江苏省扬州市宝应县城北初级中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(解析版)

江苏省扬州市宝应县城北初级中学

2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题

一、选择题。（共24分）

1．﹣4的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣4 D．4

2．垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（　　）

A．6×104 B．6×105 C．60×104 D．0.6×106

3．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

4．下列代数式运算正确的是（　　）

A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y    B．2a+3b＝5ab   C．7﹣3ab＝4ab     D．a3+a2＝a5

5．下列说法中，不正确的是（　　）

A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4    B．﹣1是整式 

C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1    D．2πR+πR2是三次二项式

6．将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（　　）

      A．     B．     C．    D．

7．下列立体图形中，有五个面的是（　　）

A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱

8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（　　）上．

A．CD B．AD C．AB D．BC

二、填空题。（共30分）

9．比较大小：　   　．

10．当m＝　   　时，多项式3x2+2xy+y2+mx2中不含x2项．

11．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为　   　元．

12．若当x＝﹣2时代数式ax3+bx﹣1的值是2，那么当x＝2时该代数式的值是　   　．

13．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　   　cm．

14．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为 　   　．

15．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为　   　．

16．某人在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，则a的值为　   　．

17．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是　   　千米/时．

18．如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若要计算长方形⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形　   　（填编号）．

三、解答题。（共96分）

19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：

﹣21%，+|﹣6|，+（﹣），0，﹣0.，0.212212221…，﹣2017，3.14，π，﹣（+4），（﹣7）2

负有理数集合：{　   　…}．         分数集合：{　   　…}．

无理数集合：{　   　…}．           非负整数集合：{　   　…}．

20．计算：

（1）（﹣48）×（﹣）；       （2）﹣32÷（﹣2）2××6+（﹣2）3．

21．解关于x的方程：

（1）（x+1）﹣2（x﹣1）＝1﹣3x；            （2）﹣＝5．

22．如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．

（2）这个组合几何体的表面积为 　   　个平方单位（包括底面积）．

23．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．

（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；

（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．

24．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？

（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？

25．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．

（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？

（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？

26．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

27．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了　   　条棱．

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

28．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣6）2＝0．

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数　   　表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝　   　，AC＝　   　，BC＝　   　．（用含t的代数式表示）

（4）请问：2BC+AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考答案

一、选择题。（共24分）

1．解：﹣4的倒数是﹣，故A符合题意；

故选：A．

2．解：60万＝600000＝6×105，

故选：B．

3．解：因为单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，

所以单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，

所以m﹣1＝2，n＝2，

解得m＝3，n＝2，

所以nm＝23＝8．

故选：C．

4．解：A．x2y﹣2x2y＝（1﹣2）x2y＝﹣x2y，故A正确；

B.2a与3b不是同类项，不能合并；

C.7与﹣3ab不是同类项，不能合并；

D．a3与a2不是同类项，不能合并．

故选：A．

5．解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故A正确；

B、﹣1是整式，故B正确；

C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，故C正确；

D、2πR+πR2是二次二项式，故D错误；

故选：D．

6．解：图示图形经旋转可形成圆台，

故选：B．

7．解：四棱锥由一个底面，四个侧面组成，共5个面．

故选：A．

8．解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，

∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的×＝，

∴甲、乙第1次相遇在边CD上．

∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，

∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…，

∴甲、乙相遇位置每四次一循环．

∵2022＝505×4+2，

∴甲、乙第2022次相遇在边AD上．

故选：B．

二、填空题。（共30分）

9．解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝，＜，

∴﹣＞﹣2，

故答案为：＞．

10．解：∵多项式3x2+2xy+y2+mx2中不含x2项，

∴3+m＝0，

解得：m＝﹣3．

故答案为：﹣3．

11．解：设这种商品每件的进价为x元，

由题意得，240×0.8﹣x＝20%x，

解得：x＝160，

即每件商品的进价为160元．

故答案为：160．

12．解：∵x＝2与x＝﹣2互为相反数，且代数式中x的幂指数都为奇数，

当x＝﹣2时，ax3+bx﹣1＝2，

∴ax3+bx＝1+2＝3，

∴当x＝2时，原式＝﹣（ax3+bx）﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4．

故答案为：﹣4

13．解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6＝8cm．

故答案为8．

14．解：设原两位数十位数数字为x，则个位数字为2x+1，

根据题意得：2（10x+2x+1）﹣1＝10（2x+1）+x，

解得：x＝3，

∴2x+1＝7．

答：原两位数为37．

故答案为：37．

15．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，

∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，

解得x＝﹣1，y＝1，

∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．

故答案为：﹣3．

16．解：∵在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，

∴把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣1，

解得：a＝，

故答案为：．

17．解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，

由题意得，2（x+3）＝2.5（x﹣3），

解得：x＝27，

即船在静水中的速度是27千米/时．

故答案为：27．

18．解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．

大长方形的周长＝2[c+d+（b+c）]＝2（2c+b+d），

因为a＝c﹣b＝d﹣c，

所以b+d＝2c，

所以大长方形的周长＝2（2c+b+d）＝2（2c+2c）＝8c，

所以只需要知道标号为③的正方形的边长即可知道大长方形的周长．

故答案为：③．

三、解答题。（共96分）

19．解：负有理数集合：{﹣21%，+（﹣），﹣0.，﹣2017，﹣（+4），…}

分数集合：{﹣21%，+（﹣），﹣0.，3.14，…}

无理数集合：{0.212212221…，π，…}

非负整数集合：{+|﹣6|，0，（﹣7）2       …}．

故答案为：﹣21%，+（﹣），﹣0.，﹣2017，﹣（+4）；﹣21%，+（﹣），﹣0.，3.14；0.212212221…，π；，+|﹣6|，0，（﹣7）2．

20．解：（1）原式＝﹣48×（﹣）﹣48×（﹣）﹣48×

＝24+30﹣28

＝26；

（2）原式＝﹣9÷4××6﹣8

＝﹣9×××6﹣8

＝﹣18﹣8

＝﹣26．

21．解：（1）去括号得：x+1﹣2x+2＝1﹣3x，

移项得：x﹣2x+3x＝1﹣1﹣2，

合并得：2x＝﹣2，

解得：x＝﹣1；

（2）去分母得：2x﹣3（30﹣x）＝60，

去括号得：2x﹣90+3x＝60，

移项得：2x+3x＝60+90，

合并得：5x＝150，

解得：x＝30．

22．解：（1）如图所示：

（2）1×1＝1（个平方单位），

这个组合几何体的表面积为（6×2+4×4）×1＝28（个平方单位）．

故这个组合几何体的表面积为28个平方单位．

故答案为：28．

23．解：（1）A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）

＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy

＝3xy+3y﹣1．

∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，

∴x＝﹣2，y＝3．

A﹣2B＝3×（﹣2）×3+3×3﹣1

＝﹣18+9﹣1

＝﹣10．

（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，

即（3x+3）y﹣1与y的值无关，

∴3x+3＝0．

解得x＝﹣1．

24．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）

＝（5+10+12）﹣（3+8+6+10）

＝27﹣27

＝0，

答：守门员最后回到了球门线的位置；

（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|

＝5+3+10+8+6+12+10

＝54；

答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米；

（3）第1次守门员离开球门线5米；

第2次守门员离开球门线：5﹣3＝2（米）；

第3次守门员离开球门线：2+10＝12（米）；

第4次守门员离开球门线：12﹣8＝4（米）；

第5次守门员离开球门线：|4﹣6|＝2（米）；

第6次守门员离开球门线：|﹣2+12|＝10（米）；

第7次守门员离开球门线：|10﹣10|＝0（米）；

所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米．

25．解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．

根据题意得：，

解得：x＝6，

则剩下的部分合作需要6天完成；

（2）甲完成的工作量为，

则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．

26．解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．

解得x＝7，

∴8x﹣3＝53（元），

答：共有7人，这个物品的价格是53元．

27．解（1）小明共剪了8条棱，

故答案为：8．

（2）如图，四种情况．

（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，

∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，

∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，

∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，

∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．

28．解：（1）∵|a+3|+（c﹣6）2＝0，

∴a+3＝0，c﹣6＝0，

解得a＝﹣3，c＝6，

∵b是最大的负整数，

∴b＝﹣1；

故答案为：﹣3，﹣1，6．

（2）点A与点B的中点对应的数为：＝﹣2，

点C到﹣2的距离为8，所以与点C重合的数是：﹣2﹣8＝﹣10．

故答案为：﹣10；

（3）AB＝t+2t+2＝3t+2，AC＝2t+4t+9＝6t+9，BC＝4t﹣t+7＝7+3t；

故答案为：3t+2，6t+9，7+3t．

（4）不变，

∵2BC+AB﹣AC＝2（7+3t）+（3t+2）﹣（6t+9）＝2.5；

∴2BC+AB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变．