2023日照高二上学期期末考试数学试题含答案

参照秘密级管理★启用前                                            试卷类型：A

2021级高二上学期期末校际联合考试

             数学试题                       2023.01

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数在复平面内对应的点坐标为，则

 A．2 B． C．  D．

2．已知直线和直线互相平行，则的值是

A．        B．            C．             D．

3．已知随机变量，且，则    

A．       B．             C．            D．

4．若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段

的中点到轴的距离为

A．       B．               C．             D．

5．已知椭圆的左右焦点为，，以为直径的圆与椭圆

有四个交点，则椭圆离心率的取值范围为

A．    B．       C．    D．

6．如图，某绿色蔬菜种植基地在处，要把此处生产的蔬菜沿道路 

或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在

农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜

较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为

A. 圆          B. 椭圆          C. 双曲线          D. 直线

7．不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有编号现有放回的随机取三次，则取出的三个小球的编号乘积能被整除的概率为

A.            B.           C.           D.

8．已知，则

A.           B.         C.           D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题中正确的是

A．已知向量，则存在向量与构成空间向量的一组基底 

B．两个不同平面的法向量分别是，，则

C．已知三棱锥，点为平面上一点，则 

D．已知,则与方向相同的单位向量是

10．设复数，，对应的向量分别为,,（为坐标原点），则

A．                     B．若，则

C．若，则     D．若，则的最大值为

11．如图是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线.则下述正确的是

A．曲线与轴围成的图形的面积等于

B．曲线上有个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．所在圆的方程为 

D．与的公切线方程为

12．已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线

段的距离，记作.已知线段，，

点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线,是第一象限内曲线上两点，点且，，则

A．曲线关于轴对称                    B．点的坐标为

C．直线的方程为         D．的面积为

三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中含项的系数为_____．

14．已知，，且，则_____．

15．甲､乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲､乙两人分别站在洞内如图所示的两点处，甲站在处唱歌时离处有一定距离的乙在处听得很清晰，原因在于甲､乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆上一点，过点作切线，两点为左右焦点，，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心到切线的距离为______.

16．如图，已知正方体棱长为，点在

棱上，且，在侧面内作边长为的正

  方形，是侧面内一动点，且点到平面

的距离等于线段的长，当点运动时，

的取值范围是______.

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知圆上有两个点，，且为直径.

（1）求圆的方程；

（2）已知，求过点且与圆相切的直线方程.

18．（12分）

若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过轨迹上一点作倾斜角互补的两条直线，交轨迹于

两点，求证：直线的斜率为定值.

19．（12分）

某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了名高一学生进行调查，得到统计数据如下：

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数

学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；

（2）在选学了《中国数学史》的人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽

样的方法抽取人，再从人中随机抽取人做进一步调查.若初始总分为分，抽到

的人中，每有一人对数学兴趣薄弱减分，每有一人对数学兴趣浓厚加分.设得分结

果总和为，求的分布列和数学期望.

附：

20．（12分）

如图，在四面体中，平面，，，点在线段上．

（1）当是线段中点时，求到平面的距离；

（2）若二面角的余弦值为，求的值．

21．（12分）

某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.

（1）如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；

（2）若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率.

22．（12分）

椭圆的左右焦点分别为，左右顶点为，为椭圆的上顶点，的延长线与椭圆相交于,的周长为，，为椭圆上一点．圆以原点为圆心且过椭圆上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与圆切于，（位于第一象限），求使得面积最大时的直线的方程；

（3）若直线与轴的交点分别为，以为直径的圆与圆的一个交点为，判断直线是否平行于轴并证明你的结论.