2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《圆》（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《圆》（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习阶段测试卷《圆》一              、选择题1.下列说法错误的是(　　)A.圆上的点到圆心的距离相等 B.过圆心的线段是直径 C.直径是圆中最长的弦 D.半径相等的圆是等圆2.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(     )A.80°                        B.100°                        C.110°                     D.130°3.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(     )A.E，F，G       B.F，G，H       C.G，H，E        D.H，E，F 4.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是(       )A.锐角三角形                     B.直角三角形                   C.钝角三角形                    D.无法确定5.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的大小为(　　)A.114°     B.122°     C.123°        D.132° 6.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)A.20°           B.25°            C.30°          D.35° 7.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(　　)A.36°        B.46°       C.27°           D.63°8.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)A.3           B.4           C.9            D.189.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（　   　）
A.5π         B.6π         C.20π         D.24π10.如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧BAC上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论.小明思考后，写出了三个结论：①∠BAD＝∠CAF；②AD＝BD；③AB•AC＝AD•AF.你认为小明写正确的有(    )A.0个                           B.1个                           C.2个                           D.3个  11.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l=1：3(l表示的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为(　　)A．1：3      B．1：π     C．1：4       D．2：912.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（  ） A．3π           B．4π            C．2π+6       D．5π+2二              、填空题13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为      m.14.如图，在⊙O中，点A为弧BC的中点，若∠BAC＝140°，则∠OBA的度数为      .15.在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，如图所示，点I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆于点D，则∠ICD的度数是________.16.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝____.17.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝　   　.18.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在弧AC上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为          .三              、解答题19.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若OA＝2，AB＝，求线段BP的长.  20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．     21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE＝∠A．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若AC＝16，tan∠A＝，求⊙O的半径．        22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.      23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明；(2)连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝，求cos∠DEF的值.         24.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)试判断DE与⊙O的位置关系并证明；(2)求证：BC2＝2CD•OE；(3)若tan∠C＝，DE＝2，求AD的长．     25.已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE.(1)如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；(2)如图2，在(1)的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；(3)如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长.
参考答案1.B.2.D3.A4.A.5.C.6.C.7.A.8.C9.A.10.C11.D.12.B.13.答案为：0.8.14.答案为：70°.15.答案为：60°.16.答案为：45°.17.答案为：15.18.答案为：＋.19. (1)证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A＋∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P＋∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，解得：BP＝.20.解：(1)FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG＋∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即＝，∴FG＝．21.解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠ADO，∴∠ADO＝∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ODB＋∠EDB＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；(2)∵∠BDE＝∠A，∴∠ABD＝∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD＝CD＝AC＝8，在Rt△ABD中，∵tanA＝BD：AD＝3：4 ∴BD＝6，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．22. (1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴PB：DC＝BD：AC，则PB＝.23.解：(1)DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；(2)如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF＝∠DNF，∴tan∠EDF＝tan∠DNF＝0.5，∵∠FED＝∠NED，∴△△EDF∽△END，∴ ＝＝，设EF＝1，DE＝2，∵∠ODE＝∠NDF＝90°，∴OD2＋DE2＝(OD＋EF)2，∴OD＝1.5，∴OE＝2.5∴cos∠DEF＝.24.解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC，∴∠EBD＝∠EDB，又∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠EDO＝∠EBO＝90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵∠ACB＝∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴＝，即BC2＝CD•AC，∴BC2＝2CD•OE；(3)解：在Rt△BDC中，∵DE＝BE＝EC，∴BC＝2DE＝4，∵tanC＝＝，∴设BD＝x，CD＝2x，∵BD2＋CD2＝BC2，∴(x)2＋(2x)2＝42，解得x＝±(负值舍去)，∴x＝，∴BD＝x＝，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tan∠C，∴＝，∴AD＝BD＝．25.解：(1)∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC＝∠EFA＝90°.∵∠AEF＝∠CEN，∴∠BAM＝∠BCD.∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN＝CN，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠BCD，∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；(2)连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴＝，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BAM＝∠BED，∴BD＝BE.在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE＝CB.∵BN＝CN，∴AE＝CB＝2CN；(3)过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP＝BP＝AB，CQ＝DQ＝CD.∵AB＝CD，∴AP＝CQ，∴OP＝OQ.∵AM垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠BEA＝∠CEA.∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH＝OQ，∴OP＝OQ＝OH，∴＝＝.又∵＝，∴＝.设AO＝7k，则EO＝4k，∴AE＝AO＋EO＝11k＝11，∴k＝1，∴AO＝7，EO＝4，∴AM＝2AO＝14，∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3.