2023枣庄滕州高二上学期期末考试数学试题含答案

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数学试题

2023.02

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.双曲线的焦距为（    ）

A.1    B.2    C.3    D.6

3.过点且与直线平行的直线方程是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.在等比数列中，，则（    ）

A.2    B.4    C.6    D.8

5.如果圆关于直线对称，则（    ）

A.    B.    C.    D.

6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为1，且与的夹角都等于，若是的中点，则（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知数列满足，且，则的最小值是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知椭圆的左､右焦点分别为，经过的直线交椭圆于的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确的有（    ）

A.直线必过定点

B.直线在轴上的截距为1

C.直线的倾斜角为

D.点到直线的距离为1

10.等差数列的前项和为，若，公差，则（    ）

A.若，则必有

B.若，则必有是中最大的项

C.若，则必有

D.若，则必有

11.在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且.若点分别为棱的中点，则（    ）

A.平面

B.直线和直线所成的角为

C.当点在平面内，且时，点的轨迹为一个椭圆

D.过点的平面与四棱锥表面交线的周长为

12.已知抛物线与圆交于两点，且，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则（    ）

A.若直线的斜率为，则

B.的最小值为

C.若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为

D.若点，则周长的最小值为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.等差数列中，则数列的前5项和__________.

14.若空间向量共面，则实数__________.

15.与两圆均相切的一条直线的方程为__________.

16.椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心.已知长方形的四条边均与椭圆相切，则椭圆的蒙日圆方程为__________；长方形的面积的最大值为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设圆的方程为.

（1）求该圆的圆心坐标及半径；

（2）若此圆的一条弦的中点为，求直线的方程.

18.（本小题满分12分）

设为数列的前项和，已知，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前20项和.

19.（本小题满分12分）

在三棱柱中，平面，为线段上一点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面为等边三角形，分别为棱的中点.

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知公比大于1的等比数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前50项和.

22.（本小题满分12分）

如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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数学参考答案及评分标准

一､单项选择题（每小题5分，共40分）

二､多项选择题（每小题5分，共20分）

9.CD    10.ABC    11.ABD    12.BCD

三､填空题（每小题5分，共20分）

13.25    14.1    15.或或（答案不唯一）    16.；

四､解答题（共70分）（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.）

17.（本小题满分10分）

解：（1）由圆的方程为，

则

所以可知圆心，半径.

（2）由弦的中垂线为，则，

所以可得.

故直线的方程为：

即.

18.（本小题满分12分）

解：（1）由题意得：，

当时，，

又，所以.

当且时，

整理可得：，

因为，

所以.

所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.

所以.

（2）由（1）得：，

所以

19.（本小题满分12分）

解：（1）因为平面平面，

所以，

又，

因此建立如图所示的空间直角坐标系.

则.

设，

则.

则，

所以.

（2）设平面的法向量为

所以有，即，

令，可得.

因为直线与平面所成角为，

所以

解得，即.

因为，所以点到平面的距离为：

20.（本小题满分12分）

解：（1）取的中点，连接.

因为在四边形中，，

所以，

所以四边形是平行四边形，

所以.

因为平面，

平面

所以

所以.

又在等边中，是的中点，所以.

故以为原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，

建立空间直角坐标系.

故，

设平面的法向量，则

即令.

又平面的法向量.

设平面与平面所成的锐二面角为，所以

即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

（2）设点满足.

所以.

则.

因为平面，

所以.

解得.

即棱上存在点，使得平面，且.

21.（本小题满分12分）

解：（1）由于数列是公比大于1的等比数列，

设首项为，公比为，

依题意有，

解得：或（舍）.

所以.

（2）由题意，，即，

当时，.

当时，.

则

.

22.（本小题满分12分）

解：（1）设，代入椭圆方程，由，

解得.

因为，

所以.

又，故，

解得：，

所以椭圆方程为：.

（2）设动直线的方程为：，

由，得.

设，

则，

.

设存在定点满足条件，

则

由..

可得，

即

所以.

所以，

即.

由题意知上式对任意的均成立，

故且，

解得.

所以存在定点，使得以为直径的圆恒过这个点.