题意得：

(120+60)x=1620，解得：x=9，

答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成.

2.解：(1)当x=12时，y==20，B(12，20)，

∵AB段是恒温阶段，

∴A(2，12)，

设函数解析式为y=kx+b，代入(0，10)，和(2，20)，得

，解得，

0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；

(2)把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，

把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，

∴16﹣1=15，

答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时.

3.解：(1)由题意得：y=500﹣10x.

(2)w=(50﹣40+x)=5000+400x﹣10x2=﹣10(x﹣20)2+9000

当x=20时，w有最大值，50+20=70，

即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元.

4.解：(1)设第一次购书的进价为x元/本，

根据题意得： +100=，解得：x=5，

经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，

∴15000÷(5×1.2)=2500(本)，

则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；

(2)第二次购书的进价为5×1.2=6(元)，

根据题意得：2000×(7﹣6)+(2500﹣2000)×(﹣6)=100m，

整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，

∵m，n为正整数，且1≤n≤9，

∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18.

5.解：(1)1，3，1.2，3.3.

 (2)y1=0.1x(x≥0)，

当0≤x≤20时，y2=0.12x，

当x>20时，y2=0.12×20＋0.09(x－20)，即y2=0.09x＋0.6.

∴y2=.

(3)顾客在乙复印店复印花费少.理由如下：

当x>70时，y1=0.1x，y2=0.09x＋0.6，

∴y1－y2=0.1x－(0.09x＋0.6)=0.01x－0.6，

即y=0.01x－0.6，

∵0.01>0，

∴y随x的增大而增大，

又x=70时，y=0.1>0，

∴y1>y2，

∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.

6.解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45＋×7.5=60(吨)；

(2)设当售价定为每吨x元时，

由题意，可列方程(x－100)(45＋×7.5)=9 000，

化简得x2－420x＋44 000=0.

解得x1=200，x2=220，当售价定为每吨200元时，销量更大，

所以售价应定为每吨200元；

(3)小明说的不对.

∵由(2)知，x2－420x＋44 000=0，

∴当月利润最大时，x为210元，

理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额W=x(45＋×7.5)=－(x－160)2＋19 200来说，

当x为160元时，月销售额W最大，

∴当x为210元时，月销售额W不是最大，

∴小明说的不对.

方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17 325元；

而当x为200元时，月销售额为18 000元.

∵17 325元＜18 000元，

∴当月利润最大时，月销售额W不是最大.

∴小明说的不对.

7.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得

，解得.

故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；

(2)根据题意得(﹣x+150)(x﹣20)=4000，

解得x1=70，x2=100＞90(不合题意，舍去).

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；

(3)w与x的函数关系式为：

w=(﹣x+150)(x﹣20)=﹣x2+170x﹣3000=﹣(x﹣85)2+4225，

∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225.

∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元.