北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质课后测评

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质课后测评，共13页。试卷主要包含了下表给出了与的5组对应值，若则的值为_______，已知函数，且，则______.等内容，欢迎下载使用。
1．函数在上是减函数，则实数a的取值范围____．
2．已知的值域为R，那么实数a的取值范围是_________．
3．下表给出了与的5组对应值：
假设在上表的各组对应值中，有且只有一个是错误的，则错误的对数值是________.
4．已知，，，则a，b，c按由小到大的顺序排列是_______.
5．若则的值为_______
6．已知函数，则的解集为________.
7．已知函数，且，则______.
8．设为，的反函数，则的最大值为_________.
9．已知不等式成立，则的取值范围____________.
10．已知函数，，若成立，则的最小值为______.
11．函数的值域为______.
12．______.
13．已知用表示和分别为_______
14．若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有（是自然对数的底数），则_______.
15．方程的解为______.
参考答案与试题解析
1．【答案】
【解析】分析：由的对称轴与给定区间的关系及在已知区间上的最小值大于0可得的范围．
详解：∵函数在上单调递减，∴，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意二次函数的对称轴不在已知区间上，还要特别注意函数的定义域，即真数的最小值大于0，否则易出错．
2．【答案】
【解析】分析：分类讨论和，结合已知和对数函数及一次函数的单调性，得a的不等式组求解即可．
详解：解：若，
当时，，
当时，，
此时的值域不为R，不符合题意；
若，
当时，，
当时，要使函数的值域为R，
需使，解得，
，
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分段函数的值域及对数函数的性质，考查分类讨论思想与数学运算能力，是中档题.
3．【答案】
【解析】分析：根据对数的运算法则，直接求解即可
详解：由已知得，，，，则有
，等式明显不成立，故，，必有一个是错的
而由，可得和均正确；
又由，可得和均正确；
由于在上表的各组对应值中，有且只有一个是错误的，
所以，错误的对数值是
故答案为：
【点睛】
本题考查对数的运算，属于基础题
4．【答案】
【解析】分析：取中间值0和1，根据对数函数．指数函数．幂函数的性质即可比较大小.
详解：解：，，，
故答案为：.
5．【答案】1
【解析】分析：将指数式化为对数式得，，代入可得，，根据换底公式可求值.
详解：由题意可得，，，
∵
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查对数与指数的互化，对数的换底公式的应用，考查基本运算求解能力.
6．【答案】
【解析】分析：根据分段函数解析式，分类讨论分别计算，再取并集即可；
详解：解：当时，，因为，所以解得，
当时，时，因为，所以，解得
综上可得不等式的解集为
故答案为：
【点睛】
本题考查分段函数的性质的应用，分段函数不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题.
7．【答案】4
【解析】分析：根据对数的运算性质，可得函数的对称性，即可得出结论
详解：解：由函数，
，
关于点对称，
，所以
故答案为：4
【点睛】
此题考查对数的运算性质以及函数对称性的应用，属于基础题
8．【答案】
【解析】分析：由函数是上的递增函数，得到的单调性相同，得出的定义域为，进而可得的最大值，即可求解.
详解：由题意，函数是上的单调递增函数，
且为，的反函数，
所以函数与的单调性相同，
当时，函数取得最大值，
当时， ，
当时， ，
所以函数的定义域为，且当时，，
所以的最大值为，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了反函数的基本性质，函数的定义域与值域，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
9．【答案】
【解析】分析：根据对数函数的单调性，及真数大于零，列出不等式，即可得答案.
详解：因为成立，整理可得，
根据对数函数单调性可得，解得，
故答案为：
【点睛】
本题考查对数函数单调性的应用，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.
10．【答案】
【解析】分析：根据得到m，n的关系，利用消元法转化为关于t的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论.
详解：解：不妨设，
∴，()
∴，即，，
故()，
令()，
，
所以在上是增函数，且，
当时，，
当时，，
即当时，取得极小值同时也是最小值，
此时，即的最小值为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用导数求函数的最小值，考查化归转化思想与运算能力，是中档题.
11．【答案】
【解析】分析：令，由于为增函数，结合复合函数单调性，得出在处取得最小值，代入即可得出答案.
详解：解:因为 ，定义域，
令，则，且在为减函数，为增函数，
而的底数是，即为增函数，
所以在为减函数，为增函数，
得在处取得最小值，
因此，
所以函数的值域为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查复合函数的值域，运用到二次函数和对数函数的单调性以及复合函数单调性“同增异减”的性质.
12．【答案】
【解析】分析：利用指数和对数的运算性质运算即可.
详解：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查指数和对数的混合运算，属于基础题.
13．【答案】
【解析】分析：根据对数的运算求解即可.
详解：因为，
所以，
，
故答案为：，
【点睛】
本题主要考查了对数的运算法则，对数的运算，属于容易题.
14．【答案】
【解析】分析：先利用换元法求出函数的表达式，然后求解的值.
详解：设，则，则条件等价为，
令，则，
因为函数为单调递增函数，
所以只有唯一解，，
所以，即.
故答案为：.
【点睛】
本题考查函数解析式的求解及应用问题，较简单，确定出函数解析式是关键.
15．【答案】
【解析】分析：利用对数的运算性质得出，然后将对数式化为指数式，结合真数大于零可解出的值.
详解：，
所以，，解得.
因此，方程的解为.
故答案为.
【点睛】
本题考查对数方程的解，解题时要充分利用对数的运算性质，还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.
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