重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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2022—2023学年上期三校联合考试高一数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设角的终边过点，则（  C  ）A.  B.  C.  D. A.(1,1.25)           B.(1.25,1.5)         C.(1.5,1.75)       D.(1.75,2)3.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ A   ）A.   B.  C.  D. 4.“”是“”的           （   A  ）A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件   C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件5.计算的值为         (  B   )A.-1   B.1   C.sin10°  D.cos10°6.关于方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ C   ）.A.          B.       C.         D. (2,3）       B.         C.[2,3]            D.[2,3)   时，，若，，，则的大小关系是（  B  ）        B.       C.        D.  解析：由题可知y=f(x)图像关于x=0和x=1对称   二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共2 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）                            11.设集合，若，则实数a的值可以为（ ABD   ）A.           B. 0           C. 3            D. 12.下列命题不正确的有        (   AC  )A.已知幂函数在(0,+∞)上单调递减则或m=-2B.函数的值域为[-1,1]C.已知函数，若f(2a-1)>0,则a的取值范围为D.已知函数f(x)满足f(-x)+f(x)=2,且f(x)与g(x)的图像的交点为则的值为8解析：A选项B    所以值域为[-1,1]C   答案为AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）解析：             四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步题.17．(本小题满分10分）求值：(1)     【分析】(1)根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；(2)根据诱导公式化简求值即可.【详解】（1）；                                    ..............5分（2)  .............10分18．(本小题满分12分）已知函数的定义域为.(1)求.(2)设集合，若，求实数的取值范围.【分析】(1)由函数的解析式有意义列不等式可求函数的定义域；(2)根据指数函数的单调性化简集合，结合关系列不等式求的取值范围.【详解】（1）由有意义可得，得，   ..............3分函数的定义域为，即；..............5分（2）因为函数在上单调递减，所以可化为，所以，所以集合，                ..............8分又，所以，即，     .............11分所以实数的取值范围.   ...........12分19．(本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足.(1)求的解析式.(2)若在区间上的最小值为6，求实数的值.【分析】（1）利用换元法求解即可；（2）因函数对称轴为，讨论对称轴与区间关系可知函数单调性，从而求得函数，建立方程求解即可.【详解】（1）由，令，即，，  ..............2分则，，所以.      ..............4分（2）函数对称轴为，            ..............5分当，即时，函数在上单调递减，        则此时，，解得或（舍去）. ..............7分当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则此时，，不符合题意.      ..............9分当时，函数在上单调递增，则此时，，解得（舍去）或.     ..............11分综上所述，或                     ...............12分20．(本小题满分12分）北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：（套） 已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由.(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．【分析】（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；（2）由表中数据和第天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的模型和中的参数，代入，化简后使用基本不等式求解.【详解】（1）模型③最合适，理由如下：对于模型①，为指数型函数模型，表格中对应的数据递增的速度较慢，故模型①不合适；对于模型②，为二次函数模型，其图象关于直线对称，有，与表中数据不符，故模型②不合适；                       ..............2分对于模型③，幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度，将表中数据，代入模型③，有，解得，∴，经验证，均满足表中数据， ..............5分因此，使用模型③来描述销售量与时间的关系最合适.        ..............6分（2）∵第天冰墩墩的日销售单价（元/套），∴第天的日销售收入为（元），∴，∴，            ..............8分由（1）所选模型③，当且时，（元）                 ..............11分 当且仅当，即时，等号成立，    ..............12分∴在第天时，该商品的日销售收入达到最低元.21．(本小题满分12分）已知 (1)判断函数的单调性，并用定义证明之.(2)解关于t的不等式.【分析】（1）由定义证明单调性即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行证明即可.【详解】（1）由得因为函数在上是增函数；因为函数在上也是增函数，值域为．所以，函数在上是增函数． .....1分证明如下：在上任取，且，          所以，       .....3分由可知，所以，，   所以，即．           ....5分所以，是上的增函数．                    ....6分（2）解：  所以函数f(x)为奇函数      ....8分由（1）知，函数是上的增函数，所以，，   ....10分所以，，即，解得，          ....11分所以，关于t的不等式的解集为.     ....12分22．(本小题满分12分）已知函数为奇函数．（1）求实数k的值.（2）若对任意都有成立，求t的取值范围.（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围.【解】（1）因为函数为奇函数，所以，      即对定义域内任意恒成立，所以，即，显然，又当时，的定义域关于原点对称．所以为满足题意的值．  ....3分（2）由（1）知，其定义域为，可以判断出在（1，+）上为增函数．所以在上为增函数，    ....4分对任意都有成立，则有，所以，所以，所以求t的取值范围为；         ....7分（3）由（2）知在（1，+）上为增函数，又因为函数在上的值域为，所以，且，所以，即是方程的两实根， ....8分    问题等价于方程在（1，+）上有两个不等实根，       ....9分        令，对称轴则， 即，    ....11分解得．             ....12分